第13章 平面图形的认识章节测评练习题(含解析)

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七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应 ( http: / / www.21cnjy.com )的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www-2-1-cnjy-com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果一个多边形的外角和等于其内角和的2倍，那么这个多边形是（ ）
A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形
2、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3、下列说法不正确的是（ ）
A．多项式的次数是5
B．一个角的度数是0.5°，也可以说成是
C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形
D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图
4、下列各组数中，不能作为一个三角形三边长的是（ ）
A．4，4，4 B．2，7，9 C．3，4，5 D．5，7，9
5、如图，直线a∥b，直线AB⊥AC，若∠1＝52°，则∠2的度数是（　　）
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A．38° B．42° C．48° D．52°
6、利用直角三角板，作的高，下列作法正确的是（ ）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
7、如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，S△ABC＝8cm2，则阴影部分△BEF的面积等于（　　）【版权所有：21教育】
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A．4cm2 B．2cm2 C．cm2 D．1cm2
8、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）
A．3cm B．6cm C．10cm D．12cm
9、要使如图的六边形框架形状稳定，至少需要添加对角线的条数是( )
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A． B． C． D．
10、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是2
B．各边都相等的多边形叫正多边形
C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
D．若线段，则点B是线段AC的中点
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如图，AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，若△ABC的面积为24 cm2，则△ABE的面积为________cm2
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2、一个正多边形的每一个内角比每一个外角的5倍还小60°，则这个正多边形的边数为__________．
3、已知一个多边形的内角和为，则这个多边形是________边形．
4、木工师傅在做好门框后，为了防止变形，常常按如图所示的方法钉上两根斜拉的木板条，其数学依据是三角形具有________.
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5、如图所示，过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成_______个三角形．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、【教材重现】如图是数学教材第135页的部分截图．
在多边形中，三角形是最基本的图形．如图4.4.5所示，每一个多边形都可以分割成若干个三角形．
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数一数每个多边形中三角形的个数，你能发现什么规律？
在多边形中，连接不相邻的两个顶点，所得到的线段称为多边形的对角线．
【问题思考】结合如图思考，从多边形的一个顶点出发，可以得到的对角线的数量，并填写表：
多边形边数 四 五 六 …… 十二 …… n
从一个顶点出发，得到对角线的数量 1条 　 　 　 　 …… 　 　 …… 　 　
【问题探究】n边形有n个顶点，每个 ( http: / / www.21cnjy.com )顶点分别连接对角线后，每条对角线重复连接了一次，由此可推导出，n边形共有 　 　对角线（用含有n的代数式表示）．
【问题拓展】
（1）已知平面上4个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　 　条线段．
（2）已知平面上共有15个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　 　条线段．
（3）已知平面上共有x个点，任意三点不在同一直线上，一共可以连接 　 　条线段（用含有x的代数式表示，不必化简）．
2、如图，AD为ABC中线，AB＝12cm，AC＝9cm，ACD的周长为27cm，求ABD的周长．
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3、证明：n边形的内角和为(n-2)·180°(n≥3)．
4、从四边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？ 从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？六边形……n边形呢？和同伴交流你的想法．2-1-c-n-j-y
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5、如图，AD是△ABC的边BC上的中线，已知AB=5，AC=3．
（1）边BC的取值范围是 ；
（2）△ABD与△ACD的周长之差为 ；
（3）在△ABC中，若AB边上的高为2，求AC边上的高．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
多边形的外角和是360度，多边形的外角和是内角和的2倍，则多边形的内角和是180度，则这个多边形一定是三角形．
【详解】
解：多边形的外角和是360度，
又多边形的外角和是内角和的2倍，
多边形的内角和是180度，
这个多边形是三角形．
故选：A．
【点睛】
考查了多边形的外角和定理，解题的关键是掌握多边形的外角和定理．
2、A
【解析】
【分析】
根据多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解即可．
【详解】
设多边形有条边，由题意得：
，
解得：，
故选：A.
【点睛】
此题考查了多边形内角和与外角和，解一元一次方程，解题的关键是掌握多边形内角和和外角和的计算公式列出方程求解．21cnjy.com
3、C
【解析】
【分析】
根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、多项式的次数是5，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；
D、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
4、B
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边即可求解．
【详解】
解：选项A：4，4，4可以构成等边三角形，故选项A正确；
选项B：2+7=9，两边之和等于第三边，不能构成三角形，故选项B错误；
选项C：3+4>5，这三边可以构成三角形，故选项C正确；
选项D：任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可以构成三角形，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了构成三角形的三边的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此即可求解．
5、A
【解析】
【分析】
利用直角三角形的性质先求出∠B，再利用平行线的性质求出∠2．
【详解】
解：∵AB⊥AC，∠1＝52°，
∴∠B＝90°﹣∠1
＝90°﹣52°
＝38°
∵a∥b，
∴∠2＝∠B＝38°．
故选：A．
【点睛】
本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键．21*cnjy*com
6、D
【解析】
【分析】
由题意直接根据高线的定义进行分析判断即可得出结论．
【详解】
解：A、B、C均不是高线．
故选：D．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟练掌握三角形高线的定义即过一个顶点作垂直于它对边所在直线的线段,叫三角形的高线是解答此题的关键．21世纪教育网版权所有
7、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，即可得出结果．
【详解】
解：∵E是AD的中点，S△ABC＝8cm2，
∴S△ABE＝S△ABD，S△ACE＝S△ACD，
∴S△ABE+S△ACE＝S△ABD+S△ACD＝（S△ABD+S△ACD）＝S△ABC＝×8＝4（cm2），
∴S△CBE＝S△ABC＝4（cm2），
∵F是CE的中点，
∴S△FBE＝S△EBC＝×4＝2（cm2）．
故选：B
【点睛】
本题主要考查了有关三角形中线的问题，理解并掌握三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形是解题的关键．21·cn·jy·com
8、C
【解析】
【分析】
设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.
【详解】
解：设第三根木棒的长度为cm，则
所以A，B，D不符合题意，C符合题意，
故选C
【点睛】
本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.
9、C
【解析】
【分析】
根据三角形具有稳定性，从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形即可．
【详解】
解：∵三角形具有稳定性，
∴从一个顶点三条对角线可把六边形分成4个三角形．
故选C．
【点睛】
本题考查三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形，掌握三角形具有稳定性，多边形的对角线将多边形分成三角形是解题关键．21教育名师原创作品
10、C
【解析】
【分析】
根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；
B. 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；
D. A、B、C三点共线时，若线段，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说法不成立，原选项不正确，不符合题意；21*cnjy*com
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
中线将三角形分成两个面积相等的三角形，可知，计算求解即可．
【详解】
解：由题意知
∴
∵
∴
故答案为：6．
【点睛】
本题考查了三角形的中线．解题的关键在于理解中线将三角形分成两个面积相等的三角形．
2、9
【解析】
【分析】
设正多边形的外角为x度，则可用代数式表示出内 ( http: / / www.21cnjy.com )角，再由内角与外角互补的关系得到方程，解方程即可求得每一个外角，再根据多边形的外角和为360度即可求得正多边形的边数．
【详解】
设正多边形的外角为x度，则内角为(5x 60)度
由题意得：
解得：
则正多边形的边数为：360÷40=9
即这个正多边形的边数为9
故答案为：9
【点睛】
本题考查了正多边形的内角与外角，关键是运用方程求得正多边形的外角．
3、八##8
【解析】
【分析】
n边形的内角和是（n-2） 180°，如果已知多边形的边数，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．2·1·c·n·j·y
【详解】
解：根据n边形的内角和公式，得
（n-2） 180=1080，
解得n=8．
∴这个多边形的边数是8．
故答案为：八．
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公 ( http: / / www.21cnjy.com )式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．【来源：21·世纪·教育·网】
4、稳定性
【解析】
【分析】
三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形具有稳定性．
【详解】
结合图形，为了防止变形钉上两条斜拉的木板条，构成了三角形，所以这样做是根据了三角形具有稳定性的数学道理．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题考查了三角形的稳定性在生活中的实际应用的问题，同时我们还要记得四边形具有不稳定性．
5、4
【解析】
【分析】
从边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成个三角形，依此作答．
【详解】
解：过六边形的顶点的所有对角线可将六边形分成个三角形．
故答案为4．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线，从边形的一个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，形成的三角形个数为．
三、解答题
1、规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数； 2条，3条，9条，条；条；（1）6；（2）105；（3）【来源：21cnj*y.co*m】
【解析】
【分析】
通过观察多边形边数与其分割的三角形个数，即可发现规律
利用规律，多边形的边数一个顶点出发的对角线数，直接填写表格即可
先求出所有顶点得到的对角线之和，最后除以2即可得到边形的对角线条数
（1）根据题意，四边形一个顶点可以得到一条，四个点共4条，再去除一半，加上四个点单独连接的4条线段，即可得到答案．
（2）根据规律可以发现：十五边形的每个点可以得到12条，15点有180条，去掉一半，加上15个点组成的十五边形的的15条边，即可得到答案．
（3）通过上述两小题，即可以找到对应的规律，利用规律进行求解即可．
【详解】
由图可以直接发现：多边形的边数与其分割的三角形个数相差2，故规律为：多边形的边数减去2，就是多边形中的三角形的个数．
利用上图规律，便可以知道从五边形的一个顶点出发，得到2条对角线；六边形的一个顶点出发，得到3条对角线；十二边形的一个顶点出发，得到9条对角线；边形的一个顶点出发，得到条对角线．
边形的一个顶点可以得到条对角线，故个顶点共有，由于每条对角线重复连接了一次，故n边形共有条对角线
（1）解：有四个点可以组成四边形，每个点可以得到1条对角线，四个点共4条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为2，
四边形的边数为4，
一共可以连接2+4=6条线段．
（2）解：有15个点可以组成十五边形，每个点可以得到12条对角线，四个点共180条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为90，
四边形的边数为15，
一共可以连接90+15=105条线段．
（3）解：由前面题的规律可知：有个点可以组成边形，每个点可以得到条对角线，四个点共条，
每条对角线重复连接了一次，
对角线条数为，
四边形的边数为，
一共可以连接条线段．
【点睛】
本题主要是考察了图形类的规 ( http: / / www.21cnjy.com )律问题以及列代数式，根据题意，找到对角线与多边形的边数关系是解决本题的关键，另外，注意本题是问的点与点之间可连接的线段数，不要只算对角线的条数．
2、△ABD的周长为30cm
【解析】
【分析】
利用中线定义可得BD=CD，进而可得AD+DC=AD+BD，然后再求△ABD的周长即可．
【详解】
解：∵△ACD的周长为27cm，
∴AC+DC+AD=27cm，
∵AC=9cm，
∴AD+CD=18cm，
∵AD为△ABC的中线，
∴BD=CD，
∴AD+BD=18cm，
∵AB=12cm，
∴AB+AD+BD=30cm，
∴△ABD的周长为30cm．
【点睛】
此题主要考查了三角形的中线，关键是掌握三角形的中线定义．
3、见解析
【解析】
【分析】
在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，然后利用n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和，即可求证．www.21-cn-jy.com
【详解】
已知： n边形A1A2……An，
求证： ，
证明：如图，在n边形内任取一点O，连接O与各顶点的线段把n边形分成了n个三角形，
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵n个三角形内角和为n·180°，以O为公共顶点的n个角的和360°(即一个周角)，
∴n边形内角和为 ．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角和，做适当辅助线，得到n边形的内角和等于n个三角形的面积减去以O为公共顶点的n个角的和是解题的关键．21教育网
4、见解析
【解析】
【分析】
根据图形，得出从多边形一个顶点可以画出多少条对角线即可．
【详解】
解：由图形可知，从四边形的一个顶点出发，可以画出1条对角线；
从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线；
从六边形的一个顶点出发，可以画出3条对角线；
从七边形的一个顶点出发，可以画出4条对角线；
可以发现，从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；
从n边形的一个顶点出发，可以画出（n-3）条对角线；
因为从一个顶点出发，有它本身这个顶点和左右相邻的各一个顶点不能连出对角线，故从多边形的一个顶点出发，可以画出的对角线条数比边数少3；21·世纪*教育网
【点睛】
本题考查了多边形对角线的条数问题，解题关键是准确识图，通过计算发现规律．
5、（1）；（2）；（3）．
【解析】
【分析】
（1）直接根据三角形三边关系进行解答即可；
（2）根据三角形中线将△ABD与△ACD的周长之差转换为和的差即可得出答案；
（3）设AC边上的高为，根据三角形面积公式列出方程求解即可．
【详解】
解：（1）∵△ABC中AB=5，AC=3，
∴，
即，
故答案为：；
（2）∵△ABD的周长为，
△ACD的周长为，
∵AD是△ABC的边BC上的中线，
∴，
∴-()=，
故答案为：；
（3）设AC边上的高为，
根据题意得：,
即，
解得．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，三角形的中线，三角形的高等知识点，熟练掌握基础知识是解本题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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