第13章 平面图形的认识同步练习试卷(含解析)

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七年级数学下册第13章平面图形的认识同步练习
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的 ( http: / / www.21cnjy.com )位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。21cnjy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如果一个三角形的两边长都是6cm，则第三边的长不能是（ ）
A．3cm B．6cm C．9cm D．13cm
2、若长度分别为2，5，的三条线段组成一个三角形，则整数的值为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．7
3、下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，8，15 D．3，4，6
4、下列多边形中，内角和与外角和相等的是（　　）
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / ) C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
5、一个凸多边形的内角和与外角和之比为2：1，则这个多边形的边数为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
6、若一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，那么它的第三边长度可能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
7、下列说法正确的是（ ）
A．的相反数是2
B．各边都相等的多边形叫正多边形
C．了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式
D．若线段，则点B是线段AC的中点
8、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
9、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．3，4，8 C．3，4，5 D．3，3，7
10、如图，已知D、E分别 ( http: / / www.21cnjy.com )为△ABC的边BC、AC的中点，连接AD、DE，AF为△ADE的中线．若四边形ABDF的面积为10，则△ABC的面积为（ ）www.21-cn-jy.com
( http: / / www.21cnjy.com / )
A．12 B．16 C．18 D．20
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、如果一个多边形的内角和等于外角和的2倍，那么这个多边形的边数n=____
2、已知三角形三边长分别为1，3，，若为奇数，则值为 _______．
3、已知a，b，c是的三边长，满足，c为奇数，则______．
4、若一个n边形的每个内角都等于135°，则该n边形的边数是____________．
5、一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还多180°，则它是________边形．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣2|c﹣a﹣b|+3|a+b+c|的值．
2、如图，为等边三角形，点是线段上一动点（点不与，重合），连接，过点作直线的垂线段，垂足为点，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，．
（1）求证：；
（2）延长交于点，求证：为的中点；
（3）在（2）的条件下，若的边长为1，直接写出的最大值．
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3、图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，并保留作图痕迹．【出处：21教育名师】
( http: / / www.21cnjy.com / )
（1）在图①中的边上找到格点D，并连结，使平分的面积．
（2）在图②中的边上找到一个点E，连结，使平分的面积．
（3）在图③中的边上找到一个点F，连结，使平分的面积．
4、已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，，F是AD上一点，FE的延长线交BC的延长线于点G．求证：．【版权所有：21教育】
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5、一个多边形的内角和比它的外角和的4倍多180°，求这个多边形的边数和它的内角和．
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”，这样就可求出第三边长的范围，进而选出答案21*cnjy*com
【详解】
解：设它的第三条边的长度为xcm，
依题意有 ，
即，
故只有D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边、三角形的两边差小于第三边是解题的关键．21教育网
2、C
【解析】
【分析】
根据三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边得到a的范围，然后再根据a是整数即可求解．
【详解】
解：由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可知：3又a为整数，
∴a可以取4、5、6，
故选：C．
【点睛】
本题考查组成三角形的条件，熟练掌握“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的性质是解题的关键．
3、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，不符合题意；
C、5+8＜15，不能组成三角形，不符合题意；
D、3+4＞6，能够组成三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
4、B
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
【详解】
解：设所求多边形的边数为n，根据题意得：
（n-2） 180°=360°，
解得n=4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
5、B
【解析】
【分析】
设多边形有n条边，则内角和为180°（n-2），再根据内角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．21教育名师原创作品
【详解】
解：设多边形有n条边，由题意得：
180（n-2）=360×2，
解得：n=6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了多边形的内角和和外角和，关键是掌握内角和为180°（n-2）．
6、D
【解析】
【分析】
先确定第三边的取值范围，再选择即可．
【详解】
解：一个三角形的两边长分别是4cm和10cm，
它的第三边长度的取值范围是大于10-4=6（cm），小于10+4=14（cm）；
在四个选项中，只有D选项符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形三边关系，解题关键是熟记三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
7、C
【解析】
【分析】
根据相反数、正多边形、抽样调查、中点的相关定义逐项判断即可．
【详解】
解：A. 的相反数是-2，原选项不正确，不符合题意；
B. 各边都相等，各角都相等的多边形叫正多边形，原选项不正确，不符合题意；
C. 了解一沓钞票中有没有假钞，应采用普查的形式，原选项正确，符合题意；
D. A、B、C三点共线时，若线段，则点B是线段AC的中点，Am、B、C三点不共线时，则说法不成立，原选项不正确，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了相反数、正多边形、全面调查和线段的中点，解题关键是熟记相关知识，准确进行判断．
8、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．21·世纪*教育网
9、C
【解析】
【分析】
根据组成三角形的三边关系依次判断即可．
【详解】
A、 3，4，7中3+4=7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
B、 3，4，8中3+4＜8，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
C、 3，4，5中任意两边之和都大于第三边，任意两边之差都小于第三边，故能组成三角形，符合题意，选项正确．www-2-1-cnjy-com
D、 3，3，7中3+3＜7，故不能组成三角形，与题意不符，选项错误．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
10、B
【解析】
【分析】
根据三角形的中线平分三角形的面积即可得到结论．
【详解】
设，
∵AF为△ADE的中线．
∴
∵E分别为△ABC的边AC的中点，
∴
∵D分别为△ABC的边BC的中点，
∴
∴四边形ABDF的面积=
解得
∴
故选：B
【点睛】
本题考查了三角形的面积，熟练三角形的中线平分三角形的面积是解题的关键．
二、填空题
1、6
【解析】
【分析】
根据多边形内角和公式（n-2）×180°及多边形外角和始终为360°可列出方程求解问题．
【详解】
解：由题意得：
（n-2）×180°=360°×2，
解得：n=6；
故答案为6．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和及外角和，熟练掌握多边形的内角和公式及外角和是解题的关键．
2、3
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“三角形两边之和大于第三边，三角形两边之差小于第三边”和x是奇数，即可得．
【详解】
解：∵三角形三边长为1，，3，x，
∴，
∵x是奇数，
∴
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟记三角形的三边关系．
3、7
【解析】
【分析】
绝对值与平方的取值均0，可知，，可得a、b的值，根据三角形三边关系求出c的取值范围，进而得到c的值．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：
，
由三角形三边关系可得
为奇数
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了绝对值、平方的非负性，三角形的三边关系等知识点．解题的关键是确定所求边长的取值范围．
4、8
【解析】
【分析】
根据题意求得多边形的外角，根据360度除以多边形的外角即可求得n边形的边数
【详解】
解：∵一个n边形的每个内角都等于135°，
∴则这个n边形的每个外角等于
该n边形的边数是
故答案为：
【点睛】
本题考查了多边形的内角与外角的关系，求得多边形的外角是解题的关键．
5、七
【解析】
【分析】
根据多边形的内角和公式（n-2） 180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可求解．
【详解】
解：设多边形的边数为n，则
（n-2） 180°-2×360°=180°，
解得n=7．
故答案为：七．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理列出方程是解题的关键．
三、解答题
1、2a+6c．
【解析】
【分析】
先根据三角形的三边关系判断出a﹣b+c，c﹣a﹣b及a+b+c的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵a、b、c是△ABC的三边，
∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，
∴原式＝a﹣b+c+2（c﹣a﹣b）+3a+3b+3c
＝a﹣b+c+2c﹣2a﹣2b+3a+3b+3c
＝2a+6c．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系和化简绝对值，熟知三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解答此题的关键．2·1·c·n·j·y
2、（1）见解析；（2）见解析；（3）1
【解析】
【分析】
（1）由等边三角形的性质及旋转的性质可证明，从而可得结论；
（2）过点作，交的延长线于点，易得GC=CE证明即可解决；
（3）连接，则由等边三角形三线合一的性质可得AF⊥BC，从而有点，点，点，点四点在以为直径的圆上，则当EF是圆的直径时最长，从而可求得此时EF的值．2-1-c-n-j-y
【详解】
（1）将线段绕点逆时针旋转得到线段，
，
是等边三角形
为等边三角形
，
，且，
（2）如图，过点作，交的延长线于点，
( http: / / www.21cnjy.com / )
，
，
，
，
，且，
点是中点
（3）如图，连接，
( http: / / www.21cnjy.com / )
是等边三角形，
点，点，点，点四点在以为直径的圆上，
最大为直径，
即最大值为1
【点睛】
本题是三角形的综合题，考查了等边三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，圆的性质等知识，熟练掌握这些知识并灵活运用是关键．21*cnjy*com
3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析
【解析】
【分析】
（1）找到BC中点连接起来即可；
（2）找到AC中点连接即可；
（3）根据矩形的性质找出AB中点即可；
【详解】
（1）点D如图①所示；
（2）点E如图②所示；
（3）点F如图③所示．
( http: / / www.21cnjy.com / )
【点睛】
本题主要考查了方格作图和三角形中线的性质，准确作图是解题的关键．
4、见详解
【解析】
【分析】
根据平行线的性质得出∠B=∠ADE，根据三角形的外角性质得出∠EGH＞∠B，即可得出答案；
【详解】
证明：∵∠EGH是△FBG的外角，
∴∠EGH＞∠B，
又∵，
∴∠B=∠ADE（两直线平行，同位角相等），
∴∠EGH＞∠ADE．
【点睛】
．本题考查了三角形的外角性质 ( http: / / www.21cnjy.com )和平行线的性质的应用，能运用三角形外角性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．【来源：21cnj*y.co*m】
5、多边形的边数为，它的内角和为
【解析】
【分析】
设多边形的变数为：，根据多边形内角和和外角和的性质，通过列一元一次方程并求解，即可完成求解．
【详解】
设多边形的变数为：
∴多边形的内角和为：，多边形的内角和为：
根据题意，得：
∴
∴多边形的内角和为：．
【点睛】
本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和的性质，从而完成求解．【来源：21·世纪·教育·网】
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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