第13章 平面图形的认识章节测评练习题(含解析)

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七年级数学下册第13章平面图形的认识章节测评
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指 ( http: / / www.21cnjy.com )定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。2·1·c·n·j·y
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11
C．4，5，9 D．3，9，7
2、有两个直角三角形纸板，一个 ( http: / / www.21cnjy.com )含45°角，另一个含30°角，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，如图②所示，BC∥DE则旋转角∠BAD的度数为（　　）
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A．15° B．30° C．45° D．60°
3、如图，于点，于点，于点，下列关于高的说法错误的是（ ）
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A．在中，是边上的高 B．在中，是边上的高
C．在中，是边上的高 D．在中，是边上的高
4、若一个正多边形的每个内角度数都为108°，则这个正多边形的边数是 (　　)
A．5 B．6 C．8 D．10
5、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．4，5，9
6、如图，的三边长均为整数，且周长为，是边上的中线，的周长比的周长大2，则长的可能值有（ ）个．www-2-1-cnjy-com
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A． B．
C． D．
7、数学课上，同学们在作中AC边上的高时，共画出下列四种图形，其中正确的是（ ）．
A． ( http: / / www.21cnjy.com / ) B． ( http: / / www.21cnjy.com / )
C． ( http: / / www.21cnjy.com / ) D． ( http: / / www.21cnjy.com / )
8、在中，，，则的长可能是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
9、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．2，3，5 B．4，4，8 C．3，4.8，7 D．3，5，9
10、下列说法不正确的是（ ）
A．多项式的次数是5
B．一个角的度数是0.5°，也可以说成是
C．过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形
D．为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、一个多边形的每个内角都为，那么该正多边形的边数为________．
2、如图，在面积为48的等腰中，，，P是BC边上的动点，点P关于直线AB、AC的对称点外别为M、N，则线段MN的最大值为______．21世纪教育网版权所有
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3、一个边形从一个顶点出发引出的对角线可将其分割成9个三角形，则的值为____________．
4、如图，AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，若△ABC的面积是20cm2，则S△ABF＝_____cm2．
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5、在ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝CD，若BC＝6，AD＝4，则图中阴影部分的面积为__________．
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三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、问题背景：在学习平行四边形和轴对称图形时，我们曾总结出以下结论结论1：如图1所示，过平行四边形对角线交点的任意一条直线平分平行四边形的周长和面积．菱形、矩形、正方形都是特殊的平行四边形．21教育名师原创作品
结论2：圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线（过圆心的直线）都是圆的对称轴，都平分圆的面积和周长．
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问题探究：
（1）在图2中作一条直线，使它同时将正方形和圆都分成面积相等的两部分；
（2）如图3，点是矩形内一点，，，点与坐标原点重合，、分别位于、轴正半轴，，直线经过点将矩形分成面积相等的两部分，请直接写出直线的解析式；
（3）如图4，在平面直角坐标系中，四边形是某医院筹建的新冠肺炎患者隔离区用地示意图，，，，，．医院将隔离区护士站（其占地面积不计）设在点处，为了方便急救，准备过点修一条笔直的道路（路宽不计），并且使这条路所在的直线将四边形分成面积相等的两部分，你认为直线是否存在？若存在，求出直线的表达式；若不存在，请说明理由．21·cn·jy·com
2、如图，在中（），，边上的中线把的周长分成和两部分，求和的长．
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3、如图，在四边形中，，，的平分线交于点.
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(1)若，则________；
(2)若，求的大小.
4、如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位1按下述要求画图并回答问题：
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(1)作射线，连结；
(2)连结，并延长线段到点，使，连结；
(3)过点作直线交射线于点；
(4)过点作线段，垂足为；
(5)的面积为__________．
5、求下列图中的x的值
（1） ( http: / / www.21cnjy.com / )
（2） ( http: / / www.21cnjy.com / )
-参考答案-
一、单选题
1、D
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，针对每一个选项进行计算，可选出答案．
【详解】
解：A、∵3+4＜8，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B、∵5+6=11，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
C、∵4+5=9，∴不能组成三角形，故本选项不符合题意；
D、∵3+7＞9，∴能组成三角形，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了三角形的三 ( http: / / www.21cnjy.com )边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．【来源：21cnj*y.co*m】
2、B
【解析】
【分析】
由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【详解】
解：如图，设AD与BC交于点F，
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∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟练应用“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．
3、C
【解析】
【详解】
解：A、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
B、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
C、在中，不是边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；
D、在中，是边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．【出处：21教育名师】
4、A
【解析】
【分析】
先求出多边形的每一个外角的度数，再利用多边形的外角和即可求出答案．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于108°，多边形的内角与外角互为邻补角，
∴每个外角是：180° 108°＝72°，
∴多边形中外角的个数是360°÷72°＝5，则多边形的边数是5．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟练掌握的内容．
5、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
【详解】
解：根据三角形的三边关系，得，
A、3+4=7＜8，不能组成三角形，该选项不符合题意；
B、5+6=11，不能够组成三角形，该选项不符合题意；
C、5+6=11＞10，能够组成三角形，该选项符合题意；
D、4+5=9，不能够组成三角形，该选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6、B
【解析】
【分析】
依据的周长为22，的周长比的周长大2，可得，再根据的三边长均为整数，即可得到，6，8，10．21*cnjy*com
【详解】
解：的周长为22，的周长比的周长大2，
，
解得，
又的三边长均为整数，的周长比的周长大2，
为整数，
边长为偶数，
，6，8，10，
即的长可能值有4个，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题的关键是掌握：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．【版权所有：21教育】
7、A
【解析】
【分析】
满足两个条件：①经过点B；②垂直AC，由此即可判断．
【详解】
解：根据垂线段的定义可知，A选项中线段BE，是点B作线段AC所在直线的垂线段，
故选：A．
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，垂线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
8、C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系：三角形两 ( http: / / www.21cnjy.com )边之和大于第三边，两边之差小于第三边，则第三边的长度应是大于两边的差，而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．21*cnjy*com
【详解】
∵，，
∴＜AC＜,
即 ．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查三角形三边关系，能根据三角形的三边关系确定BC的取值范围是解决此题的关键．
9、C
【解析】
【分析】
由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可．
【详解】
解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；
C、3+4.8＞7，能组成三角形，符合题意；
D、3+5＜9，不能组成三角形，不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查对三角形三边关系的理解应用．注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可．2-1-c-n-j-y
10、C
【解析】
【分析】
根据多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，逐项判断即可求解．
【详解】
解：A、多项式的次数是5，故本选项正确，不符合题意；
B、，故本选项正确，不符合题意；
C、过八边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成8-2=6个三角形，故本选项错误，符合题意；
D、为了反映运城市1月1日~1月10日以来的气温的变化情况，最好选择用折线统计图，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】
本题主要考查了多项式的次数，角的单位换算，多边形的性质，折线统计图的特征，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
二、填空题
1、10
【解析】
【分析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是10．
故答案为：10．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
2、19.2
【解析】
【分析】
点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，根据三角形三边关系可得，当点P与点B或点C重合时，P、M、N三点共线，MN最长，由轴对称可得，，再由三角形等面积法即可确定MN长度．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
解：如图所示：点P关于直线AB、AC的对称点分别为M、N，
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由图可得：，
当点P与点B或点C重合时，如图所示，MN交AC于点F，此时P、M、N三点共线， MN最长，
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∴，，
∵等腰面积为48，，
∴，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】
题目主要考查对称点的性质及三角形三边关系，三角形等面积法等，理解题意，根据图形得出三点共线时线段最长是解题关键．
3、11
【解析】
【分析】
一个n边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为n-2，从而可得出答案．
【详解】
解：依题意有n-2=9，
解得n=11．
故答案为：11．
【点睛】
本题主要考查多边形的对角线分成的三角形个数问题，正确得出规律是解答本题的关键．
4、5
【解析】
【分析】
利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形进行解答．
【详解】
解：∵AE是△ABC的中线，BF是△ABE的中线，
∴S△ABF=S△ABC=×20=5cm2．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了三角形的面积，能够利用三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形的性质求解是解题的关键．
5、6
【解析】
【分析】
如图，先标注字母，证明可得从而可得结论.
【详解】
解：如图，先标注字母，
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AD⊥BC于点D，BD＝CD，
BC＝6，AD＝4，
故答案为：6
【点睛】
本题考查的是三角形的高，中线与面积的关系，掌握“三角形的中线把三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.21cnjy.com
三、解答题
1、（1）见解析；（2）；（3）存在，
【解析】
【分析】
（1）过正方形ABCD对角线的交点E和圆心O作直线OE即可．
（2）连接AC、BD交于点N，过M、N作直线l，则直线l即为所求，由待定系数法求出直线l的解析式即可；
（3）过点B作BD⊥OA于点D，则点P（1，2）为矩形ODBC的对称中心，过点P的直线只要平分△ABD的面积即可，设直线PH的表达式为y＝kx＋b，则y＝kx＋2 k，由待定系数法求出直线AB的解析式为y＝ x＋6，求出点H的坐标为（），求出k和b的值即可．
【详解】
解：（1）过正方形对角线的交点和圆心作直线，如图2所示：
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则将正方形和圆都分成面积相等的两部分，直线即为所求；
（2）连接、交于点，如图3所示：
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∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
过、作直线，则直线即为所求，
设直线的解析式为，
由题意得：，
解得：，
∴直线的解析式为；
（3）直线存在，理由如下：
过点作于点，如图4所示：
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则点为矩形的对称中心，
∴过点的直线只要平分的面积即可，
∵在边上必存在点使得将面积平分．
∴直线平分梯形的面积，
即直线为所求直线；
设直线的表达式为且点，
∴即，
∴，
∵，，，，
∴，，
∴直线的表达式为，则，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴，
解得：，
∴点的坐标为，
把代入直线的解析式，得，
∴与线段的交点，
∴，
∴．
∴，
解得：，或（不合题意舍去），
∴，
∴直线的表达式为．
【定睛】
本题是圆的综合题目，考查了圆的性质、正方形 ( http: / / www.21cnjy.com )的性质、矩形的性质、坐标与他图形性质、待定系数法求直线的解析式、三角形面积等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握圆的性质、矩形的性质以及待定系数法是解题的关键．21教育网
2、，
【解析】
【分析】
由题意可得，，由中线的性质得，故可求得，即可求得．
【详解】
由题意知，，
∵，D为BC中点
∴
∴
即
则BC=24，CD=BD=12
则
且28＞24符合题意．
【点睛】
本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．
3、 (1)60
(2)
【解析】
【分析】
（1）根据多边形的内角和求解即可；
（2）先由平行线的性质求出∠DCE，再由角平分线的定义求出∠BCD，然后根据多边形的内角和求解；
(1)
解：∵，，，
∴，
故答案为：60；
(2)
解：∵，
∴，
∴.
∵平分，
∴，
∴.
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，以及多边形的内角和，熟练掌握多边形的内角和公式是解答本题的关键.21·世纪*教育网
4、 (1)画图见解析
(2)画图见解析
(3)画图见解析
(4)画图见解析
(5)9
【解析】
【分析】
（1）以为端点画射线 连接 作线段即可；
（2）先画线段 再利用网格线的特点延长画线段 且满足即可；
（3）利用网格线的特点画，交于即可；
（4）利用网格线的特点画，交于即可；
（5）利用三角形的面积公式直接计算即可.
(1)
解：如图，射线 线段即为所画的射线与线段，
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(2)
解：如（1）图，线段即为所求作的线段，且
(3)
解：如（1）图，直线即为所求作的直线，由网格线的特点可得：
(4)
解：如（1）图，线段即为所求作的垂线段，由网格线的特点可得：
(5)
解：
【点睛】
本题考查的是线段，射线的作图，利用网格线画平行线，画垂线，三角形的面积的计算，掌握作图的基本方法与步骤以及理解作图语言是解本题的关键.www.21-cn-jy.com
5、（1）65；（2）60．
【解析】
【分析】
（1）根据四边形内角和等于360°，列方程即可求出x的值；
（2）根据五边形内角和等于(5-2) 180°，列方程即可求出x的值．
【详解】
解：（1）∵四边形内角和等于360°，
∴x+x+140+90=360，
解得：x=65；
（2）∵五边形内角和等于(5-2) 180°=540°，
∴x+2x+150+120+90=540，
解得：x=60．
【点睛】
本题考查了四边形和五边形的内角和，熟练掌握n边形的内角和等于(n-2) 180°是解题的关键．①几何计算题中，如果依据题设和相关的几何图形的性质列出方程（或方程组）求解的方法叫做方程的思想；②求角的度数常常要用到“n边形的内角和等于(n-2) 180°”这一隐含的条件．
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