第14章 位置与坐标同步训练试卷(含解析)

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七年级数学下册第14章位置与坐标同步训练
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个 ( http: / / www.21cnjy.com )题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。www.21-cn-jy.com
第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、在平面直角坐标系中，点P的位置如图所示，则点P的坐标可能是（ ）
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A．（4，2） B．（﹣4，2） C．（﹣4，﹣2） D．（2，4）
2、若点在轴上，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3、电影院中5排6号记为，则6排5号记为（　　）
A． B． C． D．
4、如图，在平面直角坐标系上 ( http: / / www.21cnjy.com )有点A(1，0)，点A第一次跳动至点A1(﹣1，1)，第四次向右跳动5 个单位至点A4(3，2)，…，依此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（ ）
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A．(﹣2020，1010) B．(﹣1011，1010) C．(1011，1010) D．(2020，1010)
5、第24届冬季奥林匹克运 ( http: / / www.21cnjy.com )动会将于2022年2月4日～20日在北京市和张家口市联合举行．以下能够准确表示张家口市地理位置的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．离北京市100千米 B．在河北省
C．在怀来县北方 D．东经114.8°，北纬40.8°
6、已知点P位于第二象限，则点P的坐标可能是（ ）
A．（﹣2，0） B．（0，4） C．（﹣2，－3） D．（－2， 3）
7、如果点P（m，n）是第三象限内的点，则点Q（-n，0）在（ ）
A．x轴正半轴上 B．x轴负半轴上 C．y轴正半轴上 D．y轴负半轴上
8、点在第四象限，则点在第几象限（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点和，并且知道藏宝地点的坐标是，则藏宝处应为图中的（ ）2-1-c-n-j-y
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A．点 B．点 C．点 D．点
10、在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（ ）【出处：21教育名师】
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）
1、在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成_______．
水平的数轴称为x轴或______，取向______方向为正方向；竖直的数轴称为y轴或______，取向______方向为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______，一般用______来表示．
2、如图，在平面直角坐标系中，点A，B ( http: / / www.21cnjy.com )，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2021的坐标为_____．21*cnjy*com
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3、若点在x轴上，写出一组符合题意的m，n的值______．
4、在平面直角坐标系中，一个长方形ABCD三个顶点的坐标分别为A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），则点C坐标为 _____．
5、在平面直角坐标系中，点，，，……用你发现的规律，确定点的坐标为______________．
三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）
1、如图，建立两个不同的直角坐标系，在各个直角坐标系中，分别写出八角星8个“角”的顶点的坐标，并比较同一顶点在两个坐标系中的坐标．
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2、如图所示，在平面直角坐标系中，已知，，．
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（1）在平面直角坐标系中画出．
（2）求的面积．
3、如图，五个学生正在做游戏，建立适当的直角坐标系，写出这五个学生所在位置的坐标．
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4、对于平面直角坐标系中的任意一点，给出如下定义：记，，将点与称为点的一对“相伴点”．
例如：点的一对“相伴点”是点与．
(1)点的一对“相伴点”的坐标是______与______；
(2)若点的一对“相伴点”重合，则的值为______；
(3)若点的一个“相伴点”的坐标为，求点的坐标；
(4)如图，直线经过点且平行于轴．若点是直线上的一个动点，点与是点的一对“相伴点”，在图中画出所有符合条件的点，组成的图形．
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5、如图，在平面直角坐标系中，已知点A(a，0)，B(b，0)，C(﹣1.5，-2)，其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2＝0．
（1）求ABC的面积；
（2）在x轴上求一点P，使得ACP的面积与ABC的面积相等；
（3）在y轴上是否存在一点Q，使得BCQ的面积与ABC的面积相等？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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-参考答案-
一、单选题
1、A
【解析】
【分析】
根据点在第一象限，结合第一象限点的横纵坐标都为正的进而即可判断
【详解】
解：由题意可知，点P在第一象限，且横坐标大于纵坐标，
A．（4，2）在第一象限，且横坐标大于纵坐标，故本选项符合题意；
B．（﹣4，2）在第二象限，故本选项符合题意；
C．（﹣4，﹣2）在第三象限，故本选项符合题意；
D．（2，4）在第一象限，但横坐标小于纵坐标，故本选项符合题意；
故选：A．
【点睛】
本题考查了各象限点的坐标特征，掌握各象 ( http: / / www.21cnjy.com )限点的坐标特征是解题的关键．平面直角坐标系中各象限点的坐标特点：①第一象限的点：横坐标>0，纵坐标>0；②第二象限的点：横坐标<0，纵坐标>0；③第三象限的点：横坐标<0，纵坐标<0；④第四象限的点：横坐标>0，纵坐标<0．
2、B
【解析】
【分析】
根据y轴上的点的坐标特点可得a+2=0，再解即可．
【详解】
解：由题意得：a+2=0，
解得：a=-2，
则点P的坐标是（0，-2），
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了点的坐标，关键是掌握y轴上的点的横坐标为0．
3、A
【解析】
【分析】
根据有序数对与排号对应规律即可得．
【详解】
解：由题意得：6排5号记为，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有序数对．解题的关键是熟练掌握利用有序数对表示位置的方法．
4、C
【解析】
【分析】
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．21cnjy.com
【详解】
解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
∴第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
∴第2020次跳动至点的坐标是（1010+1，1010）即（1011，1010）．
故选C．
【点睛】
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
5、D
【解析】
【分析】
若将地球看作一个大的坐标系，每个位置同样有对应的横纵坐标，即为经纬度．
【详解】
离北京市100千米、在河北省、在怀来县北方均表示的是位置的大概范围，
东经114.8°，北纬40.8°为准确的位置信息．
故选：D．
【点睛】
本题考查了实际问题中的坐标表示，理解经纬度和横纵坐标的本质是一样的是解题的关键．
6、D
【解析】
【分析】
根据第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正进行判断即可．
【详解】
∵第二象限的点横坐标为负，纵坐标为正，
∴选项D，点(-2，3)符合，
故选：D．
【点睛】
本题考查了象限内点的坐标的特征，解题关键是明确不同象限内点的符号特征．
7、A
【解析】
【分析】
根据平面直角坐标系中象限的坐标特征可直接进行求解．
【详解】
解：∵点P（m，n）是第三象限内的点，
∴n＜0，
∴-n＞0，
∴点Q（-n，0）在x轴正半轴上；
故选A．
【点睛】
本题主要考查平面直角坐标系 ( http: / / www.21cnjy.com )中象限的坐标，熟练掌握在第一象限的点坐标为（+，+）；在第二象限的点坐标为（-，+），在第三象限的点坐标为（-，-），在第四象限的点坐标为（+，-）是解题的关键．21教育网
8、C
【解析】
【分析】
根据点A（x，y）在第四象限，判断x，y的范围，即可求出B点所在象限．
【详解】
∵点A（x，y）在第四象限，
∴x＞0，y＜0，
∴﹣x＜0，y﹣2＜0，
故点B（﹣x，y﹣2）在第三象限．
故选：C．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符 ( http: / / www.21cnjy.com )号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
9、B
【解析】
【分析】
结合题意，根据点的坐标的性质，推导得出原点的位置，再根据坐标的性质分析，即可得到答案．
【详解】
∵点和，
∴坐标原点的位置如下图：
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∵藏宝地点的坐标是
∴藏宝处应为图中的：点
故选：B．
【点睛】
本题考查了坐标与图形，解题的关键是熟练掌握坐标的性质，从而完成求解．
10、C
【解析】
【分析】
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数以及点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答．21·世纪*教育网
【详解】
解：∵第二象限的点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，
∴点P的横坐标是-3，纵坐标是2，
∴点P的坐标为（-3，2）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．www-2-1-cnjy-com
二、填空题
1、 平面直角坐标系 横轴 右 纵轴 上 原点 O
【解析】
略
2、（-2，0）
【解析】
【分析】
根据中心对称的性质找出部分 ( http: / / www.21cnjy.com )Pn的坐标，根据坐标的变化找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（ 2，2），P6n＋3（0， 2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（ 2，0）（n为自然数）”，依此规律即可得出结论．【来源：21cnj*y.co*m】
【详解】
解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（ 2，2），P3（0， 2），P4（2，2），P5（ 2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n＋1（ ( http: / / www.21cnjy.com )2，0），P6n＋2（ 2，2），P6n＋3（0， 2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（ 2，0）（n为自然数）．
∵2021＝6×336＋5，
∴P2020（-2，0）．
故答案为：（-2，0）．
【点睛】
本题考查了规律型中的点的坐标以及中心对称的 ( http: / / www.21cnjy.com )性质，解题的关键是找出变化规律“P6n（0，0），P6n＋1（2，0），P6n＋2（ 2，2），P6n＋3（0， 2），P6n＋4（2，2），P6n＋5（ 2，0）（n为自然数）”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据题意列出部分Pn点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是关键．
3、（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据轴上点的坐标特点，纵坐标为0，即可求解．
【详解】
解：根据轴上点的坐标特点，纵坐标为零即可，即，
取，
即在x轴上，
故答案是：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了轴上点的坐标特点，解题的关键是掌握在轴上点的坐标的纵坐标为0．
4、（﹣3，﹣4）
【解析】
【分析】
根据长方形的性质求出点C的横坐标与纵坐标，即可得解．
【详解】
如图，
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∵A（1，2），B（1，﹣4），D（﹣3，2），
∴点C的横坐标与点D的横坐标相同，为﹣3，
点C的纵坐标与点B的纵坐标相同，为﹣4，
∴点D的坐标为（﹣3，﹣4）．
故答案为：（﹣3，﹣4）．
【点睛】
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了矩形的对边平行且相等的性质，作出图形更形象直观．
5、
【解析】
【分析】
根据点的坐标归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】
解：观察可知，点可写成，
点可写成，
点可写成，
点可写成，
归纳类推得：点的坐标为，其中为正整数，
则点的坐标为，即为，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了点坐标规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
三、解答题
1、建立平面直角坐标系见解析，以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，八个顶点的坐标分别为，，，，，， ，；如果以八角星的左下角顶点为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，八个顶点的坐标分别为，，，，，，，．同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系是：第二种情况的横坐标、纵坐标比第一种情况都大5．
【解析】
【分析】
建立坐标系，写出各点坐标即可；
【详解】
如果以八角星的中心为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么，八个顶点的坐标分别为，，，，，， ，．21世纪教育网版权所有
如果以八角星的左下角顶点为坐标原点，以方格的横线、纵线所在直线为横轴和纵轴，建立直角坐标系，那么，八个顶点的坐标分别为，，，，，，，．21·cn·jy·com
同一个点在两个坐标系中的坐标之间的关系是：第二种情况的横坐标、纵坐标比第一种情况都大5．
情况一：
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情况二：
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【点睛】
本题考查了坐标系建立，坐标系建立的不同，各点的坐标也不一样，本题属于开放型题型．
2、（1）见解析；（2）的面积为7．
【解析】
【分析】
（1）在平面直角坐标系中画出△ABC即可；
（2）直接利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
（1）所作△ABC如图所示：
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（2）△ABC的面积是：．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，三角形面积求法，利用△ABC所在矩形面积减去周围三角形面积是常用的方法．
3、答案不唯一．五个学生的位置分别为，，，，．
【解析】
【分析】
可在平面内任意一点为坐标原点建立平面直角坐标系，可以选取点A为坐标原点，建立平面直角坐标系，根据各点所在位置即可写成坐标．21*cnjy*com
【详解】
解：如图所示以点A为坐标原点建立的直角坐标系，这样，五个学生的位置的坐标分别为，，，，．根据建立的坐标原点不同，点坐标不同，为此答案不唯一．
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【点睛】
本题考查建立平面直角坐标系，写出点的坐标，掌握建立平面直角坐标系的方法，根据点的位置写出坐标是解题关键．21教育名师原创作品
4、 (1)，
(2)-4
(3)或
(4)见解析
【解析】
【分析】
（1）根据相伴点的含义可得，，从而可得答案；
（2）根据相伴点的含义可得，再解方程可得答案；
（3）由点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为 设点，再根据相伴点的含义列方程组，再解方程组即可；
（4）设点，可得，，可得点的一对“相伴点”的坐标是与，再画出所在的直线即可.
(1)
解：，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
故答案为：，；
(2)
解：点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是和，
点的一对“相伴点”重合，
，
，
故答案为：；
(3)
解：设点，
点的一个“相伴点”的坐标为，则另一个的坐标为
或，
或，
或；
(4)
解：设点，
，，
点的一对“相伴点”的坐标是与，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
当点的一个“相伴点”的坐标是，
点在直线上，
即点，组成的图形是两条互相垂直的直线与直线，如图所示，
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【点睛】
本题考查的是新定义情境下的坐标与图形 ( http: / / www.21cnjy.com )，平行线于坐标轴的直线的特点，二元一次方程组的应用，理解新定义再进行计算或利用新定义得到方程组与图形是解本题的关键.【版权所有：21教育】
5、（1）4；（2）；（3）存在，的坐标为或
【解析】
【分析】
（1）先根据非负性的性质求出a、b的值，从而求出AB的长，过点作轴于点，根据C点坐标得到CN的长，再根据三角形面积公式求解即可；
（2）设点，根据进行求解即可得到答案；
（3）设交轴于点，设，，先利用面积法求出．则，再根据，得到，由此即可得到答案．
【详解】
解：（1）∵，且，
，
．
如图①，过点作轴于点，
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∵点，
，
∵点，
，
．
（2）设点．
∵，
或．
当时，与重合，不合题意，舍去，
∴点；
（3）如图②，设交轴于点，设，．
( http: / / www.21cnjy.com / )
∵，
．
．
∵，
∴
，
解得或．
∴点的坐标为或．
【点睛】
本题主要考查了坐标与图形，三角形面积，绝对值方程，非负数的性质，解题的关在于能够熟练掌握非负数的性质，求出a、b的值．2·1·c·n·j·y
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