3.1.1 用树状图或表格求概率 教案

第三章 概率的进一步认识
本章教材分析
　　本章总共有两节内容,包括用树状图或表格求概率和用频率估计概率,教材从日常生活的常见问题入手,使学生经历“猜测—试验和收集试验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程,了解等可能性以及在等可能条件下的概率.
教材在编排上注重由浅入深、循序渐进,并结合生活中的实例加以说明.先通过“抛硬币”等问题情境让学生在实验中探索、体验什么样的事件的发生是等可能的.后面一节主要告诉我们怎么利用频率来估计概率.
例题、练习、习题的编选具有挑战性、趣味性和现实性,力求贴近学生、贴近生活.为了调动学生学习概率的积极性,培养学生的学习兴趣,增强学生应用数学的意识和解决实验问题能力,本章注意设计情境新颖、启发性强、生动有趣的例题、练习和习题.
【教学目标】
1.通过抛硬币游戏,帮助学生了解计算一类事件发生等可能性的方法,体会概率的意义.
2.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.
3.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.
【重点难点】
重点
1.会用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.
2.会利用频率来估计概率.
难点
1.能通过列表、画树状图等方法列举出简单事件的所有可能结果,以及指定事件的所有可能结果,从而计算概率,并使学生进一步认识随机现象.
2.通过观察、实验等活动,理解在保持实验条件不变的条件下,事件发生的频率与概率之间的关系,知道通过大量的重复实验,可以用频率来估计概率,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型,感受随机的数学思想.
【教学分析】
学情分析
对于九年级学生来说,参与活动、利用实验解决数学问题已经不再陌生了,他们已经初步具备了利用实践操作来检验真知的能力.积极参与实验活动,从实验中体会和感受,可以有效帮助学生对这部分知识的理解和运用.
教学建议
1.概率涉及很多新概念和模型,要使这些新概念变为学生自己的知识,必须与学生已有的知识经验建立起紧密的联系.
2.教师要引导学生将获得的新概念、新模型与已有的概念、模型进行对照、比较,找出它们之间的联系和区别,优化自己的认知结构.
3.在概率应用问题的教学中,教师应随时充分展示建模的思维过程,使学生从问题的情境中感悟模型提取的思维机制,获取模型选取的经验.感受多了,经验丰富了,建模也就容易了,解题的正确率就会大大提高.
【教学课时】
本单元共用3课时
课题 课时
用树状图或表格求概率 2
用频率估计概率 1
总计 3
3.1 用树状图或表格求概率
第1课时　用树状图或表格求概率
【教学内容】
教材第60~62页,本节课主要介绍用树状图或表格求概率和用频率估计概率.
【教材分析】
本节课的内容是在学生已经简单了解概率知识的基础上编排的一节课,意在通过树状图或表格计算出简单事件发生的概率,体会概率是描述不确定现象的数学模型,让学生了解事件发生的可能性及游戏规则的公平性,帮助学生澄清一些生活中的错误的经验.这部分内容有利于培养学生的随机概念,是义务教育阶段唯一培养学生从不确定的角度来观察世界的数学内容,学生明智地应付变化和不确定性,有助于学生理解社会,适应生活,教材从不同的情景出发,让学生感受用树状图或表格解决问题,进一步丰富学生对概率的认识,从而丰富学生的数学体验,提高分析问题、解决问题的能力.
【教学目标】
知识与能力
1.用画树状图或表格的方法来列出简单随机事件所有等可能的结果,以及指定事件的所有结果.
2.能通过画树状图或表格,求出简单事件发生的概率.
过程与方法
经历实验、列表、统计、运算等活动的过程,在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力,通过学生在具体情境中分析事件,计算其发生的概率,渗透数形结合,分类讨论,提高学生分析问题和解决问题的能力.
情感、态度与价值观
1.培养学生实事求是的科学态度,发展学生合作交流的意识和能力.
2.体会到根据实际情境设计出合理的模拟实验来研究问题的思维理念,积极参与数学活动.
【重点难点】
重点
用树状图法和列表法求出简单事件发生的概率.
难点
根据问题的实际背景列举出所有等可能的结果.
【教学方法】
在引进表示一个事件发生的可能性大小的数是概率的基础上,引导学生利用已做过的实验的实验数据(稳定时的频率值)得到这些事件发生的概率,从而让学生明确只要确定事件发生的频率就可以得到事件发生的概率,最后从几个具体的实验操作求事件发生的概率.在教学过程中充分让学生自主思考、分析、实验、经历“猜测结果—进行实验—分析实验结果”的过程,满足学生的表现欲及探究欲.
【教学准备】
教师准备:多媒体课件.
学生准备:练习本.
【教学过程】
一、创设情境、导入新课
同学们,大家都听说过(或经历过)转盘游戏、摇号摸奖、买彩票获奖这类事情吧
1.说一说三种事件发生的概率和表示
(1)必然事件发生的概率为1,记作P(必然事件)=1.
(2)不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0.
(3)若A为不确定事件,则02.等可能性事件的两个特征.
(1)出现的结果有有限多个.
(2)各结果发生的可能性相等.
小明、小颖和小凡都想周末去看电影,但只有一张电影票,三人决定一起做游戏,谁获胜谁就去看电影,游戏规则如下:
连续掷两枚质地均匀的硬币,若两枚正面朝上,则小明获胜;若两枚反面朝上,则小颖获胜;若一枚正面朝上,一枚反面朝上,则小凡获胜.
教师:有没有不重不漏地列出等可能结果的方法呢 今天我们来分析一下这个问题.(板书课题:用树状图或表格求概率)
二、探索新知
1.连续掷两枚质地均匀的硬币,“两枚正面朝上”、“两枚反面朝上”、“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件发生的概率相同吗
先分组进行试验,然后累计各组的试验数据,分别计算这三个事件发生的频数与频率,并由此估计这三个事件发生的概率.
通过大量重复试验发现,在一般情况下,“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以,这个游戏不公平,对小凡比较有利.
2.探究用树状图法或表格计算概率.
在上面掷硬币的试验中,
(1)掷第一枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样
(2)掷第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 (3)在第一枚硬币正面朝上的情况下,第二枚硬币可能出现哪些结果 它们发生的可能性是否一样 如果第一枚硬币反面朝上呢
由于硬币质地均匀,因此掷第一枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同;无论掷第一枚硬币出现怎样的结果,掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率都是相同的.
我们通常借助树状图或表格列出所有可能出现的结果,如图所示或如表所示.
第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果
开始 正 反 正 反 (正,正) (正,反) (反,正) (反,反)
　　　第二枚硬币 第一枚硬币　　　　 正 反
正 (正,正) (正,反)
反 (反,正) (反,反)
　　教师:观察图或表,所有等可能性的结果有几种 分别是什么 他们每个人获胜的概率是多少呢
学生:总共有4种结果,且每种结果出现的可能性相同,分别为(正,正),(正,反),(反,正),(反,反).
则小明获胜的结果有1种:(正,正),所以小明获胜的概率是;小颖获胜的结果有1种:(反,反),所以小颖获胜的概率也是;小凡获胜的结果有2种:(正,反)(反,正),所以小凡获胜的概率是.
教师:通过利用树状图或表格,我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果,从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
(设计意图:教师引导学生对问题的解决进行回顾,让学生体会树状图或表格解决问题的优点.)
三、课堂练习
1.某校安排三辆车,组织九年级学生团员去敬老院参加学雷锋活动,其中小王与小菲都可以从这三辆车中任选一辆搭乘,则小王与小菲同车的概率为(　　)
A. B. C. D.
2.某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏:如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形内都标有相应的数字.先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向下一区域内为止),然后.将两次记录的数据相乘.
(1)请利用列表法求乘积结果为负数的概率;
(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少
A盘　　B盘
四、课堂小结
1.同学们,在生活中,你见过哪些现象运用了本节课的知识
2.我们如何运用本节课所学的概率知识来应对生活中出现的一些事情呢 (如识别骗子的游戏骗局等)
(设计意图:师生共同探讨,用生活中的实例来深化学生对本课知识点的认识和理解.)
【布置作业】
教材第62页习题3.1第2题.
【板书设计】
1　第1课时　用树状图或表格求概率
1.创设情境 2.利用树状图或表格求概率 3.练习 4.小结
【教学反思】
本节内容跟实际生活经验较为接近,因此在教学设计中,我们从掷硬币游戏引入新课,让学生真切体验到学习数学的必要性和趣味性.最后在学生畅谈如何将本节课所学的概率知识运用到生活中去,如何使自己变得更有智慧,如何运用概率知识识破游戏骗局,减少做事情的盲目性中结束.学生的学习积极性较高,使他们真正体验到数学来源于实践又服务于实践的新课程理念.