高中物理人教版（2019）必修1： 1.2 时间 位移 学案
文档属性
| 名称 | 高中物理人教版（2019）必修1： 1.2 时间 位移 学案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 263.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-08-16 18:46:15 | ||
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文档简介
【标题】第二节 时间 位移
解读课程 学科素养
课标要点 核心素养
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能用数轴表示时刻和时间；理解位移的概念及其矢量性，能说出位移和路程的不同． 2．知道矢量和标量，能在坐标系中定量描述直线运动的位置和位移． 3．知道位移——时间图像，知道打点计时器及使用方法． 1．能否在实际问题中区分时刻和时间间隔、位移和路程、矢量和标量．（物理观念） 2．会用科学方法描述物体位置变化，并掌握一维矢量的运算．（科学探究） 3．认识到物理学是基于人类有意识的探究而形成的对自然现象的描述与解释，并需要接受实践的检验，具有实事求是的态度．（科学态度与责任）
预习新知 自主学习
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上用点来表示．
2．时间间隔：表示某一过程，在表示时间的数轴上用线段来表示．
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
（1）日常生活中所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断． （2）表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等．
二、路程和位移
1．路程：物体运动轨迹的长度．
2．位移
（1）物理意义：表示物体（质点）位置变化的物理量．
（2）定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
（3）大小：初、末位置间有向线段的长度．
（4）方向：由初位置指向末位置．
路程只有大小，没有方向；位移既有大小，又有方向，二者是两个不同的物理量．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加法的法则，矢量相加的法则与此不同（填“相同”或“不同”），后面将学习到．
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1．
在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
五、位移－时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观的表示．
如图，在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x轴，其上的图线就是位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置．如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称为x－t图像．从x－t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．
六、位移和时间的测量
学校实验室常用打点计时器来记录时间和位移．
1．电磁打点计时器
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为4－6 V，能够按照相同时间间隔连续打点．当电源频率为50 Hz时，每隔0．02 s打一次点．
2．电火花打点计时器
计时原理与电磁打点计时器相同，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉．
打在纸带上的点记录了纸带运动的时间，如果把纸带跟物体连在一起，纸带上的点就相应的表示运动物体在不同时刻的位置，相邻两点间的时间间隔由电源的频率决定．
探究知识 提升素养
知识点1 物体和质点
兴趣探究
（1）2019年3月10日0时28分，我国长征系列运载火箭在西昌卫星发射中心完成了第300次发射，成功利用“长征三号乙”运载火箭将“中星6C”通信卫星送入天空，卫星进入预定轨道．该卫星定点于东经130度，服务寿命15年．
请问以上实例中，哪些是时间间隔？哪些是时刻？
（2）如图所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．
【答案】（1）2019年3月10日0时28分指的是时刻，15年指的是时间间隔．
（2）
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔．
知识归纳
时刻和时间间隔的比较
时刻 时间间隔
对应运动 描述量 位置 路程、位移
用时间 轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示
描述关键词 “第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等 “第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系 两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
考向例题
考向 时刻和时间间隔的区分
【例1】 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是 （ ）
A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第（n－1） s内
【解析】时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段．tn是时刻，可表述为第ns末或第（n＋1）s初；ns内不等于第ns内，ns内是指从0至ns末共ns的时间；第ns内是指从第（n－1）s末至第ns末共1s的时间，故选项A、C、D错误，选项B正确．
【答案】B
方法总结：区别时刻和时间间隔的关键要点
（1）在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
（2）在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程（如位移、路程）．
即时巩固
1．关于时间和时刻，下列说法错误的是 （ ）
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
【解析】第5秒时，也即第5秒的末，指的时间轴的坐标是5的地方，是一个点，故是时刻，故A正确；5秒内，指从0到5这段时间，时长是5秒，故B错误；第5秒内，指时间轴上的4（第4s末）到5（第5s末）的这段时间，时长1秒．故C正确；第4秒末是下一秒的初，即是第5秒的初，是一个点，故是时刻．故D正确．本题选错误的，故选B．
【答案】B
知识点2 位移和路程
兴趣探究
（1）如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
（2）路程和位移的计算方法相同吗？
【答案】（1）如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m．
（2）不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识归纳
位移和路程的区别和联系
路程 位移
区 别 意义 表示运动轨迹的长度 表示位置变化的大小和方向
大小 轨迹的长度 从初位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 从初位置指向末位置
图示（物体沿曲线由A运动到B） 曲线AB的长度 由A到B的有向线段
联系 （1）两者单位相同，都是米（m） （2）位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
考向例题
考向 对路程和位移的理解
【例2】 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
【解析】（1）从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R．位移的方向为由北指向南．（2）从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R．位移的方向为东偏南45°．从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2．5πR．
【答案】（1）R 由北指向南 （2）R，方向为东偏南45° 2．5πR
规律方法：位移的两种计算方法
（1）几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
（2）坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
即时巩固
2．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是 （ ）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
【解析】位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位置，不是运动的方向．故A错误；位移的大小等于初位置与末位置之间有向线段的长度，路程是物体运动路线的长度，位移不会大于路程，故B正确；路程是标量，是运动路径的长度，不是位移的大小．故C错误；当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小．故D错误．
【答案】B
知识点3 直线运动中位移的表示方法
兴趣探究
如图所示，一辆汽车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市．以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m．
（1）请在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
（2）汽车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少．
【答案】（1）如图所示．
（2）汽车从电影院经度假村到博物馆的位移为Δx＝x2－x1＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为s＝150 m＋450 m＋500 m＝1 100 m．
知识归纳
1．直线坐标系
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系
（1）直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
（2）用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
2．位移－时间（x－t）图像
（1）x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．
（2）x－t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置（相遇）
（3）两点提醒
a．位移－时间图像不是物体的运动轨迹．
b．位移－时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
考向例题
考向一 直线坐标系的应用
【例3】 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－（－4 m）＝5 m．下列说法中正确的是 （ ）
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
【解析】位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，故选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1m－5m＝－4m，故选项D错误．
【答案】B
即时巩固
3．一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
（1）物体在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
（2）t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
（3）t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
【解析】（1）物体在t1到t2这段时间内位移Δx1＝x2－x1＝5m－（－3m）＝8m，为正值，说明位移方向为x轴正方向．
（2）t2到t3这段时间内的位移为Δx2＝x3－x2＝－7m－5m＝－12m，为负值，说明位移方向为x轴负方向．
（3）t1到t3这段时间内位移为Δx3＝x3－x1＝－7m－（－3）m＝－4m，为负值，说明位移方向为x轴负方向．
【答案】（1）8 m 与x轴同向 （2）12 m 与x轴反向 （3）4 m 与x轴反向
考向二 对位移－时间图像的理解
【例4】 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前4 s内物体的位移；
（3）前4 s内物体通过的路程．
【解析】（1）物体距出发点最远的距离xm＝4m．
（2）前4s内物体的位移x＝x2－x1＝（－2－0）m＝－2m．
（3）前4s内物体通过的路程
s＝s1＋s2＋s3＝4m＋4m＋2m＝10m．
【答案】（1）4 m （2）－2 m （3）10 m
方法总结：处理位移－时间图像问题，可先建立一个一维坐标系，根据图像标出不同的时刻对应的位置坐标．
即时巩固
4．做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图像如图所示，则不正确的是 （ ）
A．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
B．乙开始运动时，两物体相距20 m
C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【解析】在0～10s这段时间内，甲运动，乙物体静止，而甲物体在前，故两物体间的距离逐渐变大，故A正确；0时刻两物体相距20m，乙开始运动时，两物体相距大于20m，故B错误；位移－时间图像的斜率等于物体运动的速度，甲物体速度小于乙，在10s～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小，故C正确；两物体在10s时刻相距最远，在25s时刻相遇，故D正确；本题选不正确的，故选：B．
【答案】B
基础性达标作业
1．关于路程和位移的说法正确的是 （ ）
A．位移和路程都是矢量
B．位移和路程都是标量
C．质点通过的路程不等，但位移可能相同
D．路程和位移都可以用来表示物体的位置变化
【解析】位移是矢量，路程是标量．故A、B错误；质点通过的路程不等，若初末位置相同，则位移相同．故C正确；位移是描述质点位置变动的物理量，路程是描述物体运动轨迹长短的物理量．故D错误．
【答案】C
2．以下的计时数据指时刻的是 （ ）
A．同步卫星绕地球的周期是24小时
B．火车通过铁桥的时间是20 s
C．中央电视台新闻联播的时间是30分钟
D．每天上午12：00放学
【解析】24h是指卫星转动一周的时间，故A错误；火车通过桥梁的时间为20s，不是时刻；故B错误；30分钟是新闻联播的时间；故C错误；12：00是放学的时刻，故D正确．
【答案】D
3．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的 （ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
【解析】由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10m的位移大小为10m，比5m的位移大，C错误；温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，所以D正确．
【答案】ABD
4．（多选）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是 （ ）
A．电磁打点计时器使用的是6 V以下的直流电源
B．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短
D．同一纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
【解析】电磁打点计时器使用的是交流电源，故A错误；打点计时器在工作时只能短时间内工作，故打点之后要立即关闭电源，故B正确；使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短，故C正确；纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔位移越小，即物体运动的越慢，故D错误．
【答案】BC
5．小球从4 m高处落下，被地面弹回，在离地面1 m高处被接住，则小球通过的路程和位移大小分别为 （ ）
A．5 m、5 m B．4 m、1 m
C．4 m、3 m D．5 m、3 m
【解析】路程是物体通过的轨迹的长度，小球从4m高处下落的过程中通过的路程为4m，而反弹到1m高处通过的路程是1m，故整个过程中通过的路程是5m；位移是从初始位置指向末位置的有向线段，其大小等于初末位置之间的直线距离，故位移大小为4－1＝3m，故D正确；ABC错误．
【答案】D
6．一质点由位置A向北运动了3 m，又转向东运动了2 m，到达B点，然后转向南运动了1 m，到达C点，在上面的过程中质点运动的路程是多少？运动的位移大小是多少？位移方向如何？
【解析】如图所示，
整个过程质点运动的路程s＝3m＋2m＋1m＝6m．
整个过程质点运动的位移大小为有向线段的长度，
x＝＝2m；
由于tanθ＝＝1，所以θ＝45°，即位移方向为北偏东45°．
【答案】6 m 2 m 方向为北偏东45°
1
解读课程 学科素养
课标要点 核心素养
1．知道时刻和时间间隔的区别和联系，能用数轴表示时刻和时间；理解位移的概念及其矢量性，能说出位移和路程的不同． 2．知道矢量和标量，能在坐标系中定量描述直线运动的位置和位移． 3．知道位移——时间图像，知道打点计时器及使用方法． 1．能否在实际问题中区分时刻和时间间隔、位移和路程、矢量和标量．（物理观念） 2．会用科学方法描述物体位置变化，并掌握一维矢量的运算．（科学探究） 3．认识到物理学是基于人类有意识的探究而形成的对自然现象的描述与解释，并需要接受实践的检验，具有实事求是的态度．（科学态度与责任）
预习新知 自主学习
一、时刻和时间间隔
1．时刻：表示某一瞬间，在表示时间的数轴上用点来表示．
2．时间间隔：表示某一过程，在表示时间的数轴上用线段来表示．
3．二者的联系：两个时刻之间的间隔即为时间间隔．
（1）日常生活中所说的“时间”，有时是指时刻，有时是指“时间间隔”，应根据实际情况判断． （2）表示时刻的关键词有“初”“末”“时”等，表示时间间隔的关键词有“内”“经历”“历时”等．
二、路程和位移
1．路程：物体运动轨迹的长度．
2．位移
（1）物理意义：表示物体（质点）位置变化的物理量．
（2）定义：从初位置指向末位置的一条有向线段．
（3）大小：初、末位置间有向线段的长度．
（4）方向：由初位置指向末位置．
路程只有大小，没有方向；位移既有大小，又有方向，二者是两个不同的物理量．
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向的物理量，例如：位移等．
2．标量：只有大小没有方向的物理量，例如：时间、温度、质量、路程等．
3．运算法则：两个标量的加减遵从算术加法的法则，矢量相加的法则与此不同（填“相同”或“不同”），后面将学习到．
四、直线运动的位置和位移
研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴．
1．物体的初、末位置：可用位置坐标x1、x2表示．
2．物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：Δx＝x2－x1．
在直线运动中，坐标对应物体的位置，坐标的变化量对应物体的位移．
五、位移－时间图像
物体在每一时刻的位置或每一时间间隔的位移可以用图像直观的表示．
如图，在直角坐标系中选时刻t为横轴，选位置x轴，其上的图线就是位置—时间图像，通过它能直观地看出物体在任意时刻的位置．如果将物体运动的初始位置选作位置坐标原点O，则位置与位移大小相等，位置—时间图像就成为位移—时间图像，又称为x－t图像．从x－t图像可以直观地看出物体在不同时间内的位移．
六、位移和时间的测量
学校实验室常用打点计时器来记录时间和位移．
1．电磁打点计时器
电磁打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器，工作电压为4－6 V，能够按照相同时间间隔连续打点．当电源频率为50 Hz时，每隔0．02 s打一次点．
2．电火花打点计时器
计时原理与电磁打点计时器相同，在纸带上打点的不是振针和复写纸，而是电火花和墨粉．
打在纸带上的点记录了纸带运动的时间，如果把纸带跟物体连在一起，纸带上的点就相应的表示运动物体在不同时刻的位置，相邻两点间的时间间隔由电源的频率决定．
探究知识 提升素养
知识点1 物体和质点
兴趣探究
（1）2019年3月10日0时28分，我国长征系列运载火箭在西昌卫星发射中心完成了第300次发射，成功利用“长征三号乙”运载火箭将“中星6C”通信卫星送入天空，卫星进入预定轨道．该卫星定点于东经130度，服务寿命15年．
请问以上实例中，哪些是时间间隔？哪些是时刻？
（2）如图所示，在时间轴上标出“第3 s初”，“第3 s末”，“第3 s内”，“前3 s内”；然后指出哪些表示时刻，哪些表示时间间隔．
【答案】（1）2019年3月10日0时28分指的是时刻，15年指的是时间间隔．
（2）
“第3 s初”、“第3 s末”表示时刻，
“第3 s内”、“前3 s内”表示时间间隔．
知识归纳
时刻和时间间隔的比较
时刻 时间间隔
对应运动 描述量 位置 路程、位移
用时间 轴表示 用时间轴上的点表示 用时间轴上的线段表示
描述关键词 “第1 s末”“第3 s初”“第3 s末”等 “第1 s”“前2 s”“前3 s内”等
联系 两个时刻的间隔即为一段时间间隔，时间间隔是一系列连续时刻的积累过程．时间间隔能展示运动的一个过程，好比一段录像；时刻可以显示运动的一瞬间，好比一张照片
考向例题
考向 时刻和时间间隔的区分
【例1】 如图所示的时间轴，下列关于时刻和时间间隔的说法正确的是 （ ）
A．t2表示时刻，称为第2s末或第3s初，也可以称为2 s内
B．t2～t3表示时间，称为第3 s内
C．t0～t2表示时间，称为最初2 s内或第2 s内
D．tn－1～tn表示时间，称为第（n－1） s内
【解析】时刻和时间间隔分别对应于时间轴上的一个点和一段线段．tn是时刻，可表述为第ns末或第（n＋1）s初；ns内不等于第ns内，ns内是指从0至ns末共ns的时间；第ns内是指从第（n－1）s末至第ns末共1s的时间，故选项A、C、D错误，选项B正确．
【答案】B
方法总结：区别时刻和时间间隔的关键要点
（1）在时间轴上，时刻对应一点，时间间隔对应一段线段．
（2）在描述物体运动时，时刻对应物体的某一位置，时间间隔对应一段运动过程（如位移、路程）．
即时巩固
1．关于时间和时刻，下列说法错误的是 （ ）
A．物体在5 s时指的是物体在5 s末时，指的是时刻
B．物体在5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
C．物体在第5 s内指的是物体在4 s末到5 s末这1 s的时间
D．第4 s末就是第5 s初，指的是时刻
【解析】第5秒时，也即第5秒的末，指的时间轴的坐标是5的地方，是一个点，故是时刻，故A正确；5秒内，指从0到5这段时间，时长是5秒，故B错误；第5秒内，指时间轴上的4（第4s末）到5（第5s末）的这段时间，时长1秒．故C正确；第4秒末是下一秒的初，即是第5秒的初，是一个点，故是时刻．故D正确．本题选错误的，故选B．
【答案】B
知识点2 位移和路程
兴趣探究
（1）如果一位同学从操场中心A点出发向北走了40 m到达B点，然后又向西走了30 m到达C点，则他从A点到C点的路程是多少？位移的大小是多少？
（2）路程和位移的计算方法相同吗？
【答案】（1）如图所示，路程是70 m，位移为从A点指向C点的有向线段，大小为50 m．
（2）不相同．路程是标量，遵从算术加法法则，可以直接相加减；位移是矢量，不能直接相加减，位移的大小等于初位置指向末位置的有向线段的长度．
知识归纳
位移和路程的区别和联系
路程 位移
区 别 意义 表示运动轨迹的长度 表示位置变化的大小和方向
大小 轨迹的长度 从初位置到末位置的有向线段的长度
方向 无方向 从初位置指向末位置
图示（物体沿曲线由A运动到B） 曲线AB的长度 由A到B的有向线段
联系 （1）两者单位相同，都是米（m） （2）位移的大小小于等于路程，在单向直线运动中，位移的大小等于路程
考向例题
考向 对路程和位移的理解
【例2】 一个人晨练，按如图所示，走半径为R的中国古代的八卦图，中央的S部分是两个直径为R的半圆．他从A点出发沿曲线ABCOADC行进．求：
（1）他从A点第一次走到O点时的位移的大小和方向；
（2）他从A点第一次走到D点时的位移和路程．
【解析】（1）从A点第一次走到O点时的位移的大小等于线段AO的长度，即x1＝R．位移的方向为由北指向南．（2）从A点第一次走到D点时的位移的大小等于线段AD的长度，即x2＝R．位移的方向为东偏南45°．从A点第一次走到D点时的路程等于整个运动轨迹的长度，即s＝×2πR＋2π×＝2．5πR．
【答案】（1）R 由北指向南 （2）R，方向为东偏南45° 2．5πR
规律方法：位移的两种计算方法
（1）几何法：根据位移的定义先画出有向线段，再根据几何知识计算．
（2）坐标法：写出初末位置坐标，位移即为末位置坐标减初位置坐标，结果中的正负号表示位移方向．
即时巩固
2．关于质点的位移和路程，下列说法中正确的是 （ ）
A．位移是矢量，位移的方向即质点运动的方向
B．位移的大小不会比路程大
C．路程是标量，即位移的大小
D．当质点做直线运动时，路程等于位移的大小
【解析】位移是矢量，位移的方向由初位置指向末位置，不是运动的方向．故A错误；位移的大小等于初位置与末位置之间有向线段的长度，路程是物体运动路线的长度，位移不会大于路程，故B正确；路程是标量，是运动路径的长度，不是位移的大小．故C错误；当质点做单向直线运动时，路程等于位移的大小．故D错误．
【答案】B
知识点3 直线运动中位移的表示方法
兴趣探究
如图所示，一辆汽车从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市．以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m．
（1）请在直线坐标系上表示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置；
（2）汽车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少．
【答案】（1）如图所示．
（2）汽车从电影院经度假村到博物馆的位移为Δx＝x2－x1＝－500 m－300 m＝－800 m，负号表示其方向与规定的正方向相反，即方向向西．
其路程为s＝150 m＋450 m＋500 m＝1 100 m．
知识归纳
1．直线坐标系
研究直线运动时在物体运动的直线上建立直线坐标系
（1）直线坐标系中位置用一个点的坐标表示；坐标值的正负表示物体所在位置在坐标原点的正方向上还是负方向上；坐标值的绝对值表示物体所在位置到坐标原点的距离．
（2）用两个坐标的差值即Δx＝x2－x1表示位移．Δx的数值表示位移大小，Δx为正，表示位移方向与规定的正方向相同；Δx为负，表示位移方向与规定的正方向相反．
2．位移－时间（x－t）图像
（1）x－t图像的物理意义：x－t图像反映了物体的位移随时间的变化关系，图像上的某一点表示运动物体在某时刻所处的位置或相对于坐标原点的位移．
（2）x－t图像的应用
位移 大小 初、末位置的纵坐标差的绝对值
方向 末位置与初位置的纵坐标差的正负值，正值表示位移沿正方向，负值表示位移沿负方向
运动开始位置 图线起点纵坐标
运动开始时刻 图线起点横坐标
两图线交点的含义 表示两物体在同一位置（相遇）
（3）两点提醒
a．位移－时间图像不是物体的运动轨迹．
b．位移－时间图像只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
考向例题
考向一 直线坐标系的应用
【例3】 物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置，用坐标的变化量Δx表示物体的位移．如图所示，一个物体从A运动到C，它的位移Δx1＝－4 m－5 m＝－9 m；从C运动到B，它的位移为Δx2＝1 m－（－4 m）＝5 m．下列说法中正确的是 （ ）
A．从C到B的位移大于从A到C的位移，因为正数大于负数
B．从A到C的位移大于从C到B的位移，因为正、负号表示位移的方向，不表示位移的大小
C．因为位移是矢量，所以这两个矢量的大小无法比较
D．物体由A到B的位移Δx＝4 m
【解析】位移是矢量，正、负号表示位移的方向，而不表示位移的大小，从A到C的位移大于从C到B的位移，故选项A、C错误，B正确；物体从A到B的位移Δx＝1m－5m＝－4m，故选项D错误．
【答案】B
即时巩固
3．一质点沿x轴运动，如图所示，t1时刻质点位于x1＝－3 m处，t2时刻质点到达x2＝5 m处，t3时刻到达x3＝－7 m处，则：
（1）物体在t1到t2这段时间内位移的大小和方向如何？
（2）t2到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
（3）t1到t3这段时间内位移的大小和方向如何？
【解析】（1）物体在t1到t2这段时间内位移Δx1＝x2－x1＝5m－（－3m）＝8m，为正值，说明位移方向为x轴正方向．
（2）t2到t3这段时间内的位移为Δx2＝x3－x2＝－7m－5m＝－12m，为负值，说明位移方向为x轴负方向．
（3）t1到t3这段时间内位移为Δx3＝x3－x1＝－7m－（－3）m＝－4m，为负值，说明位移方向为x轴负方向．
【答案】（1）8 m 与x轴同向 （2）12 m 与x轴反向 （3）4 m 与x轴反向
考向二 对位移－时间图像的理解
【例4】 某一做直线运动的物体的图像如图所示，根据图像求：
（1）物体距出发点的最远距离；
（2）前4 s内物体的位移；
（3）前4 s内物体通过的路程．
【解析】（1）物体距出发点最远的距离xm＝4m．
（2）前4s内物体的位移x＝x2－x1＝（－2－0）m＝－2m．
（3）前4s内物体通过的路程
s＝s1＋s2＋s3＝4m＋4m＋2m＝10m．
【答案】（1）4 m （2）－2 m （3）10 m
方法总结：处理位移－时间图像问题，可先建立一个一维坐标系，根据图像标出不同的时刻对应的位置坐标．
即时巩固
4．做直线运动的甲、乙两物体的位移－时间图像如图所示，则不正确的是 （ ）
A．在0～10 s这段时间内，物体间的距离逐渐变大
B．乙开始运动时，两物体相距20 m
C．在10 s～25 s这段时间内，物体间的距离逐渐变小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
【解析】在0～10s这段时间内，甲运动，乙物体静止，而甲物体在前，故两物体间的距离逐渐变大，故A正确；0时刻两物体相距20m，乙开始运动时，两物体相距大于20m，故B错误；位移－时间图像的斜率等于物体运动的速度，甲物体速度小于乙，在10s～25s这段时间内，两物体间的距离逐渐变小，故C正确；两物体在10s时刻相距最远，在25s时刻相遇，故D正确；本题选不正确的，故选：B．
【答案】B
基础性达标作业
1．关于路程和位移的说法正确的是 （ ）
A．位移和路程都是矢量
B．位移和路程都是标量
C．质点通过的路程不等，但位移可能相同
D．路程和位移都可以用来表示物体的位置变化
【解析】位移是矢量，路程是标量．故A、B错误；质点通过的路程不等，若初末位置相同，则位移相同．故C正确；位移是描述质点位置变动的物理量，路程是描述物体运动轨迹长短的物理量．故D错误．
【答案】C
2．以下的计时数据指时刻的是 （ ）
A．同步卫星绕地球的周期是24小时
B．火车通过铁桥的时间是20 s
C．中央电视台新闻联播的时间是30分钟
D．每天上午12：00放学
【解析】24h是指卫星转动一周的时间，故A错误；火车通过桥梁的时间为20s，不是时刻；故B错误；30分钟是新闻联播的时间；故C错误；12：00是放学的时刻，故D正确．
【答案】D
3．（多选）关于矢量和标量，下列说法中正确的 （ ）
A．矢量是既有大小又有方向的物理量
B．标量只有大小没有方向
C．－10 m的位移比5 m的位移小
D．－10 ℃的温度比5 ℃的温度低
【解析】由矢量和标量的概念可知A、B均正确；－10m的位移大小为10m，比5m的位移大，C错误；温度是标量，－10℃的温度比5℃的温度低，所以D正确．
【答案】ABD
4．（多选）关于电磁打点计时器的使用，下列说法正确的是 （ ）
A．电磁打点计时器使用的是6 V以下的直流电源
B．打点计时器只能连续工作较短时间，打点之后要立即关闭电源
C．使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短
D．同一纸带上打的点越密，说明物体运动得越快
【解析】电磁打点计时器使用的是交流电源，故A错误；打点计时器在工作时只能短时间内工作，故打点之后要立即关闭电源，故B正确；使用的电源频率越高，打点的时间间隔就越短，故C正确；纸带上打的点越密，说明相等的时间间隔位移越小，即物体运动的越慢，故D错误．
【答案】BC
5．小球从4 m高处落下，被地面弹回，在离地面1 m高处被接住，则小球通过的路程和位移大小分别为 （ ）
A．5 m、5 m B．4 m、1 m
C．4 m、3 m D．5 m、3 m
【解析】路程是物体通过的轨迹的长度，小球从4m高处下落的过程中通过的路程为4m，而反弹到1m高处通过的路程是1m，故整个过程中通过的路程是5m；位移是从初始位置指向末位置的有向线段，其大小等于初末位置之间的直线距离，故位移大小为4－1＝3m，故D正确；ABC错误．
【答案】D
6．一质点由位置A向北运动了3 m，又转向东运动了2 m，到达B点，然后转向南运动了1 m，到达C点，在上面的过程中质点运动的路程是多少？运动的位移大小是多少？位移方向如何？
【解析】如图所示，
整个过程质点运动的路程s＝3m＋2m＋1m＝6m．
整个过程质点运动的位移大小为有向线段的长度，
x＝＝2m；
由于tanθ＝＝1，所以θ＝45°，即位移方向为北偏东45°．
【答案】6 m 2 m 方向为北偏东45°
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