高中物理人教版（2019）必修1： 1.4 速度变化快慢的描述——加速度 学案

【标题】第四节　速度变化快慢的描述——加速度
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．理解加速度的概念，区别速度、速度变化量和速度变化率． 2．了解加速度的矢量性，会根据速度和加速度方向的关系判断运动性质． 3．能用v－t图像计算加速度的大小． 1．了解和体会比值定义法在科学研究中的应用．（科学思维） 2．通过v－t图像可以直观和形象地认识速度变化的规律，同时加强数学在物理中的作用．（科学探究） 3．认识到物理学是基于人类有意识的探究而形成的对自然现象的描述和解释．（科学态度与责任）
预习新知　自主学习
一、加速度
1．定义：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值．
2．定义式：a＝．
3．单位：在国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是 m/s2或m·s－2．
物体运动的快慢和运动速度变化的快慢，意思是不一样的，前者用速度来表示，后者用加速度来表示．
二、加速度的方向
1．加速度的方向：加速度是矢（选填“矢”或“标”）量，加速度的方向与速度变化量Δv的方向一定相同．
2．加速度方向与速度方向的关系
在直线运动中
速度减小也有加速度．
三、从v－t图像看加速度
1．定性判断：根据v－t图像的倾斜程度可以判断加速度的大小．
2．定量计算：如图，在v－t图像上取两点E（t1，v1）、F（t2，v2），加速度的数值a＝＝．
v－t图像越“陡”，说明加速度越大，图像越“缓”，说明加速度越小．
探究知识　提升素养
知识点1 对加速度的理解
兴趣探究
下表列出了三种车辆起步后的速度变化情况．
初速度 时间 末速度
自行车 0 5 s 14 m/s
小型轿车 0 20 s 30 m/s
旅客列车 0 100 s 40 m/s
　　（1）哪种车辆速度变化大？哪种车辆速度增加得快？
（2）三种车辆的加速度分别为多大？
（3）由计算结果分析加速度与速度v、速度的变化量Δv有无必然联系．
【答案】（1）旅客列车速度变化大　自行车速度增加得快
（2）三种车辆的加速度分别是
自行车a1＝ m/s2＝2．8 m/s2
小型轿车a2＝ m/s2＝1．5 m/s2
旅客列车a3＝ m/s2＝0．4 m/s2
（3）加速度a与速度v、速度的变化量Δv无必然联系．
知识归纳
1．v、Δv、意义的比较
v描述物体运动的快慢；Δv描述运动速度变化的多少；描述运动速度变化的快慢（也叫速度对时间的变化率）．
2．对加速度定义式a＝的理解
a＝只是加速度a的定义式，不是决定式，加速度a与v、Δv没有必然的大小关系．
（1）v大，a不一定大，比如匀速飞行的飞机速度很大，但加速度却为零；v小，a也不一定小，如射击时火药爆炸瞬间，子弹的速度v可以看做零，这时加速度却很大．
（2）速度变化量Δv大，加速度a不一定大，比如列车由静止到高速行驶，速度变化量很大，但经历时间也长，所以加速度并不大．
（3）速度变化得快，即大，表示单位时间内速度变化大（或速度的变化率大），加速度才大．
3．加速度的计算
（1）规定正方向．一般选初速度v1的方向为正方向．
（2）判定v2的方向，确定v2的符号．
（3）利用公式a＝计算．要注意速度反向情况下，速度变化量的计算．
考向例题
考向一　对加速度的理解
【例1】下列关于加速度的说法中正确的是 （　　）
A．运动物体的速度越大，加速度越大
B．运动物体的速度变化越快，加速度越大
C．运动物体的速度变化越大，加速度越大
D．运动物体的加速度即指物体增加的速度
【解析】根据公式a＝，v大，Δv不一定大，加速度a不一定大．故A错误；加速度是反映速度变化快慢的物理量，变化越快，加速度越大．故B正确；根据公式a＝．Δv大，加速度a不一定大，还与时间有关．故C错误；加速度是单位时间内速度的变化量．故D错误．
【答案】B
总结升华：加速度是表示速度变化快慢的物理量．但是速度的大小并不会影响加速度的大小，反之，加速度的大小也不会决定速度的大小．如速度为零并不代表速度不变化，所以加速度不一定为零．
即时巩固
1．（多选）关于小汽车的运动，下列说法可能的是 （　　）
A．小汽车在某一时刻速度很大，而加速度为0
B．小汽车在某一时刻速度为0，而加速度不为0
C．小汽车在某一段时间内，速度变化量很大而加速度较小
D．小汽车加速度很大，而速度变化得很慢
【解析】小汽车在高速匀速行驶时，速度很大，而加速度为0，选项A可能．小汽车在刚启动时，速度为0，加速度不为0，选项B可能．在较长的时间内，小汽车加速度较小，速度变化量也可以很大，选项C可能．加速度是表示速度变化快慢的物理量，加速度大，速度变化一定快，选项D不可能．
【答案】ABC
考向二　加速度的简单计算
【例2】（1）高速列车过桥后沿平直铁路匀加速行驶，经3 min速度从54 km/h提高到180 km/h，求列车加速度的大小．
（2）沿光滑水平地面以10 m/s运动的小球，匀速运动1．8 s后垂直撞到墙上，撞墙后以原速率大小反弹，与墙壁接触时间为0．2 s，求小球与墙壁相碰过程中加速度的大小．
【解析】规定初速度的方向为正方向，则
（1）对列车v0＝54km/h＝15m/s，vt＝180km/h＝50m/s，t＝3min＝180s，则
a1＝m/s2≈0．19m/s2．
（2）对小球v'0＝10m/s，v't＝－10m/s，球与墙相作用的时间t'＝0．2s，则
a2＝m/s2＝－100m/s2．即小球与墙壁相碰过程中加速度的大小为100m/s2
【答案】（1）0．19 m/s2　（2）100 m/s2
解题关键：公式a＝是矢量式，应用时一定要规定正方向
即时巩固
2．爆炸性的加速度往往是跑车的卖点．某品牌跑车由静止加速至100 km/h只需4．2 s．
（1）求该品牌跑车的平均加速度；
（2）假设普通私家车的平均加速度为3 m/s2，它需要多长时间才能由静止加速至100 km/h？
【解析】（1）v＝100km/h＝m/s＝27．78m/s
平均加速度a＝m/s2＝6．61m/s2
（2）所需时间t'＝s＝9．26s
【答案】（1）6．61 m/s2　（2）9．26 s
知识点2 加速度的方向
兴趣探究
如图为蜻蜓、火箭的运动示意图．
甲
乙
图甲：以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0．7 s内停下来．
图乙：火箭发射时10 s内速度由0增加到100 m/s．
（1）计算蜻蜓和火箭加速度的大小并说明谁的速度变化快？
（2）分析蜻蜓和火箭的加速度方向与速度方向的关系．
（3）试根据上述情景和问题讨论在直线运动中物体做加速运动或减速运动的条件是什么？
【答案】（1）11．4 m/s2　10 m/s2　蜻蜓的速度变化快
（2）蜻蜓的加速度方向与速度方向相反；火箭的加速度方向与速度方向相同．
（3）在直线运动中，当加速度方向与速度方向相同时，物体做加速运动；当加速度方向与速度方向相反时，物体做减速运动．
知识归纳
由加速度来判断物体的运动情况
1．加速度的大小决定物体速度变化的快慢
2．加速度方向与速度方向的关系决定物体加速还是减速．物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的大小无关．可总结如下：
考向例题
考向　加速度方向与速度方向的关系
【例2】一质点自原点开始在x轴上运动，初速度v0＞0，加速度a＞0，当a值不断减小直至为零时，质点的 （　　）
A．速度不断减小，位移不断减小
B．速度不断减小，位移继续增大
C．速度不断增大，当a＝0时，速度达到最大，位移不断增大
D．速度不断减小，当a＝0时，位移达到最大值
【解析】由于初速度v0＞0，加速度a＞0，即速度和加速度同向，不管加速度大小如何变化，速度都是在增加的，当加速度减小时，相同时间内速度的增加量减小，当a＝0时，速度达到最大值，位移不断增大．
【答案】C
方法总结：不能直接由加速度的方向判定物体做加速运动还是减速运动，必须由加速度和速度的方向是否相同来判定物体是做加速运动还是减速运动．
　　【跟踪训练】
上例中，若加速度a大小不变，则根据下列给出的速度和加速度的正负，判断运动性质．
（1）v0＞0，a＜0．
（2）v0＜0，a＞0．
（3）v0＜0，a＜0．
【答案】（1）向x轴正方向做减速运动．
（2）向x轴负方向做减速运动．
（3）向x轴负方向做加速运动．
知识点3 从v－t图像看加速度
兴趣探究
如图所示是甲、乙两个质点的v－t图像．
　　（1）根据图中数据求出它们的加速度的大小；
（2）试说明v－t图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什么关系？
答案：（1）a甲＝＝ m/s2＝2 m/s2
a乙＝＝ m/s2＝1 m/s2
（2）由（1）知甲的加速度大于乙的加速度，由图像可以直观地看出，甲的图线比乙的图线“陡”，所以通过比较图线的“陡”、“缓”就可以比较加速度的大小．在同一个v－t图像中，图线“陡”的加速度较大，图线“缓”的加速度较小．
知识归纳
1．v－t图像的斜率大小表示加速度大小
在v－t图像中，比值描述了直线的倾斜程度，叫做直线的斜率，其值等于物体运动的加速度．
（1）在同一个坐标系中，斜率越大，加速度越大．如图甲所示，a的加速度大于b的加速度．
（2）v－t图线为倾斜直线时，表示物体的加速度不变，如图甲中的图线a、b所示；图线为曲线时表示物体的加速度变化，图线切线的斜率表示这一时刻的瞬时加速度，如图乙中A点的切线的斜率等于该时刻A点的瞬时加速度，整个运动过程中物体的加速度在减小．
甲
乙
2．v－t图像斜率的正负表示加速度的方向．
3．由v－t图像判断速度的变化
通过v－t图像可直观判断速度的变化与加速度的正负无关，如图所示．
（1）在0～t0时间内，v＜0，a＞0，物体做减速运动；
（2）在t＞t0时间内，v＞0，a＞0，物体做加速运动．
考向例题
【例3】（多选）如图所示是某物体运动的v－t图像，则下列说法正确的是（　　）
　　A．前2 s和后3 s内物体的加速度大小均不变
B．2～5 s内物体静止
C．前2 s和后3 s内速度的变化量均为5 m/s
D．前2 s的加速度为2．5 m/s2，后3 s的加速度为－ m/s2
【解析】根据v－t图像中图线的斜率表示加速度可知，前2s和后3s内图线的斜率均不变，故前2s和后3s内物体的加速度大小均不变，选项A正确；0～2s内物体沿正方向做加速运动，前2s内速度的变化量为5m/s，加速度a1＝m/s2＝2．5m/s2，2～5s内物体的速度保持5m/s不变，物体做匀速直线运动，5～8s内物体沿正方向做减速运动，速度的变化量为－5m/s，加速度a2＝m/s2＝－m/s2，故选项B、C错误，D正确．
【答案】AD
方法技巧：（1）图像不是物体运动的轨迹，但分析时要把图像与物体的实际运动结合起来．
（2）只要图像的斜率相同，则加速度的大小和方向都相同．
（3）图像向下倾斜表示加速度沿负方向，速度可能沿正方向在减小，也可能沿负方向在增大．即时巩固
3．（多选）质点做直线运动的v－t图像如图所示，则 （　　）
A．第1 s末速度反向
B．第2 s内质点的加速度大小为2 m/s2
C．第2 s内速度方向与加速度方向相反
D．在2 s时质点回到出发点
【解析】在前2s内速度都在时间轴的上方，与规定的正方向相同，运动方向一直不变，选项A错误；根据v－t图像的斜率表示加速度可知，在第2s内质点的加速度a＝＝－2m/s2，即质点做加速度大小为2m/s2的变速直线运动，加速度方向与速度方向相反，选项B、C正确；由于0～2s内质点运动方向不变，2s时质点不可能回到出发点，选项D错误．
【答案】BC
基础性达标作业
1．（多选）结合图中说明的情景及数据，以下判断正确的是 （　　）
　　　　高速行驶的
动车组　　　　　以100 km/h行驶
的汽车紧急刹车
　　　　　　战场大炮开火　　　 100 m比赛中苏炳添
以9秒99通过终点
A．高速行驶的动车组的加速度可能为零
B．汽车刹车至静止时如果初速度很大，其加速度一定也很大
C．在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度、加速度可能均为零
D．苏炳添在100 m比赛起跑时速度很小，但加速度很大
【解析】高速行驶的动车组，速度很大但可能不变，则加速度可能为零，选项A正确；汽车刹车至静止时，初速度很大，加速度不一定大，与刹车的时间有关，选项B错误；在炮膛中点燃火药后的炮弹的瞬时速度为零，但是速度的变化率不为零，加速度不为零，选项C错误；苏炳添在100m比赛起跑时速度很小，但是速度变化很快，加速度很大，选项D正确．
【答案】AD
2．如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量．由图中所示信息可知 （　　）
A．汽车在做加速直线运动
B．汽车的加速度方向与v1的方向相同
C．汽车的加速度方向与v1的方向相反
D．汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【解析】由题图可知，v1＞v2，表示汽车做减速直线运动，选项A错误；Δv的方向与汽车的速度v1方向相反，又加速度a与Δv的方向相同，所以汽车的加速度a的方向与v1的方向相反，选项B、D错误，C正确．
【答案】C
3．足球以8 m/s的速度飞来，运动员把它以12 m/s的速度反向踢出，踢球的时间为0．02 s．设飞来的方向为正方向，则足球在这段时间内的加速度为 （　　）
A．200 m/s2　　　　B．－200 m/s2
C．1000 m/s2 D．－1000 m/s2
【解析】足球在这段时间内的加速度a＝＝－1000m/s2，选项D正确．
【答案】D
4．雨滴从高空由静止下落，由于空气阻力作用，其加速度逐渐减小，直到变为零，在此过程中雨滴的运动情况是 （　　）
A．速度不断减小，加速度为零时，速度最小
B．速度不断增大，加速度为零时，速度最大
C．位移越来越小
D．速度变化率越来越大
【解析】雨滴做加速直线运动，加速度减小，雨滴下落的速度增加的越来越慢；加速度为零时，雨滴的速度最大，A错，B对；雨滴一直下落，位移逐渐增大，C错；加速度即为速度变化率，加速度减小，故速度变化率减小，D错．
【答案】B
5．（多选）质点做直线运动的v－t图像如图所示，则下列说法正确的是 （　　）
A．1 s末质点的速度方向发生改变
B．1 s末质点的加速度方向改变C．2 s末质点的加速度为－ m/s2
D．第1 s内质点的加速度大小是第2 s内加速度大小的2倍
【解析】速度的正、负表示方向，前3s，v＞0，故速度方向不变，A错误；v－t图像斜率的正、负表示加速度的方向，故1s末加速度方向改变，B正确；2s末加速度与第2s内加速度相同，a2＝m/s2＝－1m/s2，C错误；第1s内质点加速度a1＝＝2m/s2，故a1∶a2＝2∶1，D正确．
【答案】BD
6．如图所示，图线甲、乙分别表示两个物体做直线运动的v－t图像，试回答：
（1）甲、乙两物体的初速度各多大？
（2）甲、乙两物体的加速度各多大？反映两物体的运动性质有何不同？
（3）经过多长时间它们的速度相同？
【解析】根据v－t图像可以得出：
（1）甲的初速度为v甲＝0
乙的初速度为v乙＝8m/s．
（2）甲的加速度为a甲＝＝3m/s2
乙的加速度为a乙＝＝－1m/s2
显然，甲做加速度不变的加速直线运动，乙做加速度不变的减速直线运动．
（3）由题图可以看出，t＝2s时甲、乙两物体速度相等．
【答案】（1）0　8 m/s　（2）3 m/s2　－1 m/s2　甲、乙分别做加速度不变的加速、减速直线运动　（3）2 s
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