人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---拱桥问题专题训练(Word版含简单答案)

人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---拱桥问题专题训练
一、单选题
1．有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下面宽度为米，拱顶距离水平面米，如图建立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于米，则当水深超过多少米时，就会影响过往船只的顺利航行(　　)
A． B． C． D．
2．如图 1 是某生活小区的音乐喷泉， 水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为 3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，长方形的长OA是12m，宽OC是4m．按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用y=﹣x2+bx+c表示．在抛物线型拱璧上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过8m．那么两排灯的水平距离最小是(　　)
A．2m B．4m C．m D．m
4．拱桥的形状是抛物线，其函数关系式为，当水面离桥顶的高度为m时，水面的宽度为（ ）米.
A．8 B．9 C．10 D．11
5．如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面时，水面宽，则水面下降时，水面宽度增加（ ）
A． B． C． D．
6．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m，跨度为40 m，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线对应的函数表达式为(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝- D．y＝-＋16
7．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的．正常水位时，大孔水面宽度为20m，顶点距水面6m，小孔顶点距水面4.5m．当水位上涨刚好淹没小孔时，大孔的水面宽度为（　）m．
A．8m B．9m C．10 m D．12 m
8．如图，有一座抛物线形拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶（即抛物线的顶点）离水面2m，水面宽为4m，水面下降1m后，水面宽为（ ）
A．5m B．6m C．m D．2m
二、填空题
9．一座石拱桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数关系为，当水面的宽度AB为16米时，水面离桥拱顶的高度OC为________m．
10．如图所示，桥拱是抛物线形，其函数解析式是，当水位线在AB位置时，水面宽为12米，这时水面离桥顶的高度h是________米．
11．如图，一座抛物线型拱桥，桥下水面宽度是4m时，拱高为2m，一艘木船宽2m.要能顺利从桥下通过，船顶点与桥拱之间的间隔应不少于0.3m，那么木船的高不得超过 ______m.
12．如图所示，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小都相同．正常水位时，大孔水面宽度为，顶点M距水面（即），小孔顶点N距水面（即）．当水位上涨到刚好淹没小孔时，借助图中的直角坐标系，可以得出此时大孔的水面宽度是_________m．

13．如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于两点，拱桥最高点到的距离为为拱桥底部的两点，且若的长为则点到直线的距离为____
14．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为，小强骑自行车从拱梁一端匀速穿过拱梁部分的桥面，当小强骑自行车行驶到10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面共需__________秒．
15．如图，花坛水池中央有一喷泉，水管，水从喷头喷出后呈抛物线状先向上至最高点后落下，若最高点距水面，距抛物线对称轴，则为使水不落到池外，水池半径最小为________．
16．如图是一座抛物形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降3m时，水面的宽为_____m．
三、解答题
17．如图1，是抛物线形的拱桥，当拱顶高水面2米时，水面宽4米．如图建立平面直角坐标系，解答下列问题：
(1)如图2，求该抛物线的函数解析式．
(2)当水面AB下降1米，到CD处时，水面宽度增加多少米？（保留根号）
(3)当水面AB上升1米时，水面宽度减少多少米？（保留根号）
18．跳绳是一项很好的健身活动，如图是小明跳绳运动时的示意图，建立平面直角坐标系如图所示，甩绳近似抛物线形状，脚底、相距20cm，头顶离地175cm，相距60cm的双手、离地均为80cm．点、、、、在同一平面内，脚离地面的高度忽略不计．小明调节绳子，使跳动时绳子刚好经过脚底、两点，且甩绳形状始终保持不变．
(1)求经过脚底、时绳子所在抛物线的解析式．
(2)判断小明此次跳绳能否成功，并说明理由．
19．有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m，跨度为12m．现将它的图形放在如图所示的直角坐标系中．
(1)求这条抛物线的解析式．
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能否从桥下通过？
20．如图，某公路隧道横截面为抛物线，其最大高度6米，底部宽度OM为12米，现以O点为原点，OM所在的直线为x轴建立直角坐标系．
(1)求这条抛物线的解析式；
(2)若要搭建一个由AD﹣DC﹣CB组成的矩形“支撑架”，已知支架的高度为4米，则这个“支撑架”总长是多少米？
试卷第6页，共6页
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．C
5．C
6．C
7．C
8．D
9．4
10．36
11．1.2
12．
13．
14．36
15．米
16．6
17．(1)
(2)
(3)
18．(1)
(2)不成功
19．(1)
(2)一艘宽为4米，高出水面3米的货船，能从桥下通过
20．(1)y= x2+2x；
(2)这个“支撑架”总长是（8+）米
答案第1页，共2页