人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---图形问题专题训练(Word版含简单答案)
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---图形问题专题训练(Word版含简单答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 224.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-18 07:38:53 | ||
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文档简介
人教版九年级上册数学22.3二次函数与一元二次方程---图形问题专题训练
一、单选题
1．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于轴的对称点为D点，若四边形为正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．π
3．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．64
4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m2
5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
7．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
8．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A．7米 B．6.3米 C．6米 D．5米
二、填空题
9．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．
10．抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 _______．
11．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形，其中和分别在两直角边上，设，长方形的面积为，要使长方形的面积最大，其边长应为______．
12．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以的速度朝正北方向行驶，B船以的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是______km．
13．如图，点A在二次函数的图像上，A点坐标为，连结，将绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，若抛物线经过点，则的值为________．
15．已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．
16．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是_____．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S
(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm2时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．
18．如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S.
(1)求养殖房的最大面积.
(2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？
19．如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．
(1)BC的长为 米（用含x的式子表示）；
(2)求这个花园的面积最大值．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，．
(1)求线段的长；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式；
(3)为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．C
9．36
10．2
11．
12．15
13．
14．
15．(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）．
16．﹣1＜h≤0或1≤h＜2．
17．(1)S=t2－4t+24（0≤t≤4）
(2)t=1或t=3
(3)t=2时，S有最小值20
18．(1)108平方米
(2)5种购买方案.
小鹅 0 5 10 15 20
小鸡 80 73 66 59 52
19．(1)（40-2x）
(2)200平方米
20．(1)9
(2)
(3)存在满足条件的N点，其坐标为（2，3）或（-4，0）或（-1，-3）．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．已知二次函数的图象与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），顶点C，点C关于轴的对称点为D点，若四边形为正方形，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，抛物线y＝﹣2x2+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连接EF．则图中阴影部分图形的面积为（ ）
A．4 B．3 C．6 D．π
3．如果矩形的周长是16，则该矩形面积的最大值为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．64
4．如图，一边靠墙（墙有足够长），其它三边用12m长的篱笆围成一个矩形（ABCD）花园，这个花园的最大面积是（ ）
A．18m2 B．12 m2 C．16 m2 D．22 m2
5．如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成．长方形的长为，宽为，抛物线的最高点离路面的距离为．在如图所示的直角坐标系中，该抛物线的函数表达式可表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，某农场拟建一间矩形奶牛饲养室，打算一边利用房屋现有的墙（墙足够长），其余三边除大门外用栅栏围成，栅栏总长度为50m，门宽为2m．若饲养室长为xm，占地面积为y，则y关于x的函数表达式为（ ）
A．y＝﹣x2+26x（2≤x＜52） B．y＝﹣x2+50x（2≤x＜52）
C．y＝﹣x2+52x（2≤x＜52） D．y＝﹣x2+27x﹣52（2≤x＜52）
7．某种正方形合金板材的成本y(元)与它的面积成正比，设边长为xcm.当x＝3时，y＝18，那么当成本为72元时，边长为（ ）
A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm
8．如图，某隧道美化施工，横截面形状为抛物线（单位：米），施工队计划在隧道正中搭建一个矩形脚手架，已知，则脚手架高为（ ）
A．7米 B．6.3米 C．6米 D．5米
二、填空题
9．用一根长为24cm的绳子围成一个矩形，则围成矩形的最大面积是_____cm2．
10．抛物线与轴交于点，与轴交于点，则的面积为 _______．
11．如图所示，在一个直角三角形的内部作一个长方形，其中和分别在两直角边上，设，长方形的面积为，要使长方形的面积最大，其边长应为______．
12．如图，B船位于A船正东25km处，现在A，B两船同时出发，A船以的速度朝正北方向行驶，B船以的速度朝正西方向行驶，则两船相距最近是______km．
13．如图，点A在二次函数的图像上，A点坐标为，连结，将绕着点O顺时针旋转60°后并延长交抛物线于点B，则点B的横坐标为__________．
14．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴正半轴上，顶点在轴正半轴上，若抛物线经过点，则的值为________．
15．已知抛物线与轴交于、两点，为抛物线上一点，且，则的坐标为_______．
16．如图，已知正方形OBCD的三个顶点坐标分别为B（1，0），C（1，1），D（0，1）．若抛物线y＝（x﹣h）2与正方形OBCD的边共有2个公共点，则h的取值范围是_____．
三、解答题
17．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s，点P移动到B点后停止，点Q也随之停止运动，设P、Q从点A、B同时出发，运动时间为ts，四边形APQC的面积是S
(1)试写出S与t之间的函数关系式，并确定自变量的取值范围；
(2)若S是21cm2时，确定t值；
(3)t为何值时，S有最大（或最小）值，求出这个最值．
18．如图，某养殖户利用一面长20m的墙搭建矩形养殖房，中间用墙隔成两间矩形养殖房，每间均留一道1m宽的门.墙厚度忽略不计，新建墙总长34m，设AB的长为x米，养殖房总面积为S.
(1)求养殖房的最大面积.
(2)该养殖户准备400元全部用于购买小鸡和小鹅养殖，小鸡每只5元，小鹅每只7元，并且小鸡的数量不少于小鹅数量的2倍.该养殖户有哪几种购买方案？
19．如图，墙壁EF长24米，需要借助墙壁围成一个矩形花园ABCD，现有围栏40米，设AB长x米．
(1)BC的长为 米（用含x的式子表示）；
(2)求这个花园的面积最大值．
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示，与轴交于点，点的坐标为，线段，的长分别是方程的两根，．
(1)求线段的长；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴向终点运动，过点作直线与轴垂直，设点运动的时间为秒，直线扫过四边形的面积为，求与的关系式；
(3)为直线上一点，在平面内是否存在点，使以，，，为顶点的四边形为正方形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
试卷第5页，共5页
参考答案：
1．C
2．A
3．C
4．A
5．B
6．A
7．A
8．C
9．36
10．2
11．
12．15
13．
14．
15．(2，-1)或（2-，1），或（2+，1）．
16．﹣1＜h≤0或1≤h＜2．
17．(1)S=t2－4t+24（0≤t≤4）
(2)t=1或t=3
(3)t=2时，S有最小值20
18．(1)108平方米
(2)5种购买方案.
小鹅 0 5 10 15 20
小鸡 80 73 66 59 52
19．(1)（40-2x）
(2)200平方米
20．(1)9
(2)
(3)存在满足条件的N点，其坐标为（2，3）或（-4，0）或（-1，-3）．
答案第1页，共2页
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