甘肃省庆阳市第六中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（Word版无答案）

庆阳第六中学2021-2022学年度第二学期期末考试题（卷）
高二 数学（理）
班级： 姓名:
注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
一、单选题(每小题5分，共60分）
1．集合，则=（ ）
A． B． C． D．
2．已知向量，，，则（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
3．用反证法证明：若整系数一元二次方程有有理数根，那么中至少有一个是偶数．用反证法证明时，下列假设正确的是（ ）
A．假设都是偶数 B．假设都不是偶数
C．假设至多有一个偶数 D．假设至多有两个偶数
4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为4、2，则输出的n的值是（ ）
A．3 B．2 C．5 D．4
5．等比数列的前n项和为，已知，，成等差数列，则的公比为（ ）
A． B． C．3 D．
6．设a=1.50.3，b=log21.5，c=log1.50.9，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．c7．的展开式中的系数为（ ）
A．-23 B．23 C．-27 D．27
8．将A,B,C,D,E五个字母排成一排，且A,E均不排在两端，则不同的排法共有（ ）
A.36种 B.72种 C.108种 D.18种
9．函数在区间上的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．已知四棱锥P-ABCD中，平面ABCD，底面ABCD是矩形，，若四棱锥P-ABCD外接球的表面积为，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）
A．3 B．2 C． D．1
11．已知直三棱柱，若，，是棱中点，则直线与直线所成角的正切值为（ ）
A． B． C． D．
12．已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题
13．若三点共线，则的值为_______.
14．已知直线与直线垂直，则a等于______.
15．若正实数满足，则的最小值为________.
16．记函数的最小正周期为T．若，且的图象关于点中心对称，则 .
三、解答题
17．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求的普通方程与的直角坐标方程；
（2）点的直角坐标为，与交于两点，求的值.
18．在等差数列中，已知且.
（1）求的通项公式；
（2）设 ，求数列的前项和.
19．已知函数，．
（1）求函数的最小正周期及对称中心；
（2）将函数的图象沿x轴向左平移个单位长度得到函数的图象，求在区间的值域．
20．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角C的大小；
（2）若，，求的面积.
21．如图，已知四棱锥的底面是矩形，平面分别是棱的中点.
（1）求证：平面；
（2）求二面角的大小.
22．某公司为调查某产品的市场满意度，对市场进行调研测评，测评方式如下：从全体消费者中随机抽取1000人给该商品评分，得分在60分以下视为“不满意”，得分在区间视为“基本满意”，得分在80分及以上视为“非常满意”．现将他们给该商品的评分分组：，得到频率分布直方图：
（1）对评分为“基本满意”与“非常满意”的消费者进行跟踪调查，根据上述的统计数据补全列联表，并判断是否有99.5%的把握认为消费者对该商品的满意度与年龄有关．
基本满意 非常满意 总计
年龄 350
年龄 110
总计 800
附：．
0.050 0.010 0.005
3.841 6.635 7.879
（2）从评分为“基本满意”和“非常满意”的消费者中用分层抽样的方法抽取8人，进行二次调查，对产品提出改进意见，并进行评比．最终有3人获奖（8人中每人是否获奖视为等可能的），求获奖消费者中评分为“基本满意”的人数X的分布列及数学期望.