1.1.2 探索勾股定理 北师大版数学八年级上册课堂同步练(要点梳理＋基础过关练＋强化提升练＋延伸拓展练＋答案)

中小学教育资源及组卷应用平台
北师大版数学八年级上册课堂同步练
第一章　勾股定理
1.1　探索勾股定理
第2课时　探索勾股定理
要点梳理
面积法：同一个图形的面积可以用不同式子表示.用面积法验证勾股定理要通过变形寻找原图形与转化后图形　 　的等量关系.
基础过关练
1. 已知在一直角三角形中，两直角边的比为3∶4，斜边长为10，则最小的直角边长为( )
A.3 B.4 C.6 D.8
2. 若一个直角三角形中两直角边为a，b，斜边为c，则关于a，b，c的关系式中不正确的是( )
A.b2＝c2－a2 B.a2＝c2－b2 C.c2＝a2＋b2 D.b2＝a2－c2
3. 中国数学史上有许多著名的数学家，很多理论都是由他们的名字命名的.如图1就是著名的“赵爽弦图”，它是由公元3世纪三国时期的赵爽为证明某个定理而创设的一幅“弦图”，图2由“弦图”变化得到，请用含a，b，c的等式表示定理的内容　 　.
图1 图2
4. 已知一个直角三角形的两条直角边分别为6cm，8cm，那么这个直角三角的形斜边长为　 　cm，斜边上的高为　 　cm.
5. 如图所示，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少飞行　 　米.
6. 如图，为修通铁路需凿通隧道AC，测得∠C＝90°，AB＝5km，BC＝4km，若每天开凿隧道0.3km，试计算需要几天才能把隧道AC凿通
强化提升练
7. 如图是一个外轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)计算两圆孔中心A和B的距离为( )
A.100mm B.150mm C.180mm D.80mm
8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若(a＋b)2＝21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9. 如图，将一根长为24cm的筷子，置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露出杯子外面的长为h cm，则h的取值范围是　 　.
延伸拓展练
10. 如图，由两个边长分别为a，b，c的直角三角形和一个两条直角边为c的直角三角形可拼成一个新的图形.
(1)请用两种不同的方法分别计算所得新图形的面积，然后再比较二者的结果，看看能发现什么公式
(2)若上述直角三角形的边a，b的长度分别为a＝4，b＝3，请运用“发现的公式”求出边c的长度.
参 考 答 案
要点梳理
面积
基础过关练
1. C 2. D
3. a2＋b2＝c2　
4. 10　4.8　
5. 10　
6. 解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2－BC2＝25－16＝9，∴AC＝3，3÷0.3＝10(天). 答：需要10天才能把隧道AC凿通.
强化提升练
7. B 8. C
9. 11≤h≤12　
延伸拓展练
10. 解：(1)由图可得s＝＝ab＋ab＋c2，整理，得＝，∴a2＋b2＝c2；
(2)把a＝4，b＝3代入公式得42＋32＝c2，∴c2＝25，∴c＝5.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)