数学人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式 课件（共16张ppt）

(共16张PPT)
诱导公式(一)
新课程标准 核心素养
1.了解三角函数的诱导公式的意义和作用，理解诱导公式的推导过程 数学抽象
2.灵活运用诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明． 数学运算
3.通过积极参与，逐步培养学生抽象概括能力、逻辑推理能力及分析问题、解决问题的能力． 逻辑推理
在前面的学习中，我们知道终边相同的角的同名三角函数相等，即公式一，并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0°～360°内的角的三角函数值，对于90°～360°内的三角函数我们能否进一步把它们转化到锐角范围内来求解？这就是本节学习的内容.
探究点一　诱导公式二
思考1　设角α的终边与单位圆交于点P1(x，y)，则角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？ 角π＋α的终边与单位
圆的交点P2的坐标如何？
y
x
o
α
π+α
P1
P2
答　 角π＋α与角α的终边关于原点O对称；P2(－x，－y)
思考2　根据三角函数定义，sin(π＋α) 、cos(π＋α)、tan(π＋α)
的值分别是什么？对比sin α，cos α，tan α的值，π＋α的三角
函数与α的三角函数有什么关系？
sin(π＋α)＝－y，cos(π＋α)＝－x，
诱导公式二
sin(π＋α)＝－sin α，
cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α.
思考3　公式二有何作用？
答　第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数，例如：
探究点二　诱导公式三
思考1　设角α的终边与单位圆的交点为P1(x，y)，角－α的终边与角α的终边有什么关系？如图，－α的终边与单位圆的交点P2坐标如何？
y
x
o
α
-α
答　角－α的终边与角α的终边关于x轴对称；
角－α的终边与单位圆的交点为P2(x，－y).
思考3　诱导公式三有何作用？
答　 将负角的三角函数转化为正角的三角函数.
探究点三　诱导公式四
思考1　利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？
由诱导公式二和诱导公式三可得：
sin(π－α)＝sin[π＋(－α)]＝－sin(－α)＝sin α，
cos(π－α)＝cos[π＋(－α)]＝－cos(－α)＝－cos α.
tan(π－α)＝tan[π＋(－α)]＝tan(－α)＝－tan α.
sin(π－α)＝sin α，
cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α.
思考2　诱导公式四有何作用？
答　将第二象限角的三角函数
转化为第一象限角的三角函数.
思考3　公式一～四都叫做诱导公式，他们分别反映了2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数与α的三角函数之间的关系，你能概括一下这四组公式的共同特点和规律吗？
答　2kπ＋α(k∈Z)，π＋α，－α，π－α的三角函数值，等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号. 简记为“函数名不变，符号看象限”！
例1　利用公式求下列三角函数的值：
(1)cos 225°；
解　(1)cos 225°＝cos(180°＋45°)
4π-
π
3
(4)cos(－2 040°).
讨论:你能归纳一下把任意角的三角函数转化成锐角三角函数的步骤吗？
任意负角的
三角函数
用公式三或一
任意正角的
三角函数
用公式一
的角的三角函数
用公式二或四
锐角的三角函数
解　sin(－α－180°)＝sin[－(180°＋α)]
＝－sin(180°＋α)＝－(－sin α)＝sin α，
cos(－180°－α)＝cos[－(180°＋α)]
＝cos(180°＋α)＝－cos α，
当堂测·查疑缺
1.求下列三角函数的值.
(1)sin 690°；

(3)tan(－1 845°).
解　tan(－1 845°)＝tan(－5×360°－45°)＝tan(－45°)
＝－tan 45°＝－1.