山东省聊城市东阿县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题(word版含答案)

2021-2022学年度第二学期期末学业水平测试
七年级数学试题
（时间120分钟 满分120分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．如图，某同学在体育课上跳远后留下的脚印，在图中画出了他的跳远距离，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．两点之间，线段最短 B．垂线段最短
C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，那么a的值为（ ）
A． B．3 C． D．1
3．下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（ ）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cm
C．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm
4．如图，点A位于点O的（ ）
A．北偏西65°方向上 B．南偏西65°方向上
C．北偏西25°方向上 D．南偏西25°方向上
5．奥密克戎病毒是新冠病毒最严重的变异毒株，是目前突变最严重的变异毒株．某奥密克戎病毒变种的直径约为80纳米．已知1纳米米．那么80纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米 C．米 D．米
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
8．若点在x轴上，则点在第（ ）象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
9．若，，则M与N的关系为（ ）
A． B．
C． D．M与N的大小由x的取值而定
10．如图，用三角板作的边AB上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，在边长为a的正方形中，减去一个边长为b的小正方形（），将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于a，b的等式（ ）
A． B．
C． D．
12．如图，中，，，，．若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒2cm．设运动的时间为t秒．当（ ）秒时，CP把的面积分成相等的两部分．
A．4 B．6 C．6.5 D．7
二、填空题：（本题共5个小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果）
13．________．
14．在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为5，则点M的坐标是________．
15．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为________．
16．已知，，则________．
17．如图，，BF，DF分别平分和，，与互补，则的度数为________．
三、解答题：（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤．）
18．（本题满分8分，每小题4分）计算：
（1）； （2）．
19．（本题满分8分，每小题4分）解方程组：
（1）； （2）．
20．（本题满分12分，每小题3分）把下列各式因式分解：
（1）； （2）；
（3）； （4）．
21．（本题满分6分）先化简，再求值：
，其中，．
22．（本题满分8分）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解1辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计50万元：3辆A型汽车、4辆B型汽车的进价共计120万元．
（1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？
（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），则该公司有哪几种购买方案？
23．（本题满分8分）已知中，于点D，AE平分，过点A作直线，且，．
（1）求的外角的度数；
（2）求的度数．
24．（本题满分9分）在平面直角坐标系中，点A，C的位置如图所示，点B在x轴上，且．
（1）点A的坐标为________，点C的坐标为________；
（2）的面积为________，点B的坐标为________；
（3）在轴上是否存在点P，使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由．
25．（本题满分10分）在五边形中，，，．
（1）如图①，画出五边形的所有对角线：
（2）如图②，若比小40°，求出的度数：
（3）如图③，若CP，DP分别平分与的外角，试求出的度数．
2021 2022学年度第二学期期末学业水平测试
七年级数学参考答案
一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B D B A C D D D B A C C
二、填空题：
13．2； 14．； 15．7； 16．27； 17．36°
三、解答题：
18．（本题满分8分，每小题4分）
（1） （2）
19．（本题满分8分，每小题4分）
（1） （2）
20．（本题满分12分，每小题3分）
（1）（或者）； （2）；
（3）； （4）；
21．（本题满分6分）
解：原式
…………4分
当，时，
原式 …………6分
22．（本题满分8分）
（1）解：设A种型号的汽车每辆进价为a万元，B种型号的汽车每辆进价为b万元，
由题意可得， …………2分
解得， …………3分
经检验，方程组的解符合题意．
答：A型号的汽车每辆进价为20万元，B型号的汽车每辆进价15万元； …………4分
（2）解：设购买A型号的汽车m辆，B种型号的汽车n辆，
由题意可得且，， …………5分
解得：或或，
答：共有三种购买方案：购买A型号的汽车1辆，B种型号的汽车12辆；购买A型号的汽车4辆，B种型号的汽车8辆；购买A型号的汽车7辆，B种型号的汽车4辆． …………8分（每写对一个方案得1分）
23．（本题满分8分）
解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴； …………3分
（2）∵，，
∴， …………4分
∵AE平分，
∴， …………5分
∵，
∴，
∵，
∴， …………7分
∴ …………8分
24．（本题满分9分）
解：（1），； …………2分
（2）6； …………3分
或； …………5分
（3）存在点P的坐标为或使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10，理由如下：
∵，
∴， …………6分
∴点P的坐标为或，
∴存在点P的坐标为或使以A，B，P三点为顶点的三角形的面积为10． …………9分
25．（本题满分10分）解：（1）如图，
（画错不得分） …………2分
（2）五边形的内角和为， …………4分
∵，，
∴
又∵
∴． …………6分
（3）五边形的内角和为，
∵，，
∴
又∵，
∴ …………7分
∵CP平分，DP平分
∴，
∴ …………8分
又∵
∴． …………10分