1.2 一定是直角三角形吗 北师大版数学八年级上册课堂同步练(要点梳理＋基础过关练＋强化提升练＋延伸拓展练＋答案)

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北师大版数学八年级上册课堂同步练
第一章　勾股定理
1.2　一定是直角三角形吗
要点梳理
1. 如果三角形的三边长a，b，满足　 　，那么这个三角形是直角三角形.
2. 满足a2＋b2＝c2的三个　 　，称为勾股数.
基础过关练
1. 以下列各组数为边长的三角形中，能组成直角三角形的是( )
A.1，2，3 B.2，3，4 C.3，4，5 D.4，5，6
2. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且(a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A.∠A为直角 B.∠C为直角 C.∠B为直角 D.没有直角
3. 满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是( )
A.三内角之比为1∶2∶3 B.三边平方的比为1∶2∶3
C.三边长为41，40，9 D.三边长为10，15，20
4. 已知△ABC的三边长分别为5，12，13，则△ABC的面积为( )
A.30 B.60 C.78 D.无法确定
5. 下列四组数：①0.6，0.8，1；②5，12，13；③8，15，17；④4，5，6.其中是勾股数的组是　 　.
6. 已知|x－6|＋|y－8|＋(z－10)2＝0，则以x，y，z为三边的三角形是　 　三角形，它的面积是　 　.
7. 木工做一个长方形桌面，量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线长为68cm，则这个桌面　 　.(选填“合格”或“不合格”)
8. 如图，已知在△ABC中，D是AB上一点，且AC＝20，BC＝15，DB＝9，CD＝12.求AB的长.
9. 如图所示，在正方形ABCD中，E为AB的中点，F是AD上一点，且AF＝AD，试说明△FEC是直角三角形.
强化提升练
10. 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是( )
A.∠A＝∠B－∠C B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2
C.a∶b∶c＝2∶3∶4 D.b2＝a2－c2
11. 五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是( )
A B C D
12. 如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为( )
A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对
13. 如图，分别以三角形三边为直径向外作三个半圆，如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积，那么这个三角形为( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.锐角三角形或钝角三角形
14. 古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如图m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2－1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数，你认为该结论正确吗 如果正确，请说明理由.并利用这个结论得出一组勾股数.
15. 已知在△ABC中，AB＝25，AD是BC边上的中线，BC长为14，AD长为24.
(1)判断△ABD的形状；
(2)△ABD与△ACD全等吗 怎样证明
(3)求△ABC的面积.
延伸拓展练
16. 阅读下列题目的解题过程：
已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2－b2c2＝a4－b4，试判断△ABC的形状.
解：∵a2c2－b2c2＝a4－b4，……………………(A)
∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，………………(B)
∴c2＝a2＋b2， …………………………………(C)
∴△ABC是直角三角形.
(1)上述解题过程，从哪一步开始出现错误 请写出该步的代号：　 　；
(2)错误的原因是：　 　；
(3)本题的正确结论是　 .
(4)请写出正确的解题过程.
参 考 答 案
要点梳理
1. a2＋b2＝c2　2. 正整数　
基础过关练
1. C 2. A 3. D 4. A
5. ②③　
6. 直角　24　
7. 合格　
8. 解：∵CD2＋BD2＝144＋81＝225，BC2＝225，∴CD2＋BD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴∠ADC＝90°，∴在Rt△ADC中，CD2＋AD2＝AC2，∴AD2＝AC2－CD2＝202－122＝162，∴AD＝16，∴AB＝AD＋DB＝16＋9＝25.
9. 解：设正方形的边长为4a，则AE＝EB＝2a，AF＝a，FD＝3a. 在Rt△AEF中，EF2＝a2＋(2a)2＝5a2. 在Rt△BCE中，CE2＝(2a)2＋(4a)2＝20a2. 在Rt△CDF中，CF2＝(3a)2＋(4a)2＝25a2. 所以CF2＝CE2＋EF2，所以△FEC是直角三角形.
强化提升练
10. C 11. C 12. A 13. B
14. 解：正确. 理由：因为m表示大于1的整数，所以a，b，c都是正整数，且c是最大边，因为(2m)2＋(m2－1)2＝(m2＋1)2，所以a2＋b2＝c2，即a，b，c为勾股数.当m＝8时，可得一组勾股数16，63，65.
15. 解：(1)△ABD为直角三角形；
(2)△ABD≌△ACD. 理由：∵AD＝AD，∠ADB＝∠ADC＝90°，BD＝CD，∴△ABD≌△ACD；
(3)S△ABC＝BC·AD＝×14×24＝168.
延伸拓展练
16. 解：(1)C　
(2)没考虑a2＝b2　
(3)△ABC是等腰三角形或直角三角形
(4)∵a2c2－b2c2＝a4－b4，∴c2(a2－b2)＝(a2＋b2)(a2－b2)，∴a2－b2＝0或a2＋b2＝c2. 由a2－b2＝0可得a＝b，此时△ABC为等腰三角形；由a2＋b2＝c2可得△ABC为直角三角形. ∴△ABC为等腰三角形或直角三角形.
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