1.3 勾股定理的应用 北师大版数学八年级上册课堂同步练(要点梳理＋基础过关练＋强化提升练＋延伸拓展练＋答案)

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北师大版数学八年级上册课堂同步练
第一章　勾股定理
1.3　勾股定理的应用
要点梳理
1. 在立体图形上找最短距离，通常要把立体图形转化为　 　图形，再利用“　 　”这个性质，找到立体图形表面上两点间的最短路径，并利用　 　求解.
2. 运用勾股定理解决实际问题要构造　 　，把实际问题抽象成几何问题.
基础过关练
1. 如图所示，正方体的边长为1，一只蚂蚁从正方体的一个顶点A爬行到另一个顶点B，则蚂蚁爬行的最短距离的平方是( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2. 如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向24m处有一建筑工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为( )
A.45m B.40m C.50m D.56m
3. 如图，一根12米高的电线杆两侧各用15米长的铁丝固定，两个固定点A，B之间的距离是( )
A.13米 B.9米 C.18米 D.10米
4. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米.如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，则小巷的宽度为( )
A.0.7米 B.1.5米 C.2.2米 D.2.4米
5. 如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”，他们仅仅少走了　 　步路(假设2步为1米)，却踩伤了花草.
6. 如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是两个相对的点，则A点蚂蚁想吃到B点食物的最短路程是　 　.
强化提升练
7. 如图是台阶的示意图，已知每个台阶的宽度都是30cm，每个台阶的高度都是15cm，连接AB，则AB的长为( )
A.195cm B.200cm C.205cm D.210cm
8. 一辆拖拉机沿着公路l以20km/h的速度前行，幼儿园R距离公路l大约3km，拖拉机产生的噪音能够影响周围5km的区域，则幼儿园学生受拖拉机噪音影响持续的时间约为( )
A.0.4h B.0.8h C.1.2h D.1.5h
9. 如图，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽4米，高3米，长20米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的厚度，请计算阳光透过的最大面积是　 　平方米.
10. 如图是延安某地一个农家的窑洞的洞门示意图，其上方为半圆形，若长方形的对角线AC＝2.5米，AD＝1.5米，则洞口的面积为　 　平方米.(π取3)
11. 如图是一个棱长为4cm的正方体盒子，且蚂蚁在正方体盒子的内部D1C1的中点M处，假设它爬到BB1的中点N的最短路线长为xcm，则x2＝　 　.
12. 如图是一底面周长为24m，高为6m的圆柱形油罐，一只老鼠欲从距底面1m的A处沿侧面爬行到对角B处吃食物，你知道老鼠怎样爬行路程最短吗 最短路程为多少
13. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺.问折高者几何 意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远.问折断处离地面的高度是多少 (如图，我们用线段OA和线段AB来表示竹子，其中线段AB表示竹子折断部分，用线段OB表示竹梢触地处离竹根的距离.)
延伸拓展练
14. 如图，牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家.已知A点到河边C的距离为500m，点B到河边D的距离为700m，且CD＝500m.
(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；
(2)求出最短路线的长度.
参 考 答 案
要点梳理
1. 平面　两点之间线段最短　勾股定理　2. 直角三角形
基础过关练
1. D 2. B 3. C 4. C
5. 4　6. 25dm　
强化提升练
7. A 8. A
9. 100　10. 4.5　11. 40　
12. 解：将圆柱侧面展开成平面图形，如图，老鼠沿线段AB爬行路程最短. 由于AC＝6－1＝5(m)，BC＝24×＝12(m)，由勾股定理得AB2＝AC2＋BC2＝169，所以AB＝13m.
13. 解：设折断处离地面的高度OA为x尺，则AB＝10－x，BO＝6. 在Rt△ABO中，AO2＋BO2＝AB2，即x2＋62＝(10－x)2. 解得x＝3.2. 答：折断处离地面的高度OA是3.2尺.
延伸拓展练
14. 解：(1)如图，作点A关于直线CD的对称点A′，连接A′B交CD于点P，连接AP，则AP＋PB即为所求作的最短路线.
(2)由作图可得最短路程为A′B的长度，过点A′作A′F⊥BD的延长线于点F，则DF＝A′C＝AC＝500m，A′F＝CD＝500m，BF＝700＋500＝1200(m). 根据勾股定理，可得A′B2＝12002＋5002＝13002，∴A′B＝1300m. 即最短路线的长度为1300m.
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