第一章 勾股定理综合强化练 1.1-1.3 北师大版数学八年级上册综合强化练(含答案)

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北师大版数学八年级上册综合强化练
【练习范围：1.1~1.3 满分：100分】
一、选择题(每小题4分，共24分)
1. 如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸(AE＞DE)剪去了一角，量得AB＝3cm，CD＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为( )
A.5cm B.12cm C.16cm D.20cm
2. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是( )
A.13 B.26 C.47 D.94
3. 如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A.90° B.60° C.45° D.30°
4. 如图，已知在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于( )
A.2π B.4π C.8π D.16π
5. 若△ABC的三边a，b，c满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.等腰三角形或直角三角形
6. 如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为3和4，则b的面积为( )
A.16 B.12 C.9 D.7
二、填空题(每小题4分，共24分)
7. 一个三角形的三边之比为5∶12∶13，且周长为60cm，则它的面积是　 　.
8. 如果一个三角形有两边的平方分别为16，25，那么第三边的平方是　 　时，这个三角形是直角三角形.
9. 如图，要制作底边BC的长为40cm，顶点A到BC的距离与BC长的比为3∶8的等腰三角形木衣架，则腰AB的长至少需要　 　cm.
10. 如图所示，一圆柱高4m，底面周长为6m，现需按如图方式缠绕一圈彩带进行装饰，则腰带最短要用　 　m.
11. 如图，已知长方形纸片ABCD的边长AB＝4，AD＝2. 将长方形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面涂色，则涂色部分的面积为　 　.
12. 有诗曰：“平地秋千未起，踏板一尺离地.送行二步与人齐，五尺人高曾记.仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉.良工高士好奇，算出索长有几 ”意思是：秋千静挂时，踏板离地的高度是1尺.现在晃出两步的距离，有人记录踏板离地的高度为5尺.仕女佳人争着荡秋千，一整天都欢声笑语，工匠师傅们好奇的是秋千绳索有多长呢 (注：一步合五尺)，则秋千绳索的长度为　 　尺.
三、解答题(共52分)
13. (12分)如图，每个小方格都是边长为1的正方形，求：
(1)四边形ABCD的面积；
(2)∠ABC的度数.
14. (12分)如图，将长方形ABCD沿直线BD折叠，使点C落在点C′处，BC′交AD于E，AD＝8，AB＝4，求△BED的面积.
15. (14分)如图，一个长方体纸盒，它的长、宽、高分别为8，4，5，在盒内顶点A处有一只壁虎，它发现盒内其对角顶点B处有一只苍蝇，于是壁虎向点B爬行，求这只壁虎由点A爬行至点B的最短路径长的平方.
16. (14分)如图，点E是正方形ABCD内一点，连接AE，BE，CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置.若AE＝1，BE＝2，CE＝3，求∠BE′C的度数.
参 考 答 案
1. D 2. C 3. C 4. A 5. D 6. D
7. 120cm2　8. 9或41　9. 25　10. 10　11. 　12. 14.5　
13. 解：(1)S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝×5×2＋×5×3＝；
(2)因为AB2＝22＋42＝20，BC2＝12＋22＝5，AC2＝52＝25，所以AB2＋BC2＝AC2，所以∠ABC＝90°.
14. 解：由折叠可得∠1＝∠2，∵AD∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BE＝DE，设BE＝x，则DE＝x，AE＝8－x. 在Rt△ABE中，由勾股定理，得AB2＋AE2＝BE2，∴42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5. ∴S△BED＝DE·AB＝×5×4＝10.
15. 解：如图，将涉及点A和点B的两个相邻的面展开：
由勾股定理可知：图①中AB2＝(4＋8)2＋52＝169，图②中AB2＝(5＋4)2＋82＝145，图③中AB2＝(8＋5)2＋42＝185，∵185＞169＞145，∴最短路径长的平方为145.
16. 解：连接EE′，由旋转得△ABE≌△CBE′，∴AE＝CE′＝1，BE＝BE′＝2，∠ABE＝∠CBE′. ∵∠ABC＝90°，∴∠EBE′＝90°. 在Rt△EBE′中，由勾股定理，得EE′2＝BE2＋BE′2＝8，又∵BE＝BE′，∴∠BE′E＝45°，∵EC＝3，E′C＝1，E′C2＋EE′2＝EC2，∴∠EE′C＝90°，∴∠BE′C＝∠BE′E＋∠EE′C＝135°.
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