5.1.2 弧度制 同步训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019）必修第一册（Word含答案）

5.1.2 弧度制（同步训练）
一、选择题
1.对应的角度为(　　)
A.75° B.125°
C.135° D.155°
2.与角－终边相同的角是(　　)
A. B. C. D.
3.(2021年杭州模拟)小明出国旅游，当地时间比北京时间晚一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是(　　)
A. B. C.－ D.－
4.已知扇形的圆心角α＝，所对的弦长为4，则弧长等于(　　)
A.π B.π C.π D.π
5.(2021年杭州模拟)一个半径是2的扇形，其圆心角的弧度数是，则该扇形的面积是(　　)
A. B. C. D.π
6.若＝2kπ＋(k∈Z)，则的终边在(　　)
A.第一象限 B.第四象限
C.x轴上 D.y轴上
7.(多选)已知扇形的周长是6，面积是2，下列选项可能正确的有(　　)
A.圆的半径为2 B.圆的半径为1
C.圆心角的弧度数是1 D.圆心角的弧度数是2
填空题
8.(2021年邯郸高一期末)已知一扇形的面积是8 cm2，周长是12 cm，则该扇形的圆心角α(0＜α＜π)的弧度数是________
9.(2021年杭州模拟)若扇形的面积为，半径为2，则扇形的圆心角为________；扇形的弧长为________
10.圆弧的半径变为原来的3倍，而所对弧长不变，则该弧所对圆心角是原来圆弧所对圆心角的________
11.已知扇形的半径为1，圆心角为120°，该扇形的周长为______，面积为________．
12.中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．如图，是书画家唐寅(1470－1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为________cm2.
三、解答题
13.把下列各角化成2kπ＋α(0≤α＜2π，k∈Z)的形式，并指出是第几象限角．
(1)－1 500°；(2)π.
14.若扇形OAB的面积是1 cm2，它的弧所对的圆心角为2 rad，求扇形OAB的弧长．
15.(2021年沙市区校级月考)已知扇形AOB的圆心角为α，周长为14.
(1)若这个扇形面积为10，且α为锐角，求α的大小；
(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角α的大小和弦长AB．
参考答案：
一、选择题
1.C　 2.C　 3.B　 4.D　 5.C 　6.D 　7.ABC　
二、填空题
8.答案：1　 9.答案：，　 10.答案：　 11.答案：＋2，　 12.答案：704　
三、解答题
13.解：(1)因为－1 500°＝－1 800°＋300°＝－5×360°＋300°，
所以－1 500°与300°终边相同，是第四象限角．
(2)因为π＝2π＋π，所以π与π终边相同，是第四象限角．
14.解：扇形面积公式S＝|a|r2，得1＝×2r2，所以r＝1，
所以扇形OAB的弧长＝2×1＝2(cm)．
15.解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，
(1)由题意知解得或所以α＝＝或α＝＝5.
因为α为锐角，所以α＝.
(2)因为2r＋l＝14，
所以S＝lr＝·l·2r≤2＝×72＝，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，面积取得最大值.
所以r＝，所以弦长AB＝2××sin 1＝7sin 1.