2.1等式性质与不等式性质 同步练习（Word版含答案）

2.1 等式性质与不等式性质（同步训练）
一、选择题
1.某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式(组)表示就是(　　)
A. B. C. D.
2.已知a＞b＞0，则下列不等式中正确的是(　　)
A.|a|＜|b| B.＜ C.－a＞－b D.a2＜b2
3.若实数a，b，c满足a＞b＞c，则下列不等式正确的是(　　)
A.a＋b＞c B.＜ C.a|c|＞b|c| D.＜
4.已知0A.M>N B.M5.设0<α<，0≤β≤，则2α－的范围是(　　)
A.0<2α－< B.－<2α－<
C.0<2α－<π D.－<2α－<π
6.已知a，b，c∈R，且a＞b，则下列不等式中一定成立的是(　　)
A.a＋b≥b＋c B.ac＞bc C.(a－b)c2≥0 D. ＞0
7.某化工厂制定明年某产品的生产计划，受下面条件的制约：生产此产品的工人不超过200人；每个工人的年工作时间约为2 100 h；预计此产品明年的销售量至少为80 000袋；生产每袋需用4 h；生产每袋需用原料20 kg；年底库存原料600 t，明年可补充1 200 t．则根据这些数据预测明年的产量在(　　)
A.70 000到80 000袋之间 B.75 000到85 000袋之间
C.80 000到90 000袋之间 D.85 000到95 000袋之间
8.(多选)设a，b为正实数，现有下列命题，其中真命题的有(　　)
A.若a2－b2＝1，则a－b＜1 B.若－＝1，则a－b＜1
C.若|－|＝1，则|a－b|＜1 D.若|a3－b3|＝1，则|a－b|＜1
二、填空题
9.(2021年湖北高一期中)若a∈R，且a2－a＜0，则a，a2，－a，－a2从小到大的排列顺序是________
10.已知两实数a＝－2x2＋2x－10，b＝－x2＋3x－9，a，b分别对应实数轴上两点A，B，则点A在点B的________(填“左边”或“右边”)．
11.设P＝，Q＝－，R＝－，最大的为________，最小的为________
12.已知－1≤x＋y≤4，且2≤x－y≤3，则z＝2x－3y的取值范围是________
13.用不等式(组)表示下列问题中的不等关系：
(1)设汽车行驶的速度为v km/h，则限速80 km/h应表示为________；
(2)设汽车的重量为ω吨，则桥头上限重10吨应表示为________；
(3)某酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不多于2.5%，蛋白质的含量p不少于2.3%，则f，p满足的不等关系是________
三、解答题
14.已知a，b∈R，a＋b>0，试比较a3＋b3与ab2＋a2b的大小．
15.设x≥1，y≥1，证明：x＋y＋≤＋＋xy.
16.某公司欲将一批不易存放的蔬菜，急需从A地运到B地，有汽车、火车、飞机三种运输工具可供选择，三种运输工具的主要参考数据如下：
运输 工具 途中速度 /(千米·时－1) 途中费用 /(元·千米－1) 装卸时 间/时 装卸费 用/元
汽车 50 8 2 1 000
火车 100 4 4 2 000
飞机 200 16 2 1 000
若这批蔬菜在运输过程(含装卸时间)中的损耗为300元/时，问采用哪种运输工具比较好，即运输过程中的总支出最小．
参考答案：
一、选择题
1.D　 2.B　 3.B　 4.A　 5.D 6.C　 7.C　 8.AD　
二、填空题
9.答案：－a＜－a2＜a2＜a　 10.答案：左边　 11.答案：P，Q　
12.答案：{z|3≤z≤8}　 13.答案：(1) v≤80　(2)ω≤10　(3)
三、解答题
14.解：因为a＋b>0，(a－b)2≥0，
所以a3＋b3－ab2－a2b＝a3－a2b＋b3－ab2＝a2(a－b)＋b2(b－a)＝(a－b)(a2－b2)＝(a－b)(a－b)(a＋b)
＝(a－b)2(a＋b)≥0.
所以a3＋b3≥ab2＋a2b.
15.证明：因为x≥1，y≥1，所以xy≥1.
所以x＋y＋≤＋＋xy xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
所以[y＋x＋(xy)2]－[xy(x＋y)＋1]＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)＝(xy－1)(xy－x－y＋1)＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
因为x≥1，y≥1，xy≥1，所以(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，从而所要证明的不等式成立．
16.解：设A、B两地距离为S千米，则采用三种运输工具运输(含装卸)过程中的费用和时间可用下表给出：
运输工具 途中及装卸费用 途中时间
汽车 8S＋1 000 ＋2
火车 4S＋2 000 ＋4
飞机 16S＋1 000 ＋2
分别用F1，F2，F3表示用汽车、火车、飞机运输时的总支出，则有
F1＝8S＋1 000＋×300＝14S＋1 600，F2＝4S＋2 000＋×300＝7S＋3 200，
F3＝16S＋1 000＋×300＝17.5S＋1 600.
因为S＞0，所以F1＜F3恒成立．而F1－F2＜0的解为S＜，F2－F3＜0的解为S＞，
则当S＜(千米)时，F1＜F2，F1＜F3，此时采用汽车较好；
当S＝(千米)时，F1＝F2＜F3，此时采用汽车或火车较好；
当S＞(千米)时，F1＞F2，并满足F3＞F2，此时采用火车较好．