3.1 不等式的基本性质 同步练习-2022-2023学年高一上学期数学苏教版（2019）必修第一册（word含答案）

《第一节　不等式的基本性质》同步练习
一、基础巩固
知识点1　不等式的基本性质
1.[2022江苏省扬中高级中学高一上月考]已知a+b>0,b<0,则(　　)
A.a>b>-b>-a
B.a>-b>-a>b
C.a>-b>b>-a
D.a>b>-a>-b
2.[2022江苏常州北郊高中高一上月考]设a>b,cA.a+b>b+d B.ac>bd
C.a-c>b-d D.a-d>b-c
3.[2022江苏省镇江一中高一上月考]设b>a>0,则下列不等关系正确的是(　　)
A. B.0<<1
C.a+b>2b D.
4.[2022上海虹口区高一上期末]设a,b都是实数,则“a>1且b>2”是“a+b>3且ab>2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分又不必要条件
5.(多选)[2022江苏连云港高一上期末]下列命题为真命题的是(　　)
A.若aab>b2
B.若ac2>bc2,则a>b
C.若a>b>0,则a3>b3
D.若a>b>0,c>d,则ac>bd
知识点2　不等式基本性质的应用
6.[2022安徽省泾县中学高一上月考]已知x>0,0A.xy>x>xy2 B.xy>xy2>x
C.x>xy>xy2 D.x>xy2>xy
7.不等式30-x≥-10的解集为　　　　.
8.若19.[2022天津实验中学滨海学校高一上月考]已知a>b>0,c10.试比较下列组式子的大小:
(1)与,其中x>1;
(2)M=与N=,其中a>0,b>0;
(3)与,a>b>0.
二、能力提升
1.已知0A.MN
C.M=N D.无法确定
2.[2022广东普宁高一上期末]已知a>b>c>0,则(　　)
A.2ab(a-c)
C. D.(a-c)3>(b-c)3
3.(多选)[2022江苏南师附中高一上期中]下列四个选项中,能推出的是(　　)
A.b>0>a B.a>0>b
C.a>b>0 D.0>b>a
4.(多选)[2022河北石家庄三十八中高一上月考]已知-2A.0C.-65.[2022山东滨州高一期末]一家商店使用一架两臂不等长的天平称黄金.一位顾客到店里购买12 g黄金,售货员先将6 g的砝码放在天平左盘中,取出x g黄金放在天平右盘中使天平平衡,将黄金与砝码取下;再将6 g的砝码放在天平右盘中,取出y g黄金放在天平左盘中使天平平衡;最后将两次称得的黄金交给顾客,则(　　)
A.x+y>12 B.x+y=12
C.x+y<12 D.以上选项都有可能
6.已知关于x的不等式ax+b<0的解集为(-2 ,+∞),则关于x的不等式bx-a≥0的解集为　　　　.
7.已知三个不等式:①ab>0,②,③bc>ad,用其中两个作为条件,剩下的一个作为结论,则可组成　　　个真命题.
8.设a,b,c∈R,a+b+c=0,abc<0,证明: >0.
9.[2022广东广雅中学高一上月考]一般认为,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积,但窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,而且这个比值越大,采光效果越好.设某所公寓的窗户面积为a m2,地板面积为b m2.
(1)若这所公寓的窗户面积与地板面积的总和为330 m2,则这所公寓的窗户面积至少为多少平方米
(2)若窗户面积和地板面积同时增加t m2,则公寓的采光效果是变好了还是变坏了 请说明理由.
参考答案
一、基础巩固
1.C　2.C　3.B　4.A　5.ABC 6.C
7.{x|x≤16}
8.(-12,1)
9.证明：因为c-d>0.
又a>b>0,所以a-c>b-d>0,
所以(a-c)2>(b-d)2>0,
所以0<.
又e<0,所以.
10.(1),
,
因为>0,
所以,
即.
(2)M-N=()-()=()-()==(a-b)()=-.
因为a>0,b>0,所以(1+a)(1+b)>0,-(a-b)2≤0,所以M-N≤0,即M≤N.
(3).
因为a>b>0,所以a+b>0,a-b>0,2ab>0,a2+b2>0,
所以>0,所以.
二、能力提升
1.B 2.D 3.AC 4.AC 5.A
6.(-∞,]
7.3
8.证明：因为a+b+c=0,所以 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=0.
又abc≠0,所以a2+b2+c2>0,所以ab+bc+ca<0.
因为,abc<0,ab+bc+ca<0,所以>0.
9.(1)由题意,得得a≥30.
所以这所公寓的窗户面积至少为30 m2.
(2)窗户面积和地板面积同时增加t m2后,它们的比值为,
则 =.
因为t>0,b>a,所以>0,即,所以公寓的采光效果变好了.