3.2.2 奇偶性 同步训练-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含答案）

3.2.2 奇偶性（同步训练）
一、选择题
1.下列图象表示的函数中具有奇偶性的是(　　)
A　　　　 　B　　　　　 C　　　　 　D
2.函数f(x)＝－x的图象(　　)
A.关于y轴对称 B.关于直线y＝x对称
C.关于坐标原点对称 D.关于直线y＝－x对称
3.函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(－3)＝2，则f(3)＝(　　)
A.1 B.－2 C.3 D.2
4.设函数f(x)和g(x)分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是(　　)
A.f(x)＋|g(x)|是偶函数 B.f(x)－|g(x)|是奇函数
C.|f(x)|＋g(x)是偶函数 D.|f(x)|－g(x)是奇函数
5.(2021年义乌高一期末)定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则(　　)
A.f(3)>f(－4)C.f(3)6.已知函数f(x)＝x5＋ax3＋bx－8(a，b是常数)，且f(－3)＝5，则f(3)＝(　　)
A.21 B.－21
C.26 D.－26
7.偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(0)＝－1，f(－1)＝0，则满足－1≤f(x－2)≤0的x取值范围是(　　)
A.[－2,2] B.[－1,1] C.[0,4] D.[1,3]
8.(多选)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x－x2，则下列说法正确的是(　　)
A.f(x)的最大值为 B.f(x)在(－1,0)上是增函数
C.f(x)＞0的解集为(－1,1) D.f(x)＋2x≥0的解集为[0,3]
二、填空题
9.已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)＝2x－ ，则f(－2)＝________
10.已知函数f(x)＝x2＋bx(b∈R)为偶函数，则f的值为________
11.已知f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b是偶函数，定义域为[a－1,2a]，则a＋b＝________，单调递减区间为________
12.设奇函数f(x)的定义域为[－6,6]，当x∈[0,6]时，f(x)的图象如图所示，不等式f(x)<0的解集用区间表示为________
13.若f(x)＝(m－1)x2＋6mx＋2是偶函数，则f(0)，f(1)，f(－2)从小到大的排列是_______________
三、解答题
14.(1)如图1，给出奇函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并求出f(3)的值；
(2)如图2，给出偶函数y＝f(x)的局部图象，试作出y轴右侧的图象并比较f(1)与f(3)的大小．
15.设函数f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2＋4x.
(1)求f(x)的表达式；(2)证明：f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增．
16.已知函数f(x)的定义域是{x|x≠0}，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，且当x＞1时，f(x)＜0，f(2)＝－1.
(1)求证：f(x)是偶函数；(2)求证：f(x)在(0，＋∞)上单调递减；
(3)解不等式f(x2－1)＜2.
参考答案：
一、选择题
1.B　 2.C　 3.D 　4.A　 5.C　 6.B　 7.D　 8.AD　
二、填空题
9.答案：－　 10.答案： 　 11.答案：，(－∞，0]　
12.答案：[－6，－3)∪(0,3)　 13.答案：f(－2)三、解答题
14.解：(1)奇函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，－f(－x))关于原点的对称点为P′(x，f(x))，图甲为题图1补充后的图象，易知f(3)＝－2.
(2)偶函数y＝f(x)在y轴左侧图象上任一点P(－x，f(－x))关于y轴对称点为P′(x，f(x))，图乙为题图2补充后的图象，易知f(1)>f(3)．
15.(1)解：当x<0时，－x>0，所以f(－x)＝(－x)2＋4(－x)＝x2－4x.
因为f(x)是奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．所以f(x)＝－f(－x)＝－(x2－4x)＝－x2＋4x(x<0)．
所以f(x)＝
(2)证明：设任意的x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x2)－f(x1)＝(x＋4x2)－(x＋4x1)＝(x2－x1)·(x2＋x1＋4)．
因为00，x2＋x1＋4>0.所以f(x2)－f(x1)>0.所以f(x1)所以f(x)是(0，＋∞)上单调递增．
16.(1)证明：由题意知，对定义域内的任意x1，x2都有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
当x1＝1，x2＝－1，得f(－1)＝f(－1)＋f(1)，解得f(1)＝0；
当x1＝－1，x2＝－1，得f(1)＝f(－1)＋f(－1)＝0，解得f(－1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x，得f(－x)＝f(－1·x)＝f(－1)＋f(x)＝f(x)．所以f(x)是偶函数．
(2)证明：设x1，x2是(0，＋∞)上任意两个变量，且x1＜x2，设x2＝tx1(t＞1)，
则f(x1)－f(x2)＝f(x1)－f(tx1)＝f(x1)－f(x1)－f(t)＝－f(t)．
因为当x＞1时，f(x)＜0，所以f(t)＜0，即f(x1)－f(x2)＝－f(t)＞0.
所以f(x1)＞f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上单调递减．
(3)解：因为f(2)＝－1，令x1＝2，x2＝，
则f＝f(2)＋f＝f(1)＝0，即f＝－f(2)＝－(－1)＝1.
所以f＝f＝f＋f＝2f＝2×1＝2.
故不等式f(x2－1)＜2等价为不等式f(x2－1)＜f.
因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减且f(x)是偶函数，
所以x2－1＜－或x2－1＞，即x2＜或x2＞，即－＜x＜或x＞或x＜－.
故不等式的解集为.