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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.1 认识二元一次方程组
一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．4x＝ B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．+4y＝6
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、∵4x=, 则16x-y+2=0, 是二元一次方程，符合题意；
B、 3x﹣2y＝4z ，是三元一次方程，不符合题意；
C、 6xy+9＝0 ，是二元二次方程，不符合题意；
D、 , 是分式方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】有两个未知数且每个未知数的最高次方是1为二元一次方程，据此分析判断即可。
2．（2019八上·深圳开学考）方程x-3y=1，xy=2，x-(1/y)=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】x-3y=1为二元一次方程；xy=2不是二元一次方程；x-=1不是二元一次方程；x2+y=3不是二元一次方程，
∴二元一次方程的个数为1.
故答案为：A。
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
3．（2019七下·杭州期中）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣1
【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故答案为：B.
【分析】设■的值为a，将方程整理成一般形式，根据二元一次方程的定义;含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，即可列出不等式，求解即可。
4．（2019七下·常熟期中）若 是关于 的二元一次方程，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意得 =1， ≠1，
∴k=-1
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数都不能等于0的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可。
5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、组成方程组的②方程未知数的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
B、组成方程组的两个方程一共含有三个未知数，是三元一次方程，故不符合题意；
C、组成方程组的②方程未知数项的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成方程组的两个方程是整式方程，一共含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1次，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断得出答案。
6．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
7．（2017七下·莒县期末）已知甲、乙两数的和是6，甲数是乙数的3倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：A．
【分析】本题可根据题意列出相应的方程组.
二、填空题
8．（2017七下·广州期末）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ ．
【答案】3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．
∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，
∴m-3=1，解得m=4；
2-n=1，解得n=1，
∴m-n=4-1=3．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可.
9．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
三、综合题
10．已知x，y满足方程组
（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是 ．
（2）求x2+4y2的值；
（3）若已知： 和（2y+x）2=x2+4y2+4xy；则 = （直接求出答案，不用写过程）
【答案】（1）乙
（2）解： ，
①+②×2得，7x2+28y2=119，
整理得，x2+4y2=17
（3）±
【知识点】二元一次方程组的定义；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）原方程组不是二元一次方程组，
故乙的说法正确，故答案为：乙；
【分析】（1）根据二元一次方程组的定义判断；（2）利用加减消元法解答；（3）利用加减消元法求出xy，求出2x+y，代入计算即可．
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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.1 认识二元一次方程组
一、单选题
1．（2019八上·萧山月考）下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．4x＝ B．3x﹣2y＝4z C．6xy+9＝0 D．+4y＝6
2．（2019八上·深圳开学考）方程x-3y=1，xy=2，x-(1/y)=1，x-2y+3z=0，x2+y=3中是二元一次方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（2019七下·杭州期中）方程■x﹣2y＝x+5是二元一次方程，■是被弄污的x的系数，推断■的值（ ）
A．不可能是2 B．不可能是1 C．不可能是0 D．不可能是﹣1
4．（2019七下·常熟期中）若 是关于 的二元一次方程，则 的值为（ ）
A．-1 B．1 C．1或-1 D．0
5．下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）.
A． B．
C． D．
6．如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
7．（2017七下·莒县期末）已知甲、乙两数的和是6，甲数是乙数的3倍，设甲数为x，乙数为y，根据题意，列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2017七下·广州期末）已知方程xm﹣3+y2﹣n＝6是二元一次方程，则m﹣n＝ ．
9．（2019七下·天台期末）古代算筹图用图1表示方程组： ，请写出图2所表示的二元一次方程组 ．
三、综合题
10．已知x，y满足方程组
（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是 ．
（2）求x2+4y2的值；
（3）若已知： 和（2y+x）2=x2+4y2+4xy；则 = （直接求出答案，不用写过程）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：A、∵4x=, 则16x-y+2=0, 是二元一次方程，符合题意；
B、 3x﹣2y＝4z ，是三元一次方程，不符合题意；
C、 6xy+9＝0 ，是二元二次方程，不符合题意；
D、 , 是分式方程，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】有两个未知数且每个未知数的最高次方是1为二元一次方程，据此分析判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】x-3y=1为二元一次方程；xy=2不是二元一次方程；x-=1不是二元一次方程；x2+y=3不是二元一次方程，
∴二元一次方程的个数为1.
故答案为：A。
【分析】根据二元一次方程的含义进行判断即可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】设■的值为a，方程为ax﹣2y＝x+5，
整理得：（a﹣1）x﹣2y＝5，
由方程为二元一次方程，得到a﹣1≠0，即a≠1，
则■的值不可能是1，
故答案为：B.
【分析】设■的值为a，将方程整理成一般形式，根据二元一次方程的定义;含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数不为0的整式方程就是一元二次方程，即可列出不等式，求解即可。
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】依题意得 =1， ≠1，
∴k=-1
故答案为：A.
【分析】只含有两个未知数，未知数项的最高次数是1，未知数项的系数都不能等于0的整式方程就是二元一次方程，根据定义即可列出混合组，求解即可。
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：A、组成方程组的②方程未知数的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
B、组成方程组的两个方程一共含有三个未知数，是三元一次方程，故不符合题意；
C、组成方程组的②方程未知数项的最高次数达到了2，是二元二次方程，故不符合题意；
D、是二元一次方程组，符合题意。
故答案为：D。
【分析】组成方程组的两个方程是整式方程，一共含有两个未知数，并且未知数项的最高次数是1次，同时满足这些条件的方程组就是二元一次方程组，根据定义即可一一判断得出答案。
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解： ∵2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a﹣2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故答案为：A
【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，且两个未知数的最高次数是1次的整式方程，就可建立关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值。
7．【答案】A
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】解：由题意可得，
，
故答案为：A．
【分析】本题可根据题意列出相应的方程组.
8．【答案】3
【知识点】二元一次方程的定义
【解析】【解答】先根据二元一次方程的定义得出关于m、n的方程，求出m、n的值，再代入m-n进行计算即可．
∵方程xm-3+y2-n=6是二元一次方程，
∴m-3=1，解得m=4；
2-n=1，解得n=1，
∴m-n=4-1=3．
【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此解答即可.
9．【答案】
【知识点】二元一次方程组的定义
【解析】【解答】解：依据图1所表示的方程组，可以推断图2表示的方程组是：
【分析】依据图1所表示的方程组可以看出，每一行表示一个方程，第一、第二列数分别对应的是方程x和y项的系数，第三列对应的是常数。据此得出方程组。
10．【答案】（1）乙
（2）解： ，
①+②×2得，7x2+28y2=119，
整理得，x2+4y2=17
（3）±
【知识点】二元一次方程组的定义；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：（1）原方程组不是二元一次方程组，
故乙的说法正确，故答案为：乙；
【分析】（1）根据二元一次方程组的定义判断；（2）利用加减消元法解答；（3）利用加减消元法求出xy，求出2x+y，代入计算即可．
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