高中数学人教新课标A版必修一 1.2.2函数的表示法
一、单选题
1．（2019高一上·东至期中）下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．① B．①③④ C．①②③ D．③④
【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量 ，只能有唯一的 与之对应，故②不是函数，①③④是函数.
故答案为：B.
【分析】函数定义中要求：1.两个函数都是非空集合；2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个 对应多个 ；只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.
2．（2019高一上·宁乡期中）国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．无法确定
【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】依题意， 以下的 公理到 公理以内的邮资是 元，
故答案为： .
【分析】由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项.
3．（2018高一上·广东期中） 是一次函数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 ,
故f(x)= x- ,
故答案为：C
【分析】 采用待定系数法，设 f（x）=ax+b，将已知条件进行转化，通过解方程组，求出a和b，即可求出一次函数的表达式.
4．（2018高一上·山西期中）设函数 ，则 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】由已知得到，利用配凑法，即可求出函数 的表达式.
5．（2018高一上·烟台期中）已知函数 ，部分x与y的对应关系如表：
x 0 1 2 3 4
y 3 2 1 0 0
则
A． B． C． D．3
【答案】D
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】通过表格可以得到 ，
故答案为：
【分析】首先根据表格得出，再求出f(-3)即可。
6．（2019高一上·邢台期中）已知 是一次函数,且满足 ,则 （ ）.
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】因为 是一次函数,所以设 ,
由 ,得 .
整理得 ,
所以 ,解得 .
故答案为：A.
【分析】设出一次函数 的解析式,利用 ,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出 的解析式.
7．（2019高一上·上饶期中）设 ， ，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A，C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故答案为：D
【分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
8．（2019高一上·临渭月考）已知函数 ，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：
令 则 ，且
，
，
故答案为：
【分析】通过换元法求出函数 的解析式即可．
9．（2019高一上·平坝期中）已知函数 满足 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】因为
,
所以 ,
故答案为：A
【分析】通过以 为整体,采用配凑法可得到.
10．（2019高一上·吐鲁番月考）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：
映射f的对应法则
x 1 2 3 4
f(x) 3 4 2 1
映射g的对应法则
x 1 2 3 4
g(x) 4 3 1 2
则f[g(1)]的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A
【知识点】函数的对应法则；函数的值
【解析】【解答】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，
由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.
【分析】根据表格先求出 ，再根据表格求出 ，即可解决.
11．（2019高一上·合肥月考）若函数 满足 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：函数 满足 ，
则 ，且
故答案为：A．
【分析】变形 ，即可直接求出函数的关系式．
12．（2019高一上·太原月考）国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为 ；超过280万元的部分按 征税．现有一家公司的实际缴税比例为 ，则该公司的年收入是（ ）
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a﹣280）（p+2）%＝a（p+0.25）%．
解之得：a＝ ＝320．
故答案为：D．
【分析】由已知结合题意得出函数的解析式再把数值代入计算出结果即可。
13．（2018高一上·吉林期中）已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1
C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】f(x＋1)＝x2＋2x= （x+1）2-1
所以f(x)＝x2－1
故答案为：C
【分析】采用换元思想，即可得出答案。
14．（2018高一上·海南期中）已知 ，则 的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵f（ 1）＝x+2 ，
∴f（ 1）＝x+2 1﹣1 1，
∴f（x）＝x2﹣1；
又∵ 0，∴ 1≥1，
∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；
即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．
故答案为：B．
【分析】采用配凑法，得到函数的表达式，写出函数的定义域即可.
15．（2018高一上·遵义期中）已知函数 满足 ，则 的值是（ ）
A． B．
C． D．与 有关
【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】∵ ﹣ = 12a+6b=0，
∴4a+2b=0，
∴f（2）=4a+2b+7=7，
故答案为：C．
【分析】由题意可得4a+2b=0，利用整体代换可得 的值 .
16．等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（ ）
A．y＝9－x（0＜x≤9） B．y＝9－x（0＜x＜9）
C．y＝18－2x（4.5≤x≤9） D．y＝18－2x（4.5＜x＜9）
【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式．
∵2x＋y＝18，∴y＝18－2x，则18－2x＞0，∴x＜9．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2x＞18－2x，得x＞4.5，
∴函数的定义域为{x|4.5＜x＜9}.
故答案为：D.
【分析】实际问题中，根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式，要注意函数的定义域.
17．观察下表：
x －3 －2 －1 1 2 3
f（x） 5 1 －1 －3 3 5
g（x） 1 4 2 3 －2 －4
则f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A．3 B．4 C．－3 D．5
【答案】D
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】由题表可知f（－1）＝－1，g（3）＝－4，所以g（3）－f（－1）＝－4－（－1）＝－3．所以f[g（3）－f（－1）]＝f（－3）＝5．
故答案为:D.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
1 / 1高中数学人教新课标A版必修一 1.2.2函数的表示法
一、单选题
1．（2019高一上·东至期中）下列四个图象中，是函数图象的是（ ）
A．① B．①③④ C．①②③ D．③④
2．（2019高一上·宁乡期中）国内快递1 000 g以内的包裹的邮资标准如表：
运送距离x(km) 0邮资y(元) 5.00 6.00 7.00 …
如果某人在西安要邮寄800 g的包裹到距西安1 200 km的某地，那么他应付的邮资是（ ）
A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．无法确定
3．（2018高一上·广东期中） 是一次函数，且 ，则 （ ）
A． B． C． D．
4．（2018高一上·山西期中）设函数 ，则 的表达式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2018高一上·烟台期中）已知函数 ，部分x与y的对应关系如表：
x 0 1 2 3 4
y 3 2 1 0 0
则
A． B． C． D．3
6．（2019高一上·邢台期中）已知 是一次函数,且满足 ,则 （ ）.
A． B． C． D．
7．（2019高一上·上饶期中）设 ， ，下列图形能表示从集合A到集合B的函数图象的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2019高一上·临渭月考）已知函数 ，则函数 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2019高一上·平坝期中）已知函数 满足 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019高一上·吐鲁番月考）设f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下：
映射f的对应法则
x 1 2 3 4
f(x) 3 4 2 1
映射g的对应法则
x 1 2 3 4
g(x) 4 3 1 2
则f[g(1)]的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2019高一上·合肥月考）若函数 满足 ，则 的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
12．（2019高一上·太原月考）国家相继出台多项政策控制房地产行业，现在规定房地产行业收入税如下：年收入在280万元及以下的税率为 ；超过280万元的部分按 征税．现有一家公司的实际缴税比例为 ，则该公司的年收入是（ ）
A． 万元 B． 万元 C． 万元 D． 万元
13．（2018高一上·吉林期中）已知函数f(x＋1)＝x2＋2x，则f(x)的解析式为（ ）
A．f(x)＝x2＋1 B．f(x)＝x2＋2x－1
C．f(x)＝x2－1 D．f(x)＝x2＋2x＋1
14．（2018高一上·海南期中）已知 ，则 的解析式是（ ）
A． B．
C． D．
15．（2018高一上·遵义期中）已知函数 满足 ，则 的值是（ ）
A． B．
C． D．与 有关
16．等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（ ）
A．y＝9－x（0＜x≤9） B．y＝9－x（0＜x＜9）
C．y＝18－2x（4.5≤x≤9） D．y＝18－2x（4.5＜x＜9）
17．观察下表：
x －3 －2 －1 1 2 3
f（x） 5 1 －1 －3 3 5
g（x） 1 4 2 3 －2 －4
则f[g（3）－f（－1）]＝ （ ）
A．3 B．4 C．－3 D．5
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】函数的图象与图象变化
【解析】【解答】由函数的定义知，对于定义域中的每一个自变量 ，只能有唯一的 与之对应，故②不是函数，①③④是函数.
故答案为：B.
【分析】函数定义中要求：1.两个函数都是非空集合；2.A中的每个元素在B中都有与之对应的元素；3.对应形式为“一对一”或“多对一”，但不能是“一对多”（一个 对应多个 ；只有满足了这几个特点的对应关系才是函数关系.本题解题的关键是观察：图象对应的是否是函数；定义域与值域是否是对的.
2．【答案】C
【知识点】函数的表示方法
【解析】【解答】依题意， 以下的 公理到 公理以内的邮资是 元，
故答案为： .
【分析】由题目所给表格中，不同距离的邮费可以直接确定选项.
3．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】由题意,设f（x）=ax+b,则 解得 ,
故f(x)= x- ,
故答案为：C
【分析】 采用待定系数法，设 f（x）=ax+b，将已知条件进行转化，通过解方程组，求出a和b，即可求出一次函数的表达式.
4．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】
故答案为：B
【分析】由已知得到，利用配凑法，即可求出函数 的表达式.
5．【答案】D
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】通过表格可以得到 ，
故答案为：
【分析】首先根据表格得出，再求出f(-3)即可。
6．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】因为 是一次函数,所以设 ,
由 ,得 .
整理得 ,
所以 ,解得 .
故答案为：A.
【分析】设出一次函数 的解析式,利用 ,得到等式,列出方程组,解方程组即可求出 的解析式.
7．【答案】D
【知识点】函数的对应法则
【解析】【解答】因为从集合A到集合B的函数，定义域是A，值域为B；所以排除A，C选项，又B中出现一对多的情况，因此B不是函数，排除B.
故答案为：D
【分析】从集合A到集合B的函数，即定义域是A，值域为B，逐项判断即可得出结果.
8．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：
令 则 ，且
，
，
故答案为：
【分析】通过换元法求出函数 的解析式即可．
9．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】因为
,
所以 ,
故答案为：A
【分析】通过以 为整体,采用配凑法可得到.
10．【答案】A
【知识点】函数的对应法则；函数的值
【解析】【解答】由映射g的对应法则，可知g(1)＝4，
由映射f的对应法则，知f(4)＝1，故f[g(1)]＝1.
【分析】根据表格先求出 ，再根据表格求出 ，即可解决.
11．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】解：函数 满足 ，
则 ，且
故答案为：A．
【分析】变形 ，即可直接求出函数的关系式．
12．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】设该公司的年收入为a万元，则280p%+（a﹣280）（p+2）%＝a（p+0.25）%．
解之得：a＝ ＝320．
故答案为：D．
【分析】由已知结合题意得出函数的解析式再把数值代入计算出结果即可。
13．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】f(x＋1)＝x2＋2x= （x+1）2-1
所以f(x)＝x2－1
故答案为：C
【分析】采用换元思想，即可得出答案。
14．【答案】B
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】∵f（ 1）＝x+2 ，
∴f（ 1）＝x+2 1﹣1 1，
∴f（x）＝x2﹣1；
又∵ 0，∴ 1≥1，
∴f（x）的定义域是{x|x≥1}；
即f（x）的解析式为f（x）＝x2﹣1（x≥1）．
故答案为：B．
【分析】采用配凑法，得到函数的表达式，写出函数的定义域即可.
15．【答案】C
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值
【解析】【解答】∵ ﹣ = 12a+6b=0，
∴4a+2b=0，
∴f（2）=4a+2b+7=7，
故答案为：C．
【分析】由题意可得4a+2b=0，利用整体代换可得 的值 .
16．【答案】D
【知识点】函数解析式的求解及常用方法
【解析】【解答】根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式．
∵2x＋y＝18，∴y＝18－2x，则18－2x＞0，∴x＜9．由构成三角形的条件（两边之和大于第三边）可知2x＞18－2x，得x＞4.5，
∴函数的定义域为{x|4.5＜x＜9}.
故答案为：D.
【分析】实际问题中，根据等腰三角形的周长公式列出函数解析式，要注意函数的定义域.
17．【答案】D
【知识点】函数的表示方法；函数的对应法则
【解析】【解答】由题表可知f（－1）＝－1，g（3）＝－4，所以g（3）－f（－1）＝－4－（－1）＝－3．所以f[g（3）－f（－1）]＝f（－3）＝5．
故答案为:D.
【分析】用数表法表示的函数,求函数值要理解表中函数的对应值.
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