初中数学人教版八年级下学期 第十九章 19.2.2 一次函数
一、单选题
1．（2020八上·张店期末）下列函数中y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·遵化模拟）一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
3．（2020八上·昌平期末）直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
4．（2020八上·青山期末）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020八上·青山期末）对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．C当x> 时，y>0
D．它的图象与直线y=-3x平行
6．（2020·陕西模拟）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
7．（2019八上·西安月考）下列函数：(1) y=x ；(2) ；（3） ；（4） ；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
8．（2020八上·辽阳期末）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是 .
9．（2020八上·张店期末）已知一辆出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余流量
y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）
10．（2019八上·建湖月考）若点A(3，2)、B(-1，-6)、C(a，-2)在同一条直线上，则a＝ .
三、解答题
11．（2020八上·武汉期末）一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.
四、作图题
12．（2020八上·甘州期末）已知一次函数y＝﹣2x﹣2.
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
五、综合题
13．（2020八上·长丰期末）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．
14．（2019八上·凤翔期中）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）.连接AO
（1）求直线AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面积.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】A.含有分式，A不符合题意；
B.满足一次函数的概念，B符合题意.
C.含有分式，C不符合题意.
D.含有二次项，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义即能找到答案.
2．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而增大
∴k＞0
A.将坐标代入一次函数，-5k-1=3，解得k=＜0，错误；
B.将坐标代入一次函数，k-1=-3，解得k=-2＜0，错误；
C.将坐标代入一次函数，2k-1=2，解得k=＞0，正确；
D.将坐标代入一次函数，5k-1=-1，解得k=0，错误。
故答案为：C.
【分析】根据题意，可知k＞0，根据每个选项的坐标进行判断即可得到答案。
3．【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质进行选择即可．
4．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，燃烧时间为t，长度为h
∴h=30-5t（0≤t≤6）
故答案为：B.
【分析】根据题意，即可得到蜡烛长度变化的函数解析式，求出t的范围即可进行判断。
5．【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A.当x=1时，y=-2，正确；
B.函数经过一、二、四象限，正确；
C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，错误；
D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确。
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案。
6．【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3
故答案为：D.
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
7．【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：(1) y=x，是一次函数 ；(2) ，是一次函数；（3） ，不是一次函数；（4） ，是一次函数；（5）s=12t，是一次函数；（6）y=30-4x，是一次函数，共5个.
故答案为：D.
【分析】直接利用一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)分析得出答案.
8．【答案】y1＜y2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵直线y= 2x+1的比例系数为 2，
∴y随x的增大而减小，
∵2> 1，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小.
9．【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有：y=48-8x．
【分析】根据余油量=原有油量-用油量得出．
10．【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(3，2)、B(-1，-6)代入y=kx+b（ ），得到 ，从而求得 ，即一次函数解析式为 ，此时代入C(a，-2)，得到 ，求出 .
【分析】根据已知条件点A(3，2)、B(-1，-6) 在同一条直线上，利用待定系数法求得一次函数解析式，代入C点坐标即可求得a值.
11．【答案】解：当k＞0时，将（-3，-1），（2，9）代入y=kx+b，
得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=2x+5；
当k＜0时，将（-3，9），（2，-1）代入y=kx+b，
得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=-2x+3.
综上所述：一次函数解析式为y=2x+5或y=-2x+3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】分k＞0及k＜0两种情况，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，此题得解.
12．【答案】（1）解：当x=0时，y=-2，即函数图象与y轴交点坐标为（0，－2），
当y=0时，x=-1，即函数图象与x轴交点坐标为（－1，0），
函数图象如图所示：
（2）解：由图可得：OA=1，OB=2，S△OAB= .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出函数与x、y轴的交点坐标，再过这两点画直线即可；（2）如图所示，先求得OA与OB的长度，再根据三角形面积公式进行计算即可.
13．【答案】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2
（2）解：当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
14．【答案】（1）解：设直线AB的解析式，
把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得： ，
解得：k=1，b=2，
把k=1，b=2代入
得：y=x+2，
直线AB的解析式：y=x+2
（2）解：把y=0代入y=x+2得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∵△AOC的底为2，△AOC的高为点A的纵坐标3，
∴S△ABC=2×3× =3，
故三角形AOC的面积为3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可.
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一、单选题
1．（2020八上·张店期末）下列函数中y是x的一次函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】A.含有分式，A不符合题意；
B.满足一次函数的概念，B符合题意.
C.含有分式，C不符合题意.
D.含有二次项，D不符合题意.
故答案为：B.
【分析】利用一次函数的定义即能找到答案.
2．（2020·遵化模拟）一次函数y=kx﹣1的图像经过点P，且y的值随x值的增大而增大，则点P的坐标可以为（ ）
A．（﹣5，3） B．（1，﹣3） C．（2，2） D．（5，﹣1）
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵一次函数y随x的增大而增大
∴k＞0
A.将坐标代入一次函数，-5k-1=3，解得k=＜0，错误；
B.将坐标代入一次函数，k-1=-3，解得k=-2＜0，错误；
C.将坐标代入一次函数，2k-1=2，解得k=＞0，正确；
D.将坐标代入一次函数，5k-1=-1，解得k=0，错误。
故答案为：C.
【分析】根据题意，可知k＞0，根据每个选项的坐标进行判断即可得到答案。
3．（2020八上·昌平期末）直线 不经过的象限是 （ ）
A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限
【答案】B
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：∵ 中，k=-2＜0，b=3>0，
∴一次函数过第一、二、四象限，不经过第三象限，
故答案为：B．
【分析】根据一次函数的性质进行选择即可．
4．（2020八上·青山期末）一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h(cm)和燃烧时间t(小时)之间的函数关系用图象可以表示为图中的（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；一次函数的性质
【解析】【解答】解：根据题意可知，燃烧时间为t，长度为h
∴h=30-5t（0≤t≤6）
故答案为：B.
【分析】根据题意，即可得到蜡烛长度变化的函数解析式，求出t的范围即可进行判断。
5．（2020八上·青山期末）对于函数y=-3x+1，下列说法不正确的是（ ）
A．它的图象必经过点(1，-2)
B．它的图象经过第一、二、四象限
C．C当x> 时，y>0
D．它的图象与直线y=-3x平行
【答案】C
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】解：A.当x=1时，y=-2，正确；
B.函数经过一、二、四象限，正确；
C.令y＞0，即-3x+1＞0，解得x＜，错误；
D.∵两个直线的斜率相等，∴图象与直线平行，正确。
故答案为：C.
【分析】根据一次函数的性质进行判断即可得到答案。
6．（2020·陕西模拟）将直线y＝﹣2x+1向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）
A．y＝2x+1 B．y＝﹣2x﹣1 C．y＝2x+3 D．y＝﹣2x+3
【答案】D
【知识点】一次函数图象与几何变换
【解析】【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线y＝﹣2x+1上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：y＝﹣2x+12，即y＝﹣2x+3
故答案为：D.
【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
7．（2019八上·西安月考）下列函数：(1) y=x ；(2) ；（3） ；（4） ；（5）s=12t；（6）y=30-4x中，是一次函数的有 （ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】D
【知识点】一次函数的定义
【解析】【解答】解：(1) y=x，是一次函数 ；(2) ，是一次函数；（3） ，不是一次函数；（4） ，是一次函数；（5）s=12t，是一次函数；（6）y=30-4x，是一次函数，共5个.
故答案为：D.
【分析】直接利用一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0)分析得出答案.
二、填空题
8．（2020八上·辽阳期末）若点A（2，y1），B（﹣1，y2）都在直线y=﹣2x+1上，则y1与y2的大小关系是 .
【答案】y1＜y2
【知识点】一次函数的性质
【解析】【解答】∵直线y= 2x+1的比例系数为 2，
∴y随x的增大而减小，
∵2> 1，
∴ ，
故答案为 .
【分析】由所给直线解析式的比例系数为负数可得y将随x的增大而减小.
9．（2020八上·张店期末）已知一辆出租车油箱内剩余油48L,一般行驶一小时耗油8L，则该车油箱内剩余流量
y（L）和行驶时间x（时）之间的函数关系式是 （不写自变量取值范围）
【答案】y=48-8x
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【解答】依题意有：y=48-8x．
【分析】根据余油量=原有油量-用油量得出．
10．（2019八上·建湖月考）若点A(3，2)、B(-1，-6)、C(a，-2)在同一条直线上，则a＝ .
【答案】1
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【解答】解：将点A(3，2)、B(-1，-6)代入y=kx+b（ ），得到 ，从而求得 ，即一次函数解析式为 ，此时代入C(a，-2)，得到 ，求出 .
【分析】根据已知条件点A(3，2)、B(-1，-6) 在同一条直线上，利用待定系数法求得一次函数解析式，代入C点坐标即可求得a值.
三、解答题
11．（2020八上·武汉期末）一次函数y＝kx＋b中（k、b为常数，k≠0），若－3≤x≤2，则－1≤y≤9，求一次函数的解析式.
【答案】解：当k＞0时，将（-3，-1），（2，9）代入y=kx+b，
得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=2x+5；
当k＜0时，将（-3，9），（2，-1）代入y=kx+b，
得：
解得：
∴一次函数的解析式为y=-2x+3.
综上所述：一次函数解析式为y=2x+5或y=-2x+3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数的性质
【解析】【分析】分k＞0及k＜0两种情况，利用待定系数法可求出一次函数的解析式，此题得解.
四、作图题
12．（2020八上·甘州期末）已知一次函数y＝﹣2x﹣2.
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出此函数图象与坐标轴围成的三角形的面积
【答案】（1）解：当x=0时，y=-2，即函数图象与y轴交点坐标为（0，－2），
当y=0时，x=-1，即函数图象与x轴交点坐标为（－1，0），
函数图象如图所示：
（2）解：由图可得：OA=1，OB=2，S△OAB= .
【知识点】一次函数的图象；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）先求出函数与x、y轴的交点坐标，再过这两点画直线即可；（2）如图所示，先求得OA与OB的长度，再根据三角形面积公式进行计算即可.
五、综合题
13．（2020八上·长丰期末）一次函数图象经过（3，1），（2，0）两点．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）求当x＝6时，y的值．
【答案】（1）解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
把（3，1），（2，0）代入得 ，解得 ，
所以一次函数解析式为y＝x﹣2
（2）解：当x＝6时，y＝x﹣2＝6﹣2＝4．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式
【解析】【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式；（2）利用（1）中解析式计算自变量为6所对应的函数值即可．
14．（2019八上·凤翔期中）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，点A（1，3），点B（0，2）.连接AO
（1）求直线AB的解析式；
（2）求三角形AOC的面积.
【答案】（1）解：设直线AB的解析式，
把点A（1，3），B（0，2）代入解析式得： ，
解得：k=1，b=2，
把k=1，b=2代入
得：y=x+2，
直线AB的解析式：y=x+2
（2）解：把y=0代入y=x+2得：x+2=0，
解得：x=﹣2，
∴点C的坐标为（﹣2，0），
∴OC=2，
∵△AOC的底为2，△AOC的高为点A的纵坐标3，
∴S△ABC=2×3× =3，
故三角形AOC的面积为3.
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【分析】（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，把A、B的坐标代入求出k、b的值即可，（2）把y=0代入（1）所求出的解析式，便能求出C点坐标，从而利用三角形的面积公式求出三角形AOC的面积即可.
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