初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·北京期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2020八上·漳平期中）如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
4．（2020八上·无锡月考）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
5．（2020八上·雷州期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 、 ，连接 交OA于M，交OB于N，若 ＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
6．（2020八上·交城期中）如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
7．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2020八上·秦淮月考）如 图， 六边 形 ABCDEF 是 轴对 称图 形， CF 所 在的 直线 是它 的对 称轴 ， 若∠AFC +∠BCF = 150° ，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
9．（2020八上·阳泉期末）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．113° B．124° C．129° D．134°
10．（2019八上·武清期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
二、填空题
11．（2020八上·江都月考）在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是 .
12．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
13．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
14．（2020八上·通辽期末）如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为
三、解答题
15．（2019七下·萧县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
16．（2020七下·槐荫期末）如图所示，在 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）
17．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
18．（2020七上·杨浦期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
2．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵该图形为轴对称图形，且点A与点D，点B和点E是对应点，
∴∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°
∴∠D+∠E=50°+70°=120°．
故答案选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．
4．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 ，OB垂直平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ＝6，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据题意易得 ， ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
6．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项符合题意，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
7．【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
8．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案.
9．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
10．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】A、轴对称图形才有对称轴，故不符合题意；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故符合题意；
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形才有对称轴，成轴对称的两个图形一定全等；若两点的连线垂直于某一天直线，且被直线平分，则这两点关于直线对称.
11．【答案】圆
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆；
故答案为圆.
【分析】根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.
12．【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
13．【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
14．【答案】24
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为：24.
【分析】根据轴对称的性质进行解答即可.
15．【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
16．【答案】答案不唯一，例如：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据题意画出图形即可.
17．【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
18．【答案】解：∵AD∥BC ，
∴∠DEF=∠EFG=55°.
由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，
∴∠GED=110°.
∵AD∥BC ，
∴∠2=∠GED=110°.
∴∠1=180°-110°=70°,
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】 由AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=55°.根据折叠的性质得出∠GEF=∠DEF，从而求出∠GED=110°， 由AD∥BC，可得∠2=∠GED=110°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=180°-∠2，据此计算即可.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册5.1.2轴对称变换 同步练习
一、单选题
1．（2020八上·北京期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
2．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
3．（2020八上·漳平期中）如图所示的图形是轴对称图形，点A和点D，点B和点E是对应点．若∠A＝50°，∠B＝70°，则∠D＋∠E的度数为（ ）
A．100° B．110° C．120° D．130°
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵该图形为轴对称图形，且点A与点D，点B和点E是对应点，
∴∠A=∠D=50°，∠B=∠E=70°
∴∠D+∠E=50°+70°=120°．
故答案选：C．
【分析】根据轴对称图形的性质求解即可．
4．（2020八上·无锡月考）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
5．（2020八上·雷州期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 、 ，连接 交OA于M，交OB于N，若 ＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 ，OB垂直平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ＝6，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据题意易得 ， ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
6．（2020八上·交城期中）如图，若△ABC 与△A′B′C′关于直线 MN 对称，BB′交 MN 于点 O，则下列说法不一定正确的是（ ）
A．AC＝A′C′ B．BO＝B′O C．AA′⊥MN D．AB∥B′C′
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，
∴AC=A′C′，BO=B′O，AA′⊥MN，故A、B、C选项符合题意，AB∥B′C′不一定成立.
∴不一定正确的是选项D．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称图形的性质逐项判断即可。
7．（2020八上·金华期中）如图，在2×4 的网格图中， ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形，在该网格图中与 ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：如图，
∴在该网格图中与ABC成轴对称的格点三角形一共有3个.
故答案为：C.
【分析】利用轴对称的定义，画出符合题意的三角形即可。
8．（2020八上·秦淮月考）如 图， 六边 形 ABCDEF 是 轴对 称图 形， CF 所 在的 直线 是它 的对 称轴 ， 若∠AFC +∠BCF = 150° ，则∠AFE + ∠BCD 的大小是（ ）
A．150° B．300° C．210° D．330°
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，∠AFC+∠BCF=150°，
∴∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，
∴∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF）=300°.
故答案为：B
【分析】直接利用轴对称图形的性质得出∠AFE+∠BCD=2（∠AFC+∠BCF），进而得出答案.
9．（2020八上·阳泉期末）如图，△ABC中，D点在BC上，将D点分别以AB、AC为对称轴，画出对称点E、F，并连接AEAF根据图中标示的角度，则∠EAF的度数为（ ）
A．113° B．124° C．129° D．134°
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：连接AD，
∵D点为关于AB的对称点为E，D点为关于AC的对称点为F
∴∠EAB=∠BAD，∠FAC=∠CAD
∵∠B=62°，∠C=51°
∴∠BAC=∠BAD+∠BAC=180°-62°-51°=67°
∴∠EAF=2∠BAC=134°。
故答案为：D.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，即可得到答案。
10．（2019八上·武清期中）下列说法正确的是（ ）
A．任何一个图形都有对称轴
B．两个全等三角形一定关于某直线对称
C．若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC≌△A′B′C′
D．点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】A、轴对称图形才有对称轴，故不符合题意；
B、两个全等三角形一定关于某直线对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意；
C、若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则对应的线段、角都相等，则△ABC≌△A′B′C′，故符合题意；
D、点A，点B在直线1两旁，且AB与直线1交于点O，若AO=BO，则点A与点B关于直线l对称，由于位置关系不明确，不能符合题意判定，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】全等三角形不一定是轴对称图形，只有轴对称图形才有对称轴，成轴对称的两个图形一定全等；若两点的连线垂直于某一天直线，且被直线平分，则这两点关于直线对称.
二、填空题
11．（2020八上·江都月考）在几何图形：等边三角形、正方形、正六边形和圆中，对称轴条数最多的是 .
【答案】圆
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由轴对称图形的性质可得：等边三角形对称轴的条数为3条，正方形的对称轴的条数为4条，正六边形对称轴的条数为6条，圆对称轴的条数为无数条，所以对称轴条数最多的是圆；
故答案为圆.
【分析】根据等边三角形、正方形、正六边形和圆的对称轴可直接解答.
12．（2019八上·大通月考）如图是小明制作的风筝，为了平衡制成了轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A=35 ，∠BCO=30 ，那么∠AOB= ．
【答案】130°
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】依题意有∠AOB=2（∠A+∠ACO）=2（∠A+∠BCO）=130°．
即填：130°
【分析】根据轴对称的性质可知，轴对称图形的两部分是全等的．
13．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
14．（2020八上·通辽期末）如图，四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，则四边形ABDC的周长为
【答案】24
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】∵四边形ABDC的对称轴是AD所在的直线，AC=5，DB=7，
∴AB=AC=5，CD=BD=7，
∴四边形ABDC的周长=AC+CD+BD+AB=5+7+7+5=24.
故答案为：24.
【分析】根据轴对称的性质进行解答即可.
三、解答题
15．（2019七下·萧县期末）如图，在正方形网格上有一个△ABC，作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）．
【答案】解：如图所示：△A′B′C′即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．
16．（2020七下·槐荫期末）如图所示，在 的正方形网格中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”. 是一个格点三角形，请你在图1，图2，图3中分别画出一个与 成轴对称的格点三角形，并将所画三角形涂上阴影.（注：所画的三个图不能重复.）
【答案】答案不唯一，例如：
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据题意画出图形即可.
17．如图所示，在图形中标出点A、B、C关于直线l的对称点D、E、F．若M为AB的中点，在图中标出它的对称点N．若AB=10，AB边上的高为4，则△DEF的面积为多少？
【答案】解：如图所示，
∵AB=10，
∴DE=AB=10，
∴S△DEF= ×10×4=20．
答：△DEF的面积是20．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质画出图形，由轴对称的性质可求出DE的长，再由三角形的面积公式进而可得出结论.
18．（2020七上·杨浦期中）把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG＝55°，求∠1和∠2的度数．
【答案】解：∵AD∥BC ，
∴∠DEF=∠EFG=55°.
由对称性知∠GEF=∠DEF∠GEF=55°，
∴∠GED=110°.
∵AD∥BC ，
∴∠2=∠GED=110°.
∴∠1=180°-110°=70°,
【知识点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】 由AD∥BC，可得∠DEF=∠EFG=55°.根据折叠的性质得出∠GEF=∠DEF，从而求出∠GED=110°， 由AD∥BC，可得∠2=∠GED=110°，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1=180°-∠2，据此计算即可.
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