人教版七年级数学上册1.2.4绝对值-教学设计（教师版+学生版）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学上册1.2.4绝对值-教学设计（教师版+学生版） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 759.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-08-18 17:39:50 | ||
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文档简介
绝对值
（教师版）
【教学目标】
1、能利用绝对值的性质求值。
2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。
3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。
【教学过程】
一、自主回顾 梳理知识
1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。
2、让我们一起梳一梳
（1）绝对值的代数意义：
文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．
符号语言：
a>0 |a|=a; a=0|a|=0; a<0|a|=-a
（2）绝对值的几何意义（定义）：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
① 绝对值的非负性
②互为相反的两个数的绝对值相等
③比较两个负有理数的大小
二、例题分析 尝试练习
题型一：绝对值的几何意义（距离问题）
例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿
变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？
变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）
总结方法：（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|
（2）已知距离求数时要注意有两种情况
题型二：绝对值的非负性
例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿
（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？
变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值
变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？
变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿
总结方法：（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。
（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0
题型三：简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））
例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值
(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？
变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？
变式二：若|a|=-a，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
总结方法：
有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一
常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误
注意绝对值代数意义的逆运用：（a可以是一个式子）
|a|=a a>0; |a|=0 a=0; |a|=-a a<0
题型四：化简绝对式，求最值
例4：化简绝对值：
（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）
变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿
变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）
总结方法：
化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：
不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简
零点分段讨论法
结合数轴，利用数形结合的思想化简
题型五：利用绝对值的知识解决实际问题
例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？
变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．
总结方法：
绝对值的实际应用主要有以下两类：
(1)判断物体或产品质量的好坏
可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．
方法：
①求每个数的绝对值；
②比较所求绝对值的大小；
③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．
(2)利用绝对值求距离
路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．
方法：
①求每个数的绝对值；
②求所有数的绝对值的和；
③写出答案．
三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）
四、自主整理 归纳总结
请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律
五、自我诊断 当堂落实
A:基础巩固
（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿
比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|
（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿
若|a|=|-3|，则a=＿＿＿
若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿
若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿
| |+|- |=＿＿＿
B：知识拓展
已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值
已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab
已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
化简|- |+|- |+……+|- |
已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
试指出哪件样品的大小最符合要求？
如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
C：知识深化
已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值
求|x-2|+|x-5|的最小值
六、谈谈收获
对自己说，你有什么收获！
对教师说，你有什么疑惑！
对同学说，你有什么提示！
绝对值 (学生)
【教学目标】
1、能利用绝对值的性质求值。
2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。
3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。
【教学过程】
一、自主回顾 梳理知识
1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。
2、让我们一起梳一梳
（1）绝对值的代数意义：
文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．
符号语言：
a>0 |a|=a; a=0|a|=0; a<0|a|=-a
（2）绝对值的几何意义（定义）：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
① 绝对值的非负性
②互为相反的两个数的绝对值相等
③比较两个负有理数的大小
二、例题分析 尝试练习
题型一：
例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿
变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？
变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）
总结方法：
题型二：
例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿
（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？
变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值
变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？
变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿
总结方法：
题型三：
例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值
(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？
变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？
变式二：若|a|=-a，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
总结方法：
题型四：
例4：化简绝对值：
（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）
变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿
变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）
总结方法：
题型五：
例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？
变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．
总结方法：
三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）
四、自主整理 归纳总结
请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律
五、自我诊断 当堂落实
六、谈谈收获
对自己说，你有什么收获！
对教师说，你有什么疑惑！
对同学说，你有什么提示！
课 堂 自 测
A:基础巩固
（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿
比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|
（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿
若|a|=|-3|，则a=＿＿＿
若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿
若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿
| |+|- |=＿＿＿
B：知识拓展
已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值
已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab
已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
化简|- |+|- |+……+|- |
已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
试指出哪件样品的大小最符合要求？
如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
C：知识深化
已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值
求|x-2|+|x-5|的最小值
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（教师版）
【教学目标】
1、能利用绝对值的性质求值。
2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。
3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。
【教学过程】
一、自主回顾 梳理知识
1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。
2、让我们一起梳一梳
（1）绝对值的代数意义：
文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．
符号语言：
a>0 |a|=a; a=0|a|=0; a<0|a|=-a
（2）绝对值的几何意义（定义）：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
① 绝对值的非负性
②互为相反的两个数的绝对值相等
③比较两个负有理数的大小
二、例题分析 尝试练习
题型一：绝对值的几何意义（距离问题）
例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿
变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？
变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）
总结方法：（1）在数轴上，表示数a和数b的两点间的距离为|a-b|
（2）已知距离求数时要注意有两种情况
题型二：绝对值的非负性
例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿
（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？
变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值
变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？
变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿
总结方法：（1）一个式子的绝对值最小为0，可使含有绝对值的式子有最大值或最小值。
（2）几个非负式子的和为0，则每一个式子都为0
题型三：简单的绝对值方程（已知一个数（式子）的绝对值，求这个数（字母的取值范围））
例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值
(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？
变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？
变式二：若|a|=-a，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
总结方法：
有关绝对值的问题，需要利用数轴来分析，能体现“数”与“形”的完美统一
常利用数形结合思想、分类讨论思想从而避免漏解的错误
注意绝对值代数意义的逆运用：（a可以是一个式子）
|a|=a a>0; |a|=0 a=0; |a|=-a a<0
题型四：化简绝对式，求最值
例4：化简绝对值：
（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）
变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿
变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）
总结方法：
化简绝对式之前，一定先判断绝对值符号里面的式子的正、负性，再根据代数意义去绝对值符号进行化简。判断绝对值符号里面的式子的正负性一般有三种情形：
不知字母的取值范围时，需要分类讨论进行化简
零点分段讨论法
结合数轴，利用数形结合的思想化简
题型五：利用绝对值的知识解决实际问题
例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？
变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．
总结方法：
绝对值的实际应用主要有以下两类：
(1)判断物体或产品质量的好坏
可以用绝对值判断物体或产品偏离标准的程度，绝对值越小，越接近标准，质量就越好．
方法：
①求每个数的绝对值；
②比较所求绝对值的大小；
③根据“绝对值越小，越接近标准”作出判断．
(2)利用绝对值求距离
路程问题中，当出现用“＋”、“－”号表示的带方向的路程，求最后的总路程时，实际上就是求绝对值的和．
方法：
①求每个数的绝对值；
②求所有数的绝对值的和；
③写出答案．
三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）
四、自主整理 归纳总结
请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律
五、自我诊断 当堂落实
A:基础巩固
（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿
比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|
（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿
若|a|=|-3|，则a=＿＿＿
若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿
若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿
| |+|- |=＿＿＿
B：知识拓展
已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值
已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab
已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
化简|- |+|- |+……+|- |
已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
试指出哪件样品的大小最符合要求？
如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
C：知识深化
已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值
求|x-2|+|x-5|的最小值
六、谈谈收获
对自己说，你有什么收获！
对教师说，你有什么疑惑！
对同学说，你有什么提示！
绝对值 (学生)
【教学目标】
1、能利用绝对值的性质求值。
2、通过复习绝对值，让学生对绝对值的理解更加深透。
3、通过复习，让学生掌握利用绝对值的代数和几何意义，并学会灵活运用来解决各类型的习题。
【教学过程】
一、自主回顾 梳理知识
1、请学生展示关于绝对值的数学思维导图。
2、让我们一起梳一梳
（1）绝对值的代数意义：
文字语言：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；０的绝对值是０．
符号语言：
a>0 |a|=a; a=0|a|=0; a<0|a|=-a
（2）绝对值的几何意义（定义）：
一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
① 绝对值的非负性
②互为相反的两个数的绝对值相等
③比较两个负有理数的大小
二、例题分析 尝试练习
题型一：
例1：在数轴上，某点到表示-5的点距离是3，则这个点表示的数值是＿＿＿＿＿＿
变式一：在数轴上，表示-3与2的两点间距离是＿＿＿＿＿；表示数-2和数-6的两点间的距离呢？表示数x和数y两点间的距离呢？
变式二：若|x-1|=3，则x=＿＿＿＿＿＿ （从代数和几何两个角度去解答）
总结方法：
题型二：
例2：（1）|x-2|+|y+3|=0，则=＿＿＿＿
（2）根据|a|≥0（绝对值的非负性）解答：当x为何值时，|x-2|有最小值？最小值是多少？
变式一：|a-1|+|b+2|=0，求（a+b)2017+（a+b)2016+（a+b)2015+（a+b)2014+……+（a+b)的值
变式二：当x为何值时，3-|x-4|有最大值？最大值是多少？
变式三：若|x-y-3|与|x+y+9|互为相反数，则=＿＿＿＿
总结方法：
题型三：
例3：（1）已知|x|=2，|y|=3，且x＜y，求x，y值
(2)已知|x-1|=x-1，则x的取值范围是多少？
变式一：若|a|=4，|b|=8，且a在数轴对应的点位于原点的右边，b在数轴上对应的点位于原点左边，那么在数轴上这两个点之间的距离是多少？
变式二：若|a|=-a，则a是（ ）
A、正数 B、负数 C、非正数 D、非负数
总结方法：
题型四：
例4：化简绝对值：
（1）|3.14-π| （2）|8-x|（8≤x）
变式一：当a＜0时，化简 的结果为＿＿＿＿
变式二：设有理数a，b，c在数轴上的对应点如图1-1所示，化简｜b-a｜+｜a+c｜+｜c-b｜．
变式三：化简：|a-1|+|a-3| （学校的单元试卷的类似题型）
总结方法：
题型五：
例5：一天上午，出租车司机小王在东西走向的路上运营，如果规定向东为正，向西为负，出租车的行车里程如下(单位：千米)：＋15，－3，＋12，－12，－13，＋3，－12，请问：（1）小王将最后一位乘客送到目的地时，共行驶了多少千米？
（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天共耗油多少升？
变式一：如图，检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是( )．
总结方法：
三、变式训练 拓展提高（已融入例题中）
四、自主整理 归纳总结
请同学们抓住以上的例题和变式题的特点进行知识小结，整理归纳绝对值知识应用的主要题型，并总结解题方式和规律
五、自我诊断 当堂落实
六、谈谈收获
对自己说，你有什么收获！
对教师说，你有什么疑惑！
对同学说，你有什么提示！
课 堂 自 测
A:基础巩固
（2009年.广州）绝对值是6的数是＿＿＿
比较大小：-（-5）＿＿＿-|-5|；-π＿＿＿-|-3.14|
（2012年.浙江）如图所示，数轴的单位长度为1，若点A、B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数为＿＿＿
若|a|=|-3|，则a=＿＿＿
若|x|=1，则x=＿＿＿；若|1-x|=1，则x=＿＿＿
若|x-4|+|y+2|=0，则2x-y=＿＿＿
| |+|- |=＿＿＿
B：知识拓展
已知|a|=3，|b|=5，a与b异号，求|a-b|的值
已知|a|=5，|b|=2，且|a+b|≠a+b，求a+b-ab
已知|a|+|b|=9，且|a|=2，求b的值。
化简|- |+|- |+……+|- |
已知某零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量记作正数，不足规定直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了五件样品，检查结果如下：
序号 1 2 3 4 5
直径长度/mm +0.1 -0.15 -0.2 -0.05 +0.25
试指出哪件样品的大小最符合要求？
如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18～0.22mm之间试次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品分别属于哪类产品？
C：知识深化
已知|ab-2|与|b-a-1|互为相反数，求2b-2a+ab的值
求|x-2|+|x-5|的最小值
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