人教版七年级数学上册 4.3.3余角和补角 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
你知道一副三角尺中每一个三角尺的角的度数吗？
一个90°，两个45°。
一个90°，一个60°，一个30°。
在一副三角尺中,每块都有一个角是 90°,而其他两个角的和是 90°. (30°+ 60°= 90°) (45°+ 45°= 90°)
1
2
O
B
A
M
1
B
M
O
1
B
M
O
2
O
A
M
2
O
A
M
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=90°
∠AOB=90°
　　一般地，如果两个角的和等于900，就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角.
互为余角
几何语言表示为：
若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角
∠1 = 90°—∠2
或：若∠1与∠2互为余角，那么∠1+∠2=90°
图中给出的各角，那些互为余角？
10o
30o
60o
80o
50o
40o
C
B
A
O
A
C
O
B
4
3
如图，要测量两堵围墙所形成的角AOB的度数，但人不能进入围墙，我们如何去测量这个角的大小呢？
探究:
3
4
知识就是财富
4
∠3+∠4=180°
　　 一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角。
互为补角
若∠3+∠4=180°，则∠3与∠4互为补角
∠3 = 180°—∠4
反过来说也成立：若∠3与∠4互为补角，那么∠3+∠4=180°
几何语言表示为：
图中给出的各角，那些互为补角？
10o
30o
60o
80o
100o
120o
150o
170o
帮 找朋友
练一练
一个角的补角是它的余角的4倍，求这个
角的余角是多少度？
解：设这个角的度数为 ，则依题意得
答：这个角的余角的度数为
另解：设这个角的余角的度数为 ，
则它的补角可设为
答：这个角的余角的度数为
A
B
O
1
1
2
3
C
B
O
A
D
探究
余角的性质
1
3
2
4
探究
3
同角（或等角）的余角相等
补角的性质
如图∠1 与∠2互补，∠1 与∠3互补 ，那么∠2与∠3相等吗？为什么？
3
1
2
探究
2
1
3
4
同角（或等角）的补角相等
∠1+∠2=90°
∠1+∠2=180°
同角或等角的余角相等
同角或等角的补角相等．
互 余 互 补
数量
关系
对
应
图
形
性
质
2
1
1
2
请认真观察下图，回答下列问题：
（2）图中哪几对角是相等的角(直角除外)？为什么？
（1）图中有哪几对互余的角？
∠A+∠B=90° ∠A+∠2=90°
∠1+∠B=90° ∠1+∠2=90°
∠B=∠2
∠A=∠1
B
A
C
D
1
2
（同角的余角相等）
（同角的余角相等）
A
B
C
D
E
F
G
如图，E、F是直线DG上两点
∠1= ∠2
∠3= ∠4 = 90 °
找出图中相等的角并说明理由。
1
2
3
4
5
6
余角、补角的概念：
余角、补角的性质：
（1） 和为90°的两个角称互为余角；（2） 和为180°的两个角称互为补角；
（1） 同角或等角的余角相等； （2） 同角或等角的补角相等；
今天我们学了什么？