数学人教A版（2019）必修第二册6.4.3 余弦定理 课件（共17张ppt）

(共17张PPT)
6.4.3余弦定理
高中数学
学习目标与任务
1.借助向量运算，探索三角形边长与角度的关系；
2.记住余弦定理.
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重难点解析
用向量方法推导余弦定理
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知识回顾
如图所示，RtΔABC
（1）锐角三角函数：
（2）勾股定理：
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分析讲解
思考1：在任意三角形中，三角形的边角之间有没有类似的数量关系呢？
为了研究方便我们先作如下规定：角 的对边是　，角 的对边是 ，角
的对边是 ．
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情况一：当C为直角时，
情况二：当C为锐角时，
情况三：当C为钝角时，
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综上，我们得到：在ΔABC中，有
思考2：由于向量具有数和形的属性，你能用向量的方法证明上边的边角关系吗？
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设
由向量减法的三角形法则得
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同理可得：
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余弦定理：
三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
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余弦定理：
　　三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即
推论：
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知识应用
例1　在ΔABC中，已知　　，　　，　 ,则边ｃ＝（　）　　　
　　　
解：根据余弦定理
所以
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例2 在ΔABC中， , ,锐角C满足 ,
求B（精确到　).
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解:因为 ，且C 为锐角，
由余弦定理得：
所以
进而
利用计算器，可得
所以
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课堂小结
　　余弦定理：三角形中任何一边的平方，等于其他两边平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍．
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作业布置
　　　
练习册:完成P26-27
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