数学人教A版（2019）必修第一册1.1集合的概念 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第一章 集合与常用逻辑用语
1.1 集合的概念
学习目标
通过实例，了解元素及集合的含义，理解元素与集合的“属于”的关系
了解集合相等的含义，了解集合中元素的确定性、互异性、无序性
知道常用数集及专用符号
针对具体问题，能在具体语言基础上，用列举法和描述法刻画集合
情景导入
高一开学第一天，高一（20）班班主任通知下午第三、四节课，在教室开班会。
问题：这个通知的对象是高一（20）班全班学生还是个别对象
答：高一(20)班全班学生
那高一（20）班全班学生就构成了一个集合，那下面我们就具体地研究集合相关知识
思考一下
自然数的集合
0,1,2,3,4,5,6…
在平面内，所有到定点的距离等于定长的点组成一个圆
在空间内，所有到定点的距离等于定长的点组成一球面
在以前的学习中，我们接触过哪些集合呢？
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Part 1
集合的含义
举例说明
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线a的距离等于定长b的所有的点；
（5）方程-+2=0的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
2, 4, 6, 8
全体高一新生
全部正方形
点构成了直线
=1,=-10
亚洲、欧洲、北美洲、南美洲、南极洲、非洲、大洋洲
集合
元素
元素
一般地，我们把研究的对象统称元素；
常用小写阿拉丁字母a,b,c,…表示
集合
把一些元素组成的总体叫做集合；
常用大写拉丁字母A,B,C,…表示
集合的概念
Part 2
元素的性质
元素的性质
确定性：集合中的元素是确定的，即给定一个集合，任何一个对象是否属于这个集合的元素也就确定了。
例：设B={1,2,3}，则1∈B,4∈B
互异性：集合中的元素是确定的，即集合中的元素是没有重复的。
例：若集合A={a,b},则a与b是不同的两个元素。
无序性：集合中的元素无顺序。
例：集合{1,2}与集合{2,1}表示同一集合。
只要构成两个集合的元素是一样的，那我们就称这两个集合相等的。
Part 3
元素与集合的关系
元素与集合的关系
属于：a是集合中A中的元素，称a属于集合A，记作a∈A
不属于：a不是集合A中的元素，称a不属于集合A，记作a∈A
例：设A={a,b,c},则a∈A，d∈A
Part 4
常用数集及其记法
列举法
“地球上的四大洋”组成的集合可以表示为{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}
“方程 一3X十2=0的所有实数根”组成的集合可以表示为{1,2}
像这样把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法
花括号表示的是所有“整体”的含义，例如实数集可以写成{实数}，但不能写成{实数集}、{全体实数}等。
列举法
例：用列举法表示下列集合
（1）方程-9=0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：（1）方程-9=0有两个实数根3，-3，因此，用列举法表示为
A={3，-3}
（2）大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19，因此，用列举法表示为
B={11,12,13,14，15,16,17,18,19}
描述法
不等式Xー7<3的解是10，因为满足X＜10的实数有无数个，所以 X ー7<3的解集无法用列举法表示。但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，
即：是实数，且X<10，把解集表示为
{X∈R| X <10}.
又如，整数集Z可以分为奇数集和偶数集。对于每一个 X∈Z ，如果它能表示为X=2k+1( k∈Z 的形式，那么X除以2的余数为1，它是一个奇数；
反之，如果X是一个奇数，那么X除以2的余数为1，它能表示为 X-2k+1( k∈Z) 的形式。
所以，X=2k+1(k∈Z)是所有奇数的一个共同特征。于是奇数集可以表示
{X∈Z|X=2K+1,K∈Z}
描述法
一般地，设 A 是一个集合，我们把集合 A 中所有具有共同特征 P ( X）的元素X所组成的集合表示写成
{X∈A|( P(X )},
这种表示集合的方法称为描述法．
有时也用冒号或分号代替竖线，写成
{X∈A:P(X)}或{X∈A；P(X)}
描述法
例：用描述法表示下列集合
（1）方程-9=0的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：（1）设X∈A，则X是一个实数，且方程-9=0，因此，用描述法表示为
A={X∈R|-9=0}
（2）设X∈B，则X是一个整数，即X∈Z,且10B={X∈Z| 10Part 5
课堂小结
课堂小结
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