数学 人教A版（2019）必修第一册5.3诱导公式 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
探究点一　诱导公式五
思考1　如图，在直角三角形中，根据正弦、余弦的定义有
A
B
C
α
π
2
－α
a
b
c
π
2
－α
π
2
－α
根据上述结论，你有什么猜想？
π
2
－α
( )=cosα
sinα
π
2
－α
( )=sinα
cosα
　如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，以OP5为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？
y
x
o
P1
P5
α
y=x
M
公式五
π
2
－α
( )=cosα
sinα
π
2
－α
( )=sinα
cosα
探究点一　诱导公式六
　如图，点P1关于直线y＝x的对称点P5，再作P5关于y轴的对称点P6，又能得到什么结论？以OP6为终边的角β与角α有什么关系？角β与角α的三角函数值之间有什么关系？
y
x
o
y=x
P1
P5
α
P6
公式六
π
2
+α
( )=cosα
sinα
π
2
+α
( )= -sinα
cosα
利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．可以在变成锐角的过程中发生作用．
思考2　你能根据相关的诱导公式给出下列等式的证明吗？
（2）
例1　化简： 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ．
解：原式
解：设β＝53°－α，γ＝37°＋α，那么β＋γ＝90°，从而γ＝90°－β．
于是sin γ＝sin（90°－β）＝cos β．
因为－270°＜α＜－90°，所以143°＜β＜ 323°．
由sin β＝ ＞0，得143°＜β＜ 180°．
1
5
例2　已知sin（53°－α）＝ ，且－270°＜α＜－90°，求
sin（37°＋α）的值．
于是sin γ＝sin（90°－β）＝cos β=－
6
5
2
已知 ，求 的值.
题型一
利用诱导公式进行化简、求值
题型二
三角恒等式的证明
[证明]左边＝
题型三
诱导公式与函数结合的运用
( )
3．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…sin289°＝____________.