14.2 勾股定理的应用（3）课件
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课件31张PPT。 14.2勾股定理的应用三华东版八年级数学问题一 勾股定理的内容是什么? ACB勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．abca2+b2=c2问题二如果已知三角形的三边长a、b、c，怎样判定这个三角形是否为直角三角形？如果三角形的三边长a、b、c有关系：a2+b2=c2，那么这、个三角形是直角三角形．一圆柱体的底面周长为２4cm, 高AB为5cm, BC是上底面的直径 .一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C, 试求出爬行的最短路程．想一想ABDCACBD解 在Rt△ACD中，AD=12 CD=5由勾股定理得
AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C一辆高３米，宽 米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探 索 与 研 究OA１.２米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.4∵11.52＞32所以能通过 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米ABCOD练一练H在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82
=0.36∴CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9∵2.9＞2.5∴能通过探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C小 结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．
２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形 如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米探究1
如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ABCabc + =a2+b2 =c2∵a2+b2=c2∵ a2+b2 =c2
∴ S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系abc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2∴S1+S2=S3如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米美丽的勾股树１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题在RtΔABF中 BF=∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm ∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=33 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？A5．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab问题解决问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．
2．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．
3．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．⑴在Rt△ABC中，斜边AB＝2，
则AB 2+BC 2+CA 2＝＿＿＿．⑵在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______AB边上的高为________；⑶等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF再见
AC2=AD2+CD2=122+52=169∴AC=13例3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3 （B） √5 （C）2 （D）1分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的，故需把正方体展开成平面图形（如图）.C一辆高３米，宽 米的卡车要通过一个半径为3 米的半圆形隧道，它能顺利通过吗？探 索 与 研 究OA１.２米CD3.6米BAB2=3.62-1.22=12.96-1.44= 11.523.62.4∵11.52＞32所以能通过 一辆装满货物的卡车,其外形高2.5米,宽1.6米,要开进厂门形状如图的某工厂,问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?2.3米2米ABCOD练一练H在直角三角形OCD中，OC=1 OD=0.8CD2=OC2-OD2=12-0.82
=0.36∴CD=0.6CH=2.3+0.6=2.9∵2.9＞2.5∴能通过探究训练一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？BAA1A2C小 结１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短” 确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．
２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决实际问题．
应用勾股定理解决实际问题的一般思路：假期中，王强和同学到某海岛上去玩探宝游戏，按照探宝图，他们登陆后先往东走8千米，又往北走2千米，遇到障碍后又往西走3千米，再折向北走到6千米处往东一拐，仅走1千米就找到宝藏，问登陆点A 到宝藏埋藏点B的距离是多少千米？AB82361C
已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝900，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积?
S四边形ABCD=363412135∟解 在直角三角形ABC中AC2=32+42=25∴AC=5∵AC2+CD2=52+122=169AD2=132=169∴AC2+BC2=AD2∴△ACD是直角三角形 如图，有一块地，已知，AD=4m，
CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，
BC=12m。求这块地的面积。24平方米探究1
如图，以Rt△ 的三边为边向外作正方形，其面积分别为，请同学们想一想之间有何关系呢？ABCabc + =a2+b2 =c2∵a2+b2=c2∵ a2+b2 =c2
∴ S3=S2+S12、探究下面三个圆面积之间的关系abc探究S1、S2、S3之间的关系S1=由勾股定理得 a2+b2=c2∴S1+S2=S3如图6，Rt△ABC中，AC=8，BC=6，∠C=90°，分别以AB、BC、AC为直径作三个半圆，那么阴影部分的面积为 S影阴=SAC+SBC+S△ABC-SAB1、下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.=625=144想一想1 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长是8厘米，则正方形A，B，C，D的面积之和是________平方厘米美丽的勾股树１、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的点F处,已知AB=8,BC=10,求: (1)CF (2)EC.ABCDEF810106X8-X48-X折叠中的计算问题在RtΔABF中 BF=∴FC =4cm 设EC =xcm 则DE=EF=（8-x）cm ∵EF2=EC2+FC2 ∴ （8-x）2 = x2+42 解得x=33 已知，如图，长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为多少？A5．为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图7所示AB所在的直线建一图书室，本社区有两所学校所在的位置在点C和点D处，CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，已知AB＝25km，CA＝15km，DB＝10km，试问：图书室E应该建在距点A多少km处，才能使它到两所学校的距离相等?bca如图大正方形的面积为13，小正方形的面积为1，求（a+b）2的值a2+b2=13（a+b）2=a2+b2+2ab问题解决问题情境 某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高3米，消防队员取来6.5米长的云梯,如果梯子的底部离墙基的距离是2.5米,请问消防队员能否进入三楼灭火? 1．三角形三边长分别为6、8、10，那么它最短边上的高为______．
2．测得一个三角形花坛的三边长分别为5cm，12cm，13cm，则这个花坛的面积是________．
3．直角三角形三边是连续整数，则这三角形的各边分别为＿＿＿4．一个三角形的三边的比为5∶12∶13，它的周长为60cm，则它的面积是＿＿＿．⑴在Rt△ABC中，斜边AB＝2，
则AB 2+BC 2+CA 2＝＿＿＿．⑵在△ABC中∠C=90°，AB=10，AC=6，则另一边BC=________，面积为______AB边上的高为________；⑶等腰△ABC的面积为12cm2，底上的高AD＝3cm，则它的周长为＿＿＿应用拓展：如图：边长为4的正方形ABCD中，F是DC的中
点，且CE= BC，则AF⊥EF，试说明理由解：连接AE
∵ABCD是正方形，边长是4，F是DC的中点，EC=1/4BC∴根据勾股定理，在
Rt△ADF，AF2=AD2+DF2=20
Rt△EFC，EF2=EC2+FC2=5
Rt△ABE，AE2=AB2+BE2=25∴AD=4，DF=2，FC=2，EC=1∴AE2=EF2+AF2 ∴∠AEF=90°即AF ⊥EF再见