【新课标核心素养目标】1.1.1菱形的性质与判定 教学设计

中小学教育资源及组卷应用平台
1.1.1菱形的性质与判定教学设计
课题 1.1.1菱形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 《菱形的性质与判定》是北师版九年级数学上册第一章第一节的内容，《菱形的性质与判定》共 3个课时，本节课学习的是第一课时的内容——菱形的概念及菱形的性质。
核心素养分析 在学生通过菱形的轴对称性发现菱形的特殊性质后，能灵活运用菱形的性质解决有关问题，从而掌握几何的思维方法。在猜想与证明菱形性质的过程中，感受证明的必要性，培养严谨的推理能力。
学习 目标 1、掌握菱形的的定义，理解菱形与平行四边形的“特殊与一般”的关系。 2、理解并掌握菱形的性质定理; 在证明性质和运用性质解决问题的过程中进一步发展学生的逻辑推理能力。
重点 了解并掌握菱形的概念及其性质定理。
难点 菱形性质定理的应用。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 1．复习回顾：什么样的四边形叫平行四边形？它有哪些性质？ 2.观察发现：观察下列图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？ 学生回顾思考，回答问题 通过情景引 入，让学生体会到“一般”与“特殊”的关 系，训练学生的逻辑思维能力。
讲授新课 1.观察平行四边形图形的变化，你有什么发现？ 总结：菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2. 做一做：请同学们用菱形纸 片折一折，回答下列问题： （1）菱形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 对称轴之间有什么位置关系？ （2）菱形中有哪些相等的线段？ (1)利用菱形纸板，先结合定义（一组邻边相等），将相等的邻边通过折叠使其重合，会发现折痕所在的直线刚好和对角线所在直线重合，得到菱形的第一条对称轴；然后尝试沿着菱形的另外一条对称轴折 叠，观察两部分是否可以完全重合。最后得出结论：菱形是轴对称图形。 (2)在折叠的过程 中还会发现：菱形四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。 3.已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.证明: (1)AB=BC=CD=AD; (2)AC⊥BD. 证明： （1）∵四边形ABCD 是菱形， ∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）。 又∵AB=AD; ∴AB = BC = CD=AD。 (2)证明：∵AB=AD, ∴△ABD 是等腰三角形。 又∵四边形 ABCD是菱形， ∴OB=OD。 在等腰三角形ABD中， ∵OB=OD， ∴AO⊥BD， 即 AC⊥BD。 4.例1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD相交于点 O, ∠BAD = 60°，BD = 6，求菱形的边长 AB 和对角线 AC 的长。 5.利用菱形的性质证明菱形的面积等于两条对角线乘积的一半。 讲授：菱形的两条对角线将菱形分成四个直角三角形， 并且是四个全等的直角三角形（根据菱形的概念及性质结合全等三角形的证明方法可证），所以，菱形的面积=三角形ABO面积的4倍 1、跟随教师一 起折叠手中的菱形纸板，并仔细观察； 2、总结过程中所发现的菱形的性质。 思考定理的证明过程，尝试用自己的语言表述，说出每一步骤的依 据。 独立完成， 算出结果 在教师的启发下，完成推导过程 1.渗透观察分析的方 法；体会知识间的关 联； 2.培养学生动手操作， 直观观察， 分析论证的能力； 证明菱形的性质，规范证明过程的书写。 检测教学效果，查看学生当堂掌握情况。 灵活掌握菱形的性质， 利用已知知识求未知。
课堂练习 1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,下列说法错误的是 (　B ) A.AB∥DC B.AC=BD C.AC⊥BD D.OA=OC 2.若菱形的一条边长为5 cm,则这个菱形的周长为 (　A 　) A.20 cm　　B.18 cm　　C.16 cm　　D.12 cm 3、如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8,2)，点D的坐标为(0,2)，则点C的坐标为 （4，4） ． 4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为 . 如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一点，连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF，使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF. 求证：△ABF≌△DAE 证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，AD∥BC.∴∠BPA＝∠DAE. ∵∠ABC＝∠AED，∴∠BAF＝∠ADE. ∵∠ABF＝∠BPF，∠BPA＝∠DAE， ∴∠ABF＝∠DAE. 又∵AB＝DA，∴△ABF≌△DAE(ASA)． 6.如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作MN⊥BD，分别交AD，BC于点M，N.求证：四边形BNDM是菱形. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，OD=OB.∴∠MDO=∠NBO. ∵MN⊥BD，∴∠MOD=∠NOB=90°. ∴△MOD≌△NOB（ASA）. ∴MD=NB.又∵ MD∥NB， ∴四边形BNDM是平行四边形. 又∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形. 学生定时训练，自主解答，老师订正 通过练习调动学生学习的积极性，使学生思维处于积极状态，达到了培养学生思维的灵活性和创造性，解决问题的目的。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 1.1.1 菱形的性质与判定 （1）菱形的定义 （2）菱形的性质
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)