2022-2023学年北师大版八年级数学上册 2.4估算 同步练习（word版含解析）

无理数--估算同步练习
　一 无理数
1．下列各数是无理数的是（　　）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0.101001000
3．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．把下列各实数填在相应的大括号内
，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整 数{ …}；
分 数{ …}；
无理数{ …}．
二.算术平方根和平方根
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
2．下列计算正确的是（　　）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
3．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
4．9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
5．16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．
6．的平方根是　 　．
7．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为　 　．
　三.立方根
1．计算的结果是（　　）
A．±2 B．2 C．±2 D．2
2．=（　　）
A．4 B．±8 C．8 D．±4
3下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与 B．与﹣ C．﹣3与 D．与|﹣3|
4．下列说法不正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）3的立方根﹣3
5．下列各式中，错误的是（　　）
A．=﹣3 B．（﹣）2=3 C．=4 D．=±4
6．下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
﹣2是4的一个平方根
四.估算
1．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
2．估计的值在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
3．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）
A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
4．已知a为整数，且，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．若m＜9﹣＜n，且m，n时两个连续整数，则mn的值是（　　）
A．5 B．8 C．9 D．81
6．面积为15m2的正方形，它的边长介于（　　）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间 C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
7．下列四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．π
8．已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（　　）
A．﹣π＜﹣2＜﹣3 B．﹣3＜﹣π＜﹣2 C．﹣2＜﹣π＜﹣3 D．﹣π＜﹣3＜﹣2
9．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
　
已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
11．已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．
　
参考答案
　一 无理数
　1．下列各数是无理数的是（　　）
A．1 B．﹣0.6 C．﹣6 D．π
【解答】解：A、1是整数，为有理数；
B、﹣0.6是有限小数，即分数，属于有理数；
C、﹣6是整数，属于有理数；
D、π是无理数；
故选：D．
2．下列各数中，属于无理数的是（　　）
A．﹣2 B． C． D．0.101001000
【解答】解：A、﹣2是有理数，故A错误；
B、是有理数，故B错误；
C、是无理数，故C正确；
D、0.101001000是有理数，故D正确；
故选：C．
3．π、，﹣，，3.1416，0.中，无理数的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在π、，﹣，，3.1416，0.中，
无理数是：π，共2个．
故选：B．
4．下列说法：①带根号的数是无理数；②不含根号的数一定是有理数；③无理数是开方开不尽的数；④无限小数是无理数；⑤π是无理数，其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【解答】解：①带根号的数不一定是无理数，如；
②不含根号的数不一定是有理数，如无限不循环小数；
③开方开不尽的数是无理数；
④无限不循环小数是无理数；
⑤π是无理数，该说法正确．
故选：D．
　5．把下列各实数填在相应的大括号内
，﹣|﹣3|，，0，，﹣3.，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）
整 数{ …}；
分 数{ …}；
无理数{ …}．
【解答】解：整数{﹣|﹣3|，0…}；
分数{，﹣3.…}；
无理数{，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）…}．
故答案是：﹣|﹣3|，0； ； ，，1﹣，1.1010010001…（两个1之间依次多1个0）．
　二、算术平方根和平方根
1．的算术平方根是（　　）
A． B． C．±2 D．2
【解答】解：=2，2的算术平方根是．
故选：B．
2．下列计算正确的是（　　）
A．=2 B．=±2 C．=2 D．=±2
【解答】解：A、=2，故原题计算正确；
B、=2，故原题计算错误；
C、=4，故原题计算错误；
D、=4，故原题计算错误；
故选：A．
3．的算术平方根为（　　）
A．9 B．±9 C．3 D．±3
【解答】解：∵=9，32=9
∴的算术平方根为3．
故选：C．
4．9的平方根是（　　）
A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．81
【解答】解：9的平方根是±3，
故选：C．
5．16的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．﹣4 D．
【解答】解：16的平方根是±4，
故选：A．
　6．的平方根是　±　．
【解答】解：∵（±）2=，
∴的平方根是±．
故答案为：±．
7．已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，则（﹣m）2018的值为　1　．
【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为2m﹣3和8+3m，
∴2m﹣3+8+3m=0，解得：m=﹣1，
∴（﹣m）2018=12018=1．
故答案为：1．
三、立方根
1．计算的结果是（　　）
A．±2 B．2 C．±2 D．2
【解答】解：=2，
故选：D．
　
2．=（　　）
A．4 B．±8 C．8 D．±4
【解答】解：==4．
故选：A．
　
3．下列各组数中互为相反数的一组是（　　）
A．﹣3与 B．与﹣ C．﹣3与 D．与|﹣3|
【解答】解：∵﹣3与互为相反数，
∴选项A正确；
∵﹣与3互为相反数，
∴选项B不正确；
∵﹣3=，
∴选项C不正确；
∵=3，|﹣3|=3，
∴=|﹣3|，
∴选项D不正确．
故选：A．
4.下列说法不正确的是（　　）
A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根
C．（﹣6）2的平方根﹣6 D．（﹣3）3的立方根﹣3
【解答】解：4是16的算术平方根，故A正确，不符合要求；
是的一个平方根，故B正确，不符合要求；
（﹣6）2的平方根是±6，故C错误，符合要求；
（﹣3）3的立方根﹣3故D正确，不符合要求．
故选：C．
5．下列各式中，错误的是（　　）
A．=﹣3 B．（﹣）2=3 C．=4 D．=±4
【解答】解：A、=﹣3，计算正确，故本选项错误；
B、（﹣）2=3，计算正确，故本选项错误；
C、=4，计算正确，故本选项错误；
D、=4，计算错误，故本选项正确．
故选：D．
6．下列说法正确的是（　　）
A．立方根是它本身的数只能是0和1
B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根
C．16的平方根是4
D．﹣2是4的一个平方根
【解答】解：A、立方根是它本身的数有﹣1、0和1，故错误，不符合题意；
B、负数有立方根但没有平方根，故错误，不符合题意；
C、16的平方根是±4，故错误，不符合题意；
D、﹣2是4的一个平方根，正确，符合题意，
故选：D．
　四、估算
1．估计+1的值在（　　）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
2．估计的值在（　　）
A．5和6之间 B．6和7之间 C．7和8之间 D．8和9之间
【解答】解：8＜＜9，
即在8到9之间，
故选：D．
3．在0.3，﹣3，0，﹣这四个数中，最大的是（　　）
A．0.3 B．﹣3 C．0 D．﹣
【解答】解：∵﹣3＜﹣＜0＜0.3
∴最大为0.3
故选：A．
4．已知a为整数，且，则a等于（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：∵a为整数，且，
∴a=2．
故选：B．
5．若m＜9﹣＜n，且m，n时两个连续整数，则mn的值是（　　）
A．5 B．8 C．9 D．81
【解答】解：∵6＜＜7，
∴2＜9﹣＜3，
∵m＜9﹣＜n，且m，n时两个连续整数，
∴m=2，n=3，
故mn=23=8．
故选：B．
6．面积为15m2的正方形，它的边长介于（　　）
A．2m与3m之间 B．3m与4m之间 C．4m与5m之间 D．5m与6m之间
【解答】解：设正方形的边长为x，则x2=175
∴x=．
∵9＜＜16，
∴3＜＜4．
故选：B．
7．下列四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是（　　）
A．﹣2 B．1 C．﹣ D．π
的反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得
﹣2＜﹣＜1＜π，
∴四个数：﹣2，1，﹣，π，其中最小的数是﹣2．
故选：A．
8．已知三个数﹣π，﹣3，﹣2，它们的大小关系是（　　）
A．﹣π＜﹣2＜﹣3 B．﹣3＜﹣π＜﹣2 C．﹣2＜﹣π＜﹣3 D．﹣π＜﹣3＜﹣2
【解答】解：∵﹣2=﹣＞﹣=﹣3，
∴﹣π＜﹣3＜﹣2．
故选：D．
9．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
【解答】解：由题意得，2a﹣1=9，得a=5；3a+b﹣9=8，得b=2，
∵，
∴c=±7，
∴a+2b+c=16或2
16的算术平方根为4；2的算术平方根是；
10．已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值．
【解答】解：∵3＜＜4，
∴m=3，n=﹣3，
∴===．
11．已知+2的小数部分为a，8﹣的小数部分为b，求a+b的平方根．
【解答】解：∵，
∴，，
∴，
∴a+b=1
∴a+b的平方根为±1