2022-2023学年苏科版九年级数学上册 2.2圆的对称性 同步练习题 （word版含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.2圆的对称性》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
2．如图，点E在y轴上，⊙E与x轴交于点A、B，与y轴交于点C、D，若C（0，9），D（0，﹣1），则线段AB的长度为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
3．如图，以CD为直径的⊙O中，弦AB⊥CD于M．AB＝16，CM＝16．则MD的长为（　　）
A．4 B．6 C．8 D．10
4．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，连接OC，则OC的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如图，已知在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，垂足为点D，要使四边形OACB为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A．AD＝BD B．OC＝2CD C．∠CAD＝∠CBD D．∠OCA＝∠OCB
二．填空题
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB＝8，P是弦AB上一动点，那么OP长的取值范围是　 　．
7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是 　 　．
8．已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为　 　．
9．过⊙O内一点M的最长的弦长为6cm，最短的弦长为4cm，则OM的长为　 　cm．
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB＝20，CD＝16，那么线段OE的长为　 　．
11．如图所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD＝10cm，AP：PB＝1：5，则⊙O的半径为　 　cm．
12．如图，将半径为2的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为　 　．
13．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D，现测得AB＝8dm，DC＝2dm，则圆形标志牌的半径为　 　．
14．一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OA＝1m，水面宽AB＝1.2m，某天下雨后，水管水面上升了0.2m，则此时排水管水面宽CD等于　 　m．
15．如图是一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水面AB宽为8cm，水面最深地方的高度为2cm，则该输水管的半径为　 　cm．
三．解答题
16．如图，在⊙O中，直径为MN，正方形ABCD的四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，若AB＝1．
（1）求OD的长；
（2）求⊙O的半径．
17．已知⊙O的直径为10，AB、CD是两条平行的弦，且AB＝6、CD＝8，求AB、CD之间的距离．
18．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8cm．
（1）求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）求残片所在圆的面积．
19．如图所示，要把残破的轮片复制完整，已知弧上的三点A，B，C．
（1）用尺规作图法找出所在圆的圆心；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）设△ABC是等腰三角形，底边BC＝8cm，腰AB＝5cm，求圆片的半径R．
20．一跨河桥，桥拱是圆弧形，跨度（AB）为16米，拱高（CD）为4米，求：
（1）桥拱半径
（2）若大雨过后，桥下河面宽度（EF）为12米，求水面涨高了多少？
21．如图是一个装有水的水管的截面，已知水管的直径是100cm，装有水的液面宽度为AB＝60cm，CD为过圆心且CD⊥AB，则水管中水的最大深度为多少？
参考答案
一．选择题
1．解：过O点作OC⊥AB，交⊙O于P，如图，
∴OC＝3，
而OA＝5，
∴PC＝2，即点P到直线AB的距离为2；
在直线的另一边，圆上的点到直线的最远距离为8，而圆为对称图形，
∴在直线AB的这边，还有两个点M，N到直线AB的距离为2．
故选：B．
2．解：连接EB，如图所示：
∵C（0，9），D（0，﹣1），
∴OD＝1，OC＝9，
∴CD＝10，
∴EB＝ED＝CD＝5，OE＝5﹣1＝4，
∵AB⊥CD，
∴AO＝BO＝AB，OB＝＝＝3，
∴AB＝2OB＝6；
故选：C．
3．解：连接OA，如图，设⊙O的半径为r，则OA＝r，OM＝16﹣r，
∵AB⊥CD，
∴AM＝BM＝AB＝8，
在Rt△AOM中，82+（16﹣r）2＝r2，解得r＝10，
∴MD＝CD﹣CM＝20﹣16＝4．
故选：A．
4．解：∵⊙O的半径为5，弦AB＝8，点C是AB的中点，
∴OC⊥AB，AC＝BC＝4，OA＝5，
∴OC＝＝＝3，
故选：C．
5．解：OC＝2CD．理由如下：
∵在⊙O中，AB是弦，半径OC⊥AB，
∴AD＝DB，
∵OC＝2CD，
∴AD＝BD，DO＝CD，AB⊥CO，
∴四边形OACB为菱形．
故选：B．
二．填空题
6．解：如图：连接OA，作OM⊥AB与M，
∵⊙O的直径为10，
∴半径为5，
∴OP的最大值为5，
∵OM⊥AB与M，
∴AM＝BM，
∵AB＝8，
∴AM＝4，
在Rt△AOM中，OM＝，
OM的长即为OP的最小值，
∴3≤OP≤5．
7．解：∵OE⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB⊥CD，
∴∠AFC＝∠AEO＝90°，
∵OE＝3，OB＝5，
∴AE＝＝＝4，
∴AC＝8，
∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，
∴FC＝，
∵CD⊥AB，
∴CD＝2CF＝，
故答案为：．
8．解：两条平行弦在圆心的同侧时，则两条平行弦间的距离＝3﹣2＝1；
当两条平行弦在圆心的两侧时，则两条平行弦间的距离＝3+2＝5．
故答案为1或5．
9．解：如图，∵AB＝6cm，CD＝4cm，
∴由垂径定理OC＝3cm，CM＝2cm，
∴由勾股定理得OM＝＝＝cm，
故答案为．
10．解：如图所示，连接OD．
∵弦CD⊥AB，AB为圆O的直径，
∴E为CD的中点，
又∵CD＝16，
∴CE＝DE＝CD＝8，
又∵OD＝AB＝10，
∵CD⊥AB，
∴∠OED＝90°，
在Rt△ODE中，DE＝8，OD＝10，
根据勾股定理得：OE2+DE2＝OD2，
∴OE＝＝6，
则OE的长度为6．
11．解：连接OC，
设AP＝x，则PB＝5x，
∴OP＝3x﹣x＝2x．
∵CD⊥AB，∴PC＝CD＝×10＝5．
在Rt△PCO中，OC2﹣OP2＝PC2，
∴（3x）2﹣（2x）2＝52，
∴x＝，∴⊙O的半径为3cm．
12．解：作OD⊥AB于D，连接OA．
∵OD⊥AB，OA＝2，OD＝1，
在Rt△OAD中
AD＝＝＝，
∴AB＝2AD＝2．
故答案为：2．
13．解：连接OA，OD，
∵点A，B，C在⊙O上，CD垂直平分AB于点D．AB＝8dm，DC＝2dm，
∴AD＝4dm，
设圆形标志牌的半径为r，可得：r2＝42+（r﹣2）2，
解得：r＝5，
故答案为：5dm．
14．解：如图：连接OC，过O作OE⊥AB于E，交CD于F，
∵AB＝1.2m，OE⊥AB，OA＝1m，
∴OE＝0.8m，
∵水管水面上升了0.2m，
∴OF＝0.8﹣0.2＝0.6m，
∴CF＝m，
∴CD＝1.6m．
故答案为：1.6．
15．解：如图所示：过点O作OD⊥AB于点D，连接OA，
∵OD⊥AB，
∴AD＝AB＝×8＝4cm，
设OA＝r，则OD＝r﹣2，
在Rt△AOD中，OA2＝OD2+AD2，即r2＝（r﹣2）2+42，
解得r＝5cm．
∴该输水管的半径为5cm；
故答案为：5．
三．解答题
16．解：（1）如图，
∵四边形ABCD 为正方形，
∴DC＝BC＝AB＝1，∠DCO＝∠ABC＝90°，
∵∠POM＝45°，
∴CO＝DC＝1，
∴OD＝CO＝＝；
（2）BO＝BC+CO＝BC+CD＝1+1＝2，
连接AO，
则△ABO 为直角三角形，
于是 AO＝．
即⊙O的半径为．
17．解：∵⊙O的直径为10，
∴⊙O的半径为5，
分为两种情况：①如图1，过O作EF⊥CD于E，交AB于F，连接OC、OA、
∵AB∥CD，
∴EF⊥AB，
∵AB＝6、CD＝8，
∴由垂径定理得：CE＝ED＝CD＝4，AF＝BF＝AB＝3，
在Rt△OCE中，OC＝5，CE＝4，由勾股定理得：OE＝＝＝3，
在Rt△OAF中，OC＝5，AF＝3，由勾股定理得：OF＝＝＝4，
即两条平行弦AB与CD之间的距离是4﹣3＝1；
②如图2，两条平行弦AB与CD之间的距离是3+4＝7；
综合上述，两条平行弦AB与CD之间的距离是1或7．
18．解：（1）作弦AC的垂直平分线与弦AB的垂直平分线交于O点，以O为圆心OA长为半径作圆O就是此残片所在的圆，如图．
（2）连接OA，设OA＝x，AD＝12cm，OD＝（x﹣8）cm，
则根据勾股定理列方程：
x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13．
即：圆的半径为13cm．
所以圆的面积为：π×132＝169π（cm2）．
19．解：（1）作法：分别作AB和AC的垂直平分线，设交点为O，则O为所求圆的圆心；
（2）连接AO、BO，AO交BC于E，
∵AB＝AC，
∴AE⊥BC，
∴BE＝BC＝×8＝4，
在Rt△ABE中，AE＝＝＝3，
设⊙O的半径为R，在Rt△BEO中，
OB2＝BE2+OE2，
即R2＝42+（R﹣3）2，
R＝，
答：圆片的半径R为cm．
20．解：（1）∵拱桥的跨度AB＝16m，拱高CD＝4m，
∴AD＝8m，
利用勾股定理可得：
AO2﹣（OC﹣CD）2＝8×8，
解得OA＝10（m）．
（2）设河水上涨到EF位置（如上图所示），
这时EF＝12m，EF∥AB，有OC⊥EF（垂足为M），
∴EM＝EF＝6m，
连接OE，则有OE＝10m，
OM＝＝8（m）
OD＝OC﹣CD＝10﹣4＝6（m），
OM﹣OD＝8﹣6＝2（m）．
21．解：连接OA，
根据题意得：CD⊥AB，
∴AD＝AB＝×60＝30（cm），
∵水管的直径是100cm，
∴OA＝50cm，
在Rt△AOD中，OD＝＝40（cm），
∴CD＝OC+OD＝90（cm）．
∴水管中水的最大深度为90cm．