2022-2023学年人教版九年级数学上册24.1圆的有关性质 同步练习题 （word、含解析）

2022-2023学年人教版九年级数学上册《24.1圆的有关性质》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列说法错误的是（　　）
A．长度相等的两条弧是等弧
B．直径是圆中最长的弦
C．面积相等的两个圆是等圆
D．半径相等的两个半圆是等弧
2．四边形ABCD内接于⊙O，则∠A：∠B：∠C：∠D的值可以是（　　）
A．1：2：3：4 B．1：3：2：4 C．1：4：2：3 D．1：2：4：3
3．如图，已知圆周角∠BAC＝40°，那么圆心角∠BOC的度数是（　　）
A．40° B．60° C．80° D．100°
4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD＝（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
5．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF＝CD＝4cm，则球的半径长是（　　）
A．2cm B．2.5cm C．3cm D．4cm
6．已知如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A＝35°，则的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
7．如图，半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．则P点坐标是（　　）
A．（﹣4，﹣7） B．（﹣3，﹣7） C．（﹣4，﹣5） D．（﹣3，﹣5）
8．如图，AD是半圆的直径，点C是弧BD的中点，∠BAD＝70°，则∠ADC等于（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
9．如图，在⊙O中，∠A＝10°，∠B＝30°，则∠ACB等于（　　）
A．15° B．20° C．25° D．40°
10．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP＝QO，则的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
11．平面内，到定点O的距离等于3 cm的点集合是　 　．
12．已知⊙O的半径r＝acm，弦AB＝acm，则∠AOB的度数是　 　．
13．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠DCB＝32°．则∠ABD＝　 　
14．如图，一下水管道横截面为圆形，直径为100cm，下雨前水面宽为60cm，一场大雨过后，水面宽为80cm，则水位上升　 　cm．
15．如图，在△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，则∠BOC＝　 　．
16．如图，⊙O经过五边形OABCD的四个顶点，若∠AOD＝150°，∠A＝65°，∠D＝60°，则∠C＝　 　．
三．解答题
17．已知：在⊙O中，弦AB＝AC，AD是⊙O的直径．
求证：BD＝CD．
18．如图，在⊙O中，AB＝CD．求证：AD＝BC．
19．如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为E，交⊙O于点C、D，
（1）若∠AOD＝52°，求∠DOB的度数；
（2）若AB＝2，ED＝1，求CD的长．
20．某机械传动装置在静止时如图，连杆PB与点B运动所形成的⊙O交于点A，测得PA＝4cm，AB＝6cm，⊙O半径为5cm，
（1）求圆心O到PB的距离；
（2）求点P到圆心O的距离．
21．如图，在两个同心圆⊙O中，大圆的弦AB与小圆相交于C，D两点．
（1）求证：AC＝BD；
（2）若AC＝2，BC＝4，大圆的半径R＝5，求小圆的半径r的值；
（3）若AC BC等于12，请直接写出两圆之间圆环的面积．（结果保留π）
参考答案
一．选择题
1．解：A、长度相等的弧的度数不一定相等，故错误；
B、直径是圆中最长的弦，正确；
C、面积相等的两个圆是等圆，正确；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，
故选：A．
2．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠A+∠C＝180°＝∠B+∠D，
故选：D．
3．解：∵∠BOC＝2∠BAC，∠BAC＝40°，
∴∠BOC＝80°，
故选：C．
4．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝40°，
∴∠B＝50°，
∵CD＝CB，
∴∠BCD＝180°﹣2×50°＝80°，
∴∠ACD＝90°﹣80°＝10°；
故选：A．
5．解：EF的中点M，作MN⊥AD于点M，取MN上的球心O，连接OF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠C＝∠D＝90°，
∴四边形CDMN是矩形，
∴MN＝CD＝4，
设OF＝x，则ON＝OF，
∴OM＝MN﹣ON＝4﹣x，MF＝2，
在直角三角形OMF中，OM2+MF2＝OF2
即：（4﹣x）2+22＝x2
解得：x＝2.5
故选：B．
6．解：连接OC，
∵OA⊥OB，
∴∠AOB＝90°，
∵∠A＝35°，
∴∠OBC＝90°﹣35°＝55°，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB＝55°，
∴∠COB＝70°，
∴∠COD＝90°﹣70°＝20°，
∴的度数为20°，
故选：A．
7．解：过P作PA⊥NM于A，连接PM，
∵PA过P，
∴MA＝NA，
∵半径为5的⊙P与y轴相交于点M（0，﹣4）和N（0，﹣10）．
∴MN＝10﹣4＝6，PM＝5，
∴AM＝AN＝3，OA＝10﹣3＝7，
由勾股定理得：PA＝＝4，
∴点P的坐标为（﹣4，﹣7），
故选：A．
8．解：∵AD是半圆O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∵∠BAD＝70°，
∴∠C＝110°，∠ADB＝20°，
∵，
∴BC＝DC，
∴∠BDC＝∠DBC＝35°，
∴∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝55°．
故选：B．
9．解：∵∠AOB＝2∠ACB，设∠ACB＝x，则∠AOB＝2x，
由题意∠A+∠AOB＝∠B+∠ACB，
∴10°+2x＝30°+x，
∴x＝20°，
故选：B．
10．解：如图，设⊙O的半径为r，QO＝m，则QP＝m，QC＝r+m，
QA＝r﹣m．
在⊙O中，根据相交弦定理，得QA QC＝QP QD．
即（r﹣m）（r+m）＝m QD，所以QD＝．
连接DO，由勾股定理，得QD2＝DO2+QO2，
即，
解得
所以，
故选：D．
二．填空题
11．解：根据圆的定义可知，到定点O的距离等于3cm的点的集合是以点O为圆心，3cm为半径的圆．
故答案为：以点O为圆心，3cm为半径的圆
12．解：∵⊙O的半径为acm，弦AB的长也是acm，
∴△AOB是等边三角形
∴∠AOB＝60°．
故答案为：60°．
13．解：∵∠DCB＝32°，
∴∠A＝32°，
∵AB为⊙O直径，
∴∠ADB＝90°，
在Rt△ABD中，
∠ABD＝90°﹣32°＝58°．
故答案为：58°
14．解：作半径OD⊥AB于C，连接OB，
由垂径定理得：BC＝AB＝30cm，
在Rt△OBC中，OC＝＝40cm，
当水位上升到圆心以下 水面宽80cm时，
则OC′＝＝30cm，
水面上升的高度为：40﹣30＝10cm；
当水位上升到圆心以上时，水面上升的高度为：40+30＝70cm，
综上可得，水面上升的高度为10cm或70cm．
故答案为10或70．
15．解：如图，
∵△ABC中∠A＝68°，⊙O截△ABC的三条边所得的弦长相等，
∴O到三角形三条边的距离相等，即O是△ABC的内心，
∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠1+∠3＝（180°﹣∠A）＝（180°﹣68°）＝56°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠1+∠3）＝180°﹣56°＝124°．
故答案为：124°．
16．解：连接OB、OC，如图，
∵OA＝OB，OC＝OD，
∴∠OBA＝∠A＝65°，∠OCD＝∠D＝60°，
∴∠AOB＝180°﹣2×65°＝50°，∠COD＝180°﹣2×60°＝60°，
∴∠BOC＝∠AOD﹣∠AOB﹣∠COD＝150°﹣50°﹣60°＝40°，
∴∠OCD＝60°，∠OCB＝70°，
∴∠BCD＝60°+70°＝130°，
故答案为：130°
三．解答题
17．证明：∵AB＝AC，
∴＝，
∴∠ADB＝∠ADC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠B＝∠C＝90°，
∴∠BAD＝∠DAC，
∴＝，
∴BD＝CD．
18．证明：∵AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，即＝，
∴AD＝BC．
19．解：（1）∵OD⊥AB，
∴＝，
∴∠DOB＝∠AOD＝52°；
（2）设半径是r，
在直角△AOE中，OE2+AE2＝OA2，
则（r﹣1）2+（）2＝r2，
解得r＝4，
则CD＝2r＝8．
20．解：（1）连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，
∵AB＝6cm，
∴AD＝BD＝AB＝3，
∴PD＝PA+AD＝4+3＝7．
在Rt△AOD中，
∵OA＝5，
∴OD＝＝＝4．
（2）在Rt△OPD中，OP＝＝＝．
21．（1）证明：过O作OE⊥AB于点E，如图1，
由垂径定理可得AE＝BE，CE＝DE，
∴AE﹣CE＝BE﹣DE，
∴AC＝BD；
（2）解：连接OC、OA，如图2，
∵AC＝2，BC＝4，
∴AB＝2+4＝6，
∴AE＝3，
∴CE＝AE﹣AC＝3﹣2＝1，
在Rt△AOE中，由勾股定理可得OE2＝OA2﹣AE2＝52﹣32＝16，
在Rt△COE中，由勾股定理可得OC2＝CE2+OE2＝12+16＝17，
∴OC＝，即小圆的半径r为；
（3）解：连接OA，OC，作OE⊥AB于点E，如图2，由垂径定理可得AE＝BE．
在Rt△AOE与Rt△OCE中：OE2＝OA2﹣AE2，OE2＝OC2﹣CE2，
∴OA2﹣AE2＝OC2﹣CE2，
∴OA2﹣OC2＝AE2﹣CE2＝（AE+CE）（AE﹣CE）＝（BE+CE） AC＝BC AC＝12，
∴OA2﹣OC2＝12，
∴圆环的面积为：πOA2﹣πOC2＝π（OA2﹣OC2）＝12π．