2022-2023学年苏科版九年级数学上册2.4圆周角 自主达标测试题 （word版含答案）

2022-2023学年苏科版九年级数学上册《2.4圆周角》自主达标测试题（附答案）
一．选择题（本大题共14小题，满分56分）
1．如图，点B为⊙O上一点，若∠AOC＝120°，则∠B的大小为（　　）
A．45度 B．50度 C．60度 D．75度
2．如图，AB为⊙O直径，已知∠DCB＝20°，则∠DBA为（　　）
A．50° B．20° C．60° D．70°
3．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD＝88°，则∠BCD的度数是（　　）
A．88° B．92° C．106° D．136°
4．如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠C＝60°，则∠BAO的度数是（　　）
A．15° B．30° C．60° D．120°
5．如图正方形ABCD四个顶点都在⊙O上，P是在弧AB上的一点，则∠CPD度数是（　　）
A．35° B．40° C．45° D．60°
6．下列命题中，正确的命题个数是（　　）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角度数等于圆心角度数的一半；
③90°的圆周角所对的弦是直径；④圆周角相等，则它们所对的弧也相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD＝70°，AO∥DC，则∠B的度数为（　　）
A．40° B．45° C．50° D．55°
8．如图是一个圆形人工湖的示意图，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB＝60°，则这个人工湖的直径AD为（　　）
A．m B．m C．100m D．150m
9．如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC＝40°，则∠BOD＝（　　）
A．20° B．40° C．50° D．80°
10．如图，在⊙O中，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BOD的度数（　　）
A．75° B．80° C．135° D．150°
11．如图，点A、点B、点C是⊙O上逆时针分布的三点，将沿BC对折后恰好经过圆心O，将沿AC对折后也恰好经过圆心O，则∠ACB的度数是（　　）
A．45° B．50° C．55° D．60°
12．如图，AB是⊙O的直径，半径OC⊥AB，过OC的中点D作弦EF∥AB，则∠ABE的度数是（　　）
A．30° B．15° C．45° D．60°
13．如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（　　）
A．10° B．20° C．30° D．40°
14．如图，AB是⊙O的直径，M是⊙O上一点，MN⊥AB，垂足为N．P、Q分别是、上一点（不与端点重合），如果∠MNP＝∠MNQ，下面结论：①∠1＝∠2；②∠P+∠Q＝180°；③∠Q＝∠PMN；④PM＝QM；⑤MN2＝PN QN．其中正确的是（　　）
A．①②③ B．①③⑤ C．④⑤ D．①②⑤
二．填空题（本大题共4小题，满分20分）
15．如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB＝20°，则∠OCD＝　 　°．
16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是　 　．
17．如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若∠B＝20°，∠C＝30°，则∠BOC＝　 　．
18．如图，⊙O的直径CD为6cm，OA，OB都是⊙O的半径，∠AOD＝2∠AOB＝60°，点P在直径CD上移动，则AP+BP的最小值为　 　．
三．解答题（本大题共6小题，满分44分）
19．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC交⊙O于点E，点E不与点A重合，
（1）AB与AC的大小有什么关系？为什么？
（2）若∠B＝60°，BD＝3，求AB的长．
20．如图，AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，交⊙O于D，AF交⊙O于G．求证：∠FGD＝∠ADC．
21．如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．
（1）求证：AB＝AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠BAC＝60°，求DE的长．
22．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，∠ACD＝30°，AE＝2cm．求DB长．
23．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，AC＝CF，CD⊥AB于D，且交⊙O于G，AF交CD于E．求证：AE＝CE．
24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD的延长线与BC的延长线相交于点E，DC＝DE．
（1）求证：∠A＝∠AEB；
（2）如果DC⊥OE，求证：△ABE是等边三角形．
参考答案
一．选择题（本大题共14小题，满分56分）
1．解：∵∠B＝∠AOC，∠AOC＝120°，
∴∠B＝60°，
故选：C．
2．解：∵AB为⊙O直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ACD＝90°﹣∠DCB＝90°﹣20°＝70°，
∴∠DBA＝∠ACD＝70°．
故选：D．
3．解：∵∠BOD＝88°，
∴∠BAD＝88°÷2＝44°，
∵∠BAD+∠BCD＝180°，
∴∠BCD＝180°﹣44°＝136°，
即∠BCD的度数是136°．
故选：D．
4．解：连接OB，
由圆周角定理得，∠AOB＝2∠C＝120°，又OA＝OB，
∴∠BAO＝（180°﹣120°）＝30°，
故选：B．
5．解：连接AC，如图，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠CAD＝45°，
又∵∠CPD＝∠CAD，
∴∠CPD＝45°．
故选：C．
6．解：①中，该角还必须两边都和圆相交，才行．错误；
②中，必须是同弧或等弧所对，错误；
③正确；
④中，必须在同圆或等圆中，错误．
故选：A．
7．解：如图，
连接OC，
∵AO∥DC，
∴∠ODC＝∠AOD＝70°，
∵OD＝OC，
∴∠ODC＝∠OCD＝70°，
∴∠COD＝40°，
∴∠AOC＝110°，
∴∠B＝∠AOC＝55°．
故选：D．
8．解：连接BD，
∵∠ADB＝∠ACB，∠ACB＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∵AD是直径，
∴∠ABD＝90°，
在Rt△ADB中，
∴AD＝m．
故选：B．
9．解：∵弦AB∥CD，
∴∠ABC＝∠BCD，
∴∠BOD＝2∠ABC＝2×40°＝80°．
故选：D．
10．解：如图，连接OC，
∵∠A＝35°，
∴∠BOC＝70°，
∵∠E＝40°，
∴∠DOC＝80°，
则∠BOD＝∠BOC+∠DOC＝70°+80°＝150°．
故选：D．
11．解：连接OC，作OE⊥AC于E，交⊙O于D，作OG⊥BC于G，交⊙O于F，如图所示：
由折叠的性质得：OE＝DE＝OD＝OC，
∴∠OCA＝30°，
同理：∠OCB＝30°，
∴∠ACB＝∠OCA+∠OCB＝60°；
故选：D．
12．解：如图连接OE，设CD＝DO＝x，则r＝2x，
∵在Rt△EDO中，＝2，
∴∠DEO＝30°，
∵EF∥AB，
∴∠FEB＝∠EBA，
∵EO＝BO，
∴∠BEO＝∠EBA，
∴∠FEB＝∠BEO
∴∠EBA＝15°．
故选：B．
13．解：P、Q所表示的读数分别是70°，30°，则设圆心是O，连接OP，OQ，
则∠POQ＝40°，∠PAQ与∠POQ是同弧所对的圆心角与圆周角，
因而∠PAQ＝＝20度．
故选：B．
14．解：延长MN交圆于点W，延长QN交圆于点E，延长PN交圆于点F，连接PE，QF
∵∠PNM＝∠QNM，MN⊥AB，
∴∠1＝∠2（故①正确），
∵∠2与∠ANE是对顶角，
∴∠1＝∠ANE，
∵AB是直径，
∴可得PN＝EN，
同理NQ＝NF，
∵点N是MW的中点，MN NW＝MN2＝PN NF＝EN NQ＝PN QN（故⑤正确），
∴MN：NQ＝PN：MN，
∵∠PNM＝∠QNM，
∴∠Q＝∠PMN（故③正确）．
故选：B．
二．填空题（本大题共4小题，满分20分）
15．解：连接DO，∵∠DAB＝20°，
∴∠DOB＝40°，
∴∠COD＝90°﹣40°＝50°，
∵CO＝DO，
∴∠OCD＝∠CDO，
∴∠OCD＝（180°﹣50°）÷2＝65°．
故答案为：65．
16．解：连接AD，
∵CD是直径，
∴∠CAD＝90°，
∵∠B＝40°，
∴∠D＝40°，
∴∠ACD＝50°，故答案为50°．
17．解：连接OA，如图，
∵OA＝OB，OA＝OC，
∴∠OAB＝∠B＝20°，∠OAC＝∠C＝30°，
∴∠BAC＝∠OAB+∠OAC＝50°，
∴∠BOC＝2∠BAC＝100°．
故答案为100°．
18．解：作点A关于CD的对称点A′，连接A′B就是最小值（P此时为A′B与CD的交点），
∵|OA|＝|OB|＝|OA′|＝|CD|＝3cm且∠AOD＝2∠AOB＝60°，
∴∠AOB＝∠BOD＝30°，
∵A关于CD的对称点A′，
∴∠DOA′＝∠AOD＝60°，
∴∠BOA′＝∠BOD+∠DOA′＝90°，
∴△BOA′为等腰直角三角形，
∴AP+BP的最小值为：|A′B|＝＝3cm．
故答案为：3cm．
三．解答题（本大题共6小题，满分44分）
19．解：（1）AB＝AC．理由如下：
连接AD，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵BD＝CD，
∴AB＝AC；
（2）在Rt△ABD中，∵∠B＝60°，
∴AB＝2BD＝2×3＝6．
20．证明：∵四边形ACDG内接于⊙O，
∴∠FGD＝∠ACD．
又∵AB为⊙O的直径，CF⊥AB于E，
∴AB垂直平分CD，
∴AC＝AD，
∴∠ADC＝∠ACD，
∴∠FGD＝∠ADC．
21．（1）证明：连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．∵DC＝BD，
∴AB＝AC．
（2）解：∵∠BAC＝60°，
由（1）知AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形．
在Rt△BAD中，∠BAD＝30°，AB＝8，
∴BD＝4，即DC＝4．
又∵DE⊥AC，
∴DE＝2．
22．解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，
∴CE＝DE，∠AEC＝∠DEB＝90°，
∵∠B＝∠ACD＝30°，
在Rt△ACE中，AC＝2AE＝4cm，
∴CE＝＝2（cm），
∴DE＝2cm，
在Rt△BDE中，∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4cm．
∴DB的长为4cm．
23．证明：连接AG，CF，
∵AB为直径，且AB⊥CG，
∴＝，
又∵AC＝CF，∴＝，
∴＝，
∴∠ACG＝∠CAF，
∴AE＝CE．
24．证明：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，
∴∠A＝∠DCE，
∵DC＝DE，
∴∠DCE＝∠DEC，
∴∠A＝∠AEB；
（2）∵DC⊥OE，
∴DF＝CF，
∴OE是CD的垂直平分线，
∴ED＝EC，又DE＝DC，
∴△DEC为等边三角形，
∴∠AEB＝60°，又∠A＝∠AEB，
∴△ABE是等边三角形．