【新课标】1.1.2菱形的性质与判定 课件（共24张PPT）

(共24张PPT)
1.1.2菱形的性质与判定
北师版九年级上册
教学目标
1.掌握菱形的判定定理
2.经历菱形判定定理的探究过程
3.会用这些菱形的判定方法进行有关的证明和计算
新知导入
菱形的定义和性质？
定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
边：四条边相等，对边平行.
角：对角相等.
对角线：对角线互相垂直平分.
新知导入
根据菱形的定义,可得菱形的第一个判定的方法：
AB=AD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形.
数学语言
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
思考 还有其他的判定方法吗？
新知讲解
用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形.
转动木条，观察图形的变化情况，你能发现什么？
新知讲解
猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知:如图,在□ABCD 中,对角线 AC 与 BD 交于点 O,AC⊥BD. 求证: □ABCD 是菱形
证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴OA = OC
又∵AC⊥BD
∴BD是线段 AC 的垂直平分线
∴BA = BC
归纳总结
定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形
菱形的判定方法
新知讲解
已知线段AC,你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗？
小刚：分别以A、C为圆心,以大于AC的长为半径作弧,两条弧分别相交于点B 、D,依次连接A、B、C、D四点.四边形ABCD看上去是菱形.
C
A
B
D
四边相等的四边形是菱形。
请你完成这个定理的证明。
新知讲解
证明：∵AB=BC=CD=AD;
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的判定）.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形 (菱形的定义).
A
B
C
D
已知：右图中四边形ABCD,AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.
归纳总结
四边相等的四边形是菱形.
AB=BC=CD=AD
几何语言描述：
∵在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD，
∴四边形 ABCD是菱形.
A
B
C
D
菱形ABCD
四边形ABCD
A
B
C
D
新知讲解
四条边都相等
菱形
一组邻边相等
对角线互相垂直
对角线互相平分
一组对边平行且相等
两组对边分别平行或相等
四边形
平行四边形
两组对角分别相等
新知讲解
现在你有哪些证明一个四边形或平行四边形是菱形的判定依据？
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
定理
有一组邻边相等的平行四边形是菱形.
定义
四边相等的四边形是菱形.
定理
做一做
你能用折纸的办法得到一个菱形吗 动手试一试.
先将一张长方形的纸对折，再对折，然后沿图中的虚线剪下，将纸展开，就得到了一个菱形.
你能说说这样做的道理吗？
新知讲解
例2:已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB＝，OA＝2，OB＝1，求证： ABCD是菱形．
思考：(1)例题是用了哪个判定菱形的依据？
(2)例题是如何得到对角线垂直的？
新知讲解
证明：在△AOB 中，
∵AB =，OA=2，OB=1，
∴AB2 = AO2 + OB2.
∴△AOB 是直角三角形，∠AOB 是直角.
∴AC⊥BD.
∴□ABCD 是菱形（对角线垂直的平行四边形是菱形）.
新知讲解
1.如图，在 ABCD中,AC与BD交于点O,下列判断中不正确的是( 　)
A. 若AB＝BC，则 ABCD是菱形
B. 若AC⊥BD，则 ABCD是菱形
C. 若AC平分∠BAD，则 ABCD是菱形
D. 若AC＝BD，则 ABCD是菱形
D
课堂练习
2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　　)
A. AE＝AF
B. EF⊥AC
C. ∠B＝60°
D. AC是∠EAF的平分线
C
课堂练习
3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　　　度．
4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件
是　　　 ．
90
AB＝CD
课堂练习
5.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF.
求证：四边形BEDF是菱形．
证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC.
∴∠DCF＝∠BCF.
∵CF＝CF，
∴△CDF≌△CBF(SAS)．∴DF＝BF.
课堂总结
菱形的判定方法：
1.(定义法)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.(边)四条边相等的四边形是菱形.
3.(对角线)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
板书设计
1.1.2 菱形的性质与判定
菱形的判定
一、定义法
二、对角线互相垂直
三、四条边相等
作业布置
【必做题】
教材第7页习题1.2第1,2题。
【选做题】
教材第7页习题1.2的3题.
谢谢
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