【新课标核心素养目标】1.1.2菱形的性质与判定教学设计

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1.1.2菱形的性质与判定教学设计
课题 1.1.2菱形的性质与判定 单元 1 学科 数学 年级 九
教材分析 本节课，学生将探究菱形的判定定理，应该说，有了上节课的铺垫，本节课可以更多地让学生自主探索。第一个定理的证明中，需要首先明确判定定理与性质定理的关系，这样为后面一系列定理的证明打下基础；第二个定理教科书中是通过设置一个尺规作图的问题引入的，在学生自行完成尺规作图并明确了作法的可行性后，引导学生自主完成证明过程。本节课中将通过学生的自主证明过程，提升学生的逻辑推理能力，通过经历尺规作菱形提升学生的动手操作能力和规范的语言表达能力.
核心素养分析 经历思索菱形判定思想的过程，领会菱形的概念以及应用方法，发展学生主动探究的思想和说理的基本方法，培养良好的思维意识以及合情推理能力，感悟其应用价值。在探究菱形判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困难的意志，建立自信心.
学习 目标 1.经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法. 2.经历利用菱形的定义探究菱形其它判定方法的过程，培养学生动手实验、观察、推理的意识，发展逻辑思维能力和演绎能力.
重点 菱形的判定定理的探究.
难点 菱形的性质与判定的综合应用.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：想一想：菱形的定义是什么？性质有哪些？ 菱形的定义： 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 菱形的性质： ① 两条对角线互相垂直平分； ② 四条边都相等； ③ 每条对角线平分一组对角； ④ 菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形. 学生思考回答菱形的定义与性质。 学生通过复习回顾，加深菱形的性质，为后面讲解菱形的判定做铺垫。
讲授新课 师：根据菱形的定义，可得菱形的第一个判定的方法： 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 你能用数学语言说一说第一个判定方法吗？ 探究菱形的判定方法二 师提问：除此之外，你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形？ 当平行四边形的对角线满足什么条件时变成菱形？ 合作探究： 【做一做】用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个平行四边形. 师提问：转动木条，观察图形的变化情况，你能发现什么？ 师： 通过上面的操作观察，什么时候橡皮筋围成的四边形变成菱形？ 你有什么猜想？ 师提问：你能证明你的猜想吗？ 教师课件出示问题： 已知：如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC⊥BD. 求证：ABCD是菱形． 教师总结过程： 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC. 又∵AC⊥BD， ∴BD是线段AC的垂直平分线． ∴BA＝BC. ∴四边形ABCD是菱形(菱形的定义)． 总结归纳 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 你能用数学语言叙述吗？ 教师总结：∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD,∴ □ ABCD是菱形. 议一议： 已知线段AC，你能用尺规作图的方法作一个菱形ABCD，使AC为菱形的一条对角线吗？ 教师课件出示做法。 分别以A，C为圆心，以大于 AC的长为半径作弧，两条弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，四边形ABCD看上去是菱形． 师提问：根据上面的作法你有什么猜想？ 怎样证明呢？ 师出示问题： 已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA. 求证：四边形ABCD是菱形. 教师总结： 证明： ∵AB=BC=CD=AD; ∴AB=CD , BC=AD. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形. 总结归纳 四条边都相等的四边形是菱形 师：试着用数学语言描述一下。 师总结：在四边形ABCD中, ∵AB=BC=CD=DA， ∴四边形ABCD是菱形. 做一做 你能用折纸等办法得到一个菱形吗？动手试一试！ 师：先将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下， 将纸展开，就得到了一个菱形。 还有别的方法能得到菱形吗？ 教师课件出示【例2】 【例2】已知：如图，在 ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB ＝，OA＝2，OB＝1. 求证：□ABCD是菱形． 解：在△AOB中， ∵AB＝，OA＝2，OB＝1， ∴AB2＝AO2＋OB2. ∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角． ∴AC⊥BD. ∴□ABCD是菱形(对角线垂直的平行四边形是菱形)． 生：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AD ∴四边形ABCD是菱形 学生思考回答问题。 学生动手操作，在操作过程中根据图形的变化情况发现结论。 生：对角线互相垂直时 生：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 学生思考问题，在练习本上整理证明过程，教师指名学生回答。 学生试着用数学语言叙述第二个判定方法。 学生整理笔记。 学生思考。 学生思考上述做法是否正确。 生：猜想：四条边相等的四边形是菱形. 学生思考问题，在练习本上整理证明过程，教师指名学生回答。 学生语言描述。 学生动手操作。 学生思考问题，在练习本上整理证明过程，教师指名学生回答。 这一教学活动的设计主要为了确保学生主体作用得到充分发挥,让学生从被动学到主动学,从接受知识到探索知识,从个人学习到合作交流。 通过实验操作，巩固了平行四边形的判定方法，培养学生的观察能力和推理能力，经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，培养猜想意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生的观察、实验、合理猜想的能力。 从简单问题出发，让学生在证明过程中掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学''的目的，进一步培养学生解决问题能力和推理论证能力。 通过多媒体动画演示,让学生从直观操作的角度去发现问题,使探究的问题形象化、具体化,培养学生形象思维。 通过说明理由,利用平行四边形的判定和菱形的定义，判定该四边形是菱形,进一步培养学生抽象思维,本活动进一步体现了实验几何和论证几何的有机结合。 通过添加教师教学用书上的一道范例题,学生在做题之后,进一步掌握四边相等的四边形是菱形的这一判定方法。达到了学以致用的目的,培养了学生的应用意识。
课堂练习 1.如图，在ABCD中,AC与BD交于点O,下列判断中不正确的是( D 　) A. 若AB＝BC，则ABCD是菱形 B. 若AC⊥BD，则ABCD是菱形 C. 若AC平分∠BAD，则ABCD是菱形 D. 若AC＝BD，则ABCD是菱形 2.如图，在 ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线，添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是(　 C　 ) A. AE＝AF B. EF⊥AC C. ∠B＝60° D. AC是∠EAF的平分线 3、如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．且AD交EF于O，则∠AOF＝　　90　度． 4、如图，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是BC，AC，AD，BD的中点，要使四边形EFGH是菱形，四边形ABCD的边AB、CD应满足的条件是　　AB=CD　 ． 5.如图，在菱形ABCD中，将对角线AC分别向两端延长到点E和F，使得AE＝CF，连接DE，DF，BE，BF. 求证：四边形BEDF是菱形． 证明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD，∠DCA＝∠BCA，AD∥BC. ∴∠DCF＝∠BCF. ∵CF＝CF， ∴△CDF≌△CBF(SAS)． ∴DF＝BF. 学生课堂练习，然后上台演示自己的答案。 加深学生对菱形判定方法的理解与运用,进一步提高学生运用知识的能力,对练习中出现的情况可采取互评、互议的形式,达到及时查漏补缺的效果。
课堂小结 通过本节课的学习，你们有什么收获？ 学生归纳本节所学内容，并体验核心素养的形成。 训练学生总结归纳能 力；升华知识，拓展知识面，开阔思维。
板书 课题：1.1.2 菱形的判定 一、定义法 二、对角线互相垂直 三、四条边相等
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