八年级数学导学案1

八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 公式法（1）
学习目标 1、知识与技能：会运用公式a2-b2=(a+b)(a-b)因式分解2、过程与方法：经历逆用乘法公式因式分解的过程，培养逆向思维的能力。3、情感态度与价值观：通过独立思考，合作交流双脚较快运用平方差公式进行因式分解，体验学习的成功。
学习重点：掌握平方差公式的特点及运用此公式因式分解。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P12～P14的内容，完成下面各题。1、写出平方差公式： 。2、把平方差公式从右到左使用，可将多项式x2-25因式分解为 。3、因式分解中哪一种方法叫公式法？举例说明。4、你能把下面的式子因式分解吗？试试看！（1）x2-1; （2）m2-9; （3）x2-4y2; （4）9y2-4x2二、合作与探究教学点1：用平方差公式因式分解例1：把4x2-y2因式分解。例2：把（x+y）2-4y2因式因式分解。例3：把（x+y）2-（x-y+1）2因式分解学生展示1、运用公式法因式分解（1）9x2-y2; （2）16m2-25n2 （3）-x2+y2; (4）9(a+b)2-25c2教学点2：平方差公式的识别例4：下面多项式是否能用平方差公式因式分解？（1）-a2+b2; （2）a2-(-b)2; （3）a2-(-b2)2、下列多项式可以用平方差公式因式分解吗？说说你的理由。（1）4x2+y2； （2）4x2-(-y)2 （3）-4x2-y2;（4）-4x2+y2; （5）a2-4; （6）a2+3三、反馈与诊断1、下列各式能用平方差公式因式分解的个数是（ ）（1）x2+y2 （2）-x2+y2 （3）x2-y2 （4）-x2-y2A．1个 B.2个 C.3个 D.4个2、用平方差公式因式分解。（1）x4-y4 （2）9(x-y)2-4(x+y)2; （3）(a+b)2-16a23、综合运用平方差公式和提公因式法因式分解x2y2-x5。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 公式法（2）
学习目标 1、知识与技能：掌握完全平方公式并会利用完全平方公式因式分解。2、过程与方法：通过运用完全平方公式因式分解，培养我们的逆向思维能力。3、情感态度与价值观：通过独立思考、合作交流，能较快运用完全平方公式进行因式分解，体验学习的成功。
学习重点：会用完全平方公式因式分解。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P15～P17的内容，完成下面各题：1、写出完全平方公式 。2、把完全平方公式从右到左使用，可将多项式x2+4x+4因式分解为 。3、你能把下面的式子因式分解吗？试试看！（1）m2+8m+16= （2）m2-10m+25= 二、合作与探究教学点1：公式的识别例1：下列多项式是否适合完全平方公式因式分解？（1）x2+2x+4; （2）m2+2m-1; （3）-a2+2ab-b2学生展示1、填空：（1）a2+2ax+( )2=( )； （2）4a2+4ax+( )2=( )；（3）x2+( )+4=( )； （4）（ ）+2x+1=( )教学点2：用完全平方公式因式分解例2：把x2－4x＋4因式分解例3：把x2－3x＋因式分解例4：把9x2-12x+4因式分解例5：把a4-2a2b+b2因式分解例6：把（x+y）2-12(x+y)+36因式分解。2、把下列多面式因式分解。（1）-4x2+12xy-9y2; （2）x4-2x2+1（3）(y2+2y)2+2(y2+2y)+1 （4）3ax2+6axy+3ay2三、反馈与诊断1、下列各式能用完全平方公式因式分解的个数是（ ）（1）x2+2xy+y2; （2）-x2-y2+2xy; （3）x2+xy+y2; （4）4x2+1+4x A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、小明做了如下4道因式分解题，你认为他做得不够完整的一道是（ ）A.x2-x=x(x2-1) B.x2-4xy+4y2=(x-2y)2C.x2y-xy2=xy(x-y) D.m2-n2=(m+n)(m-n)3、把下列多项式因式分解（1）4xy2-4x2y-y3 （2）(m+n)2-4m(m+n)+4m2 （3）(a2+b2)2-4a2b24、某校打算在操场的圆形跑道上铺塑胶路面，已知跑道外圆关径R=30.5m，内圆半径r=24.5m，求需要的塑胶总面积。（π取3.14，结果精确到0.1）四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 第1章复习课
核心知识构建
学习重点：
学 习 程 序
学习笔记 核心问题聚焦
一、核心问题聚集焦点1 提公因式法因式分解例1：分解因式：x2-2x例2：分解因式：x(5-x)+6(x-5)追踪训练1、把下列多项式因式分解（1）3ab2+a2b= ; （2）ax2-ax= （3）2a2-4a= ; （4）m2-2m= （5）x2+6x ; （6）a2-ab= （7）x2-x= ; 焦点2 公式法因式分解例3：因式分解：a3-3b2。追踪训练2、（最新中考题）因式分解2x2-4x+2的最终结果是（ ） A．2x(x-2) B.2(x2-2x+1) C.2(x-1)2 D.(2x-2)23、（最新中考题）下列因式分解正确的是（ ） A.-a+a3=-a(1+a2) B.2a-4b+2=2(a-2b)4、（最新中考题）下列各式能用完全平方公式进行因式分解的是（ ） A.x2+1 B.x2+2x-1 C.x2+x+1 D.x2+4x+45、（最新中考题）把代数式3x3-6x2y+3xy2因式分解，结果正确的是（ ） A.x(3x+y)(x-3y) B.3x(x2-2xy+y2) C.x(3x-y)2 D.3x(x-y)2焦点3 因式分解的简单应用例4：已知a+b=3。ab=2。求下列各式的值。（1）a2b+ab2; （2）a2+b2追踪训练6、若m2-n2=6，且m-n=3，则m+n= 7、若x+y=3,xy=1, 则x2+y2= 8、817-279-913必能被45整除吗？试说明理由。二、课堂复习评价1、（最新中考题）因式分解：16-8（x-y）+(x-y)2= .2、（最新中考题）因式分解：3m(2x-y)2-3nm2= .3、（最新中考题）因式分解：-a3+a2b-ab2= .4、（最新中考题）因式分解：-x3+2x2-x= .5、若x2+mx-15=(x+3)(x-5),则m的值为（ ） A．-5 B.5 C.-2 D.26、给出三个整式a2,b2和2ab (1)当a=3，b=4时，求a2+b2+2ab的值； (2)在上面的三个整式中任意选择两下整式进行加法或减法运算，使所得的多项式能够因式分解，请写出你所选的整式及因式分解的过程。7、在实数范围内因式分解。 （1）x2-3； （2）a4-4a2+48、利用因式分解计算。 （1）2022+202×196+982 （2）6.98×512-6.98×4929、已知x、y都是正整数，且x(x-y)-y(y-x)=12，求x和y的值。10、在边长为acm的正方形木板上开出边长都为bcm的四个正方形小孔（如图所示），你能求出剩余部分的面积吗（用a、b表示） 若a=14.5cm,b=2.75cm,则剩余部分的面积为多少？课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 分式和它的基本性质（1）
学习目标 1、知识与技能：（1）了解分式的定义，能正确判断一个代数式是不是分式，会求一个分式有、无意义的条件；（2）通过具体情境感受分数的基本性质并类比得出分式的基本性质。2、过程与方法：经历用字母表示现实生活中的某些数量关系，联想类比整式概念、分数概念，构建分式的概念；类比分数的基本性质，通过猜想、检验，归纳出分式的基本性质3、情感态度与价值观：经历知识发生的过程，体验数学概念的发展是现实生活的需要，感受代数学习的价值，积极参与探索过程。
学习重点：掌握分式的定义及分式有、无意义的条件
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P2～P3的内容，完成下面各题。1、如果f,g分别表示两个整式，并且g中含有字母，那么代数式叫做 。因此分式必须同时满足两个条件：①分子是 （可含字母，也可不含字母）；②分母必须是 的整式，如，不是分式，而是整式；，， 都是分式。2、分式有意义的条件是： ；分式无意义的条件是 ；分式的值为零的条件是： 。3、分式的基本性质：分式的分子与分母同乘一个非零多项式，所得分式与原分式 ；分式的分子与分约去公因式，所得分式与原分式 ，用式子表示是：①若h≠0，则=；②若h≠0，则= 。二、合作与探究教学点1：分式的有关概念归纳：对于分式的概念，主要考查分式中分母取什么值时有意义、无意义和值为零的问题，当g≠0时，分式有意义，当g=0时，分式无意义；当f=0, g≠0时，分式=0.例1：当X取什么值时，分式有意义？值为零？学生展示1、下列各式中，哪些是分式？哪些不是分式？为什么？（1）（2）（3） (4）（5）（6）2、下列各式中，x取什么值是，分式有意义？ （1）； （2）； （3）3、下列各式中，x取什么值时，分式的值为零？ （1）； （2）； （3）教学点2：分式基本性质的应用归纳：约分的关键是确定分子、分母的公因式，在找公因式时应注意以下几点： （1）当分式的分子与分母都是单项式时，分子、分母系数的最大公约数，与它们相同字母的最低次幂的积就是公因式。（2）当分式的分子与分母都是多项式时，先进行因式分解，再确定公因式。例2：化简分式：学生展示：4、化简分式的结果为（ ） A. B. C. D. 5、化简：= 6、化简：= 三、反馈与诊断1、在、、、3x2、中，分式有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2、下列代数式中，不是分式的是（ ） A. B.4x+ C. D. 3、若把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（ ） A、扩大2倍 B、缩小2倍 C、不变 D、缩小4倍4、若分式的值为零，则x的值是 5、要使分式有意义，则x应满足的条件是 6、化简下列各式： （1） （2）四、课堂反思对照课堂目标思考：1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题：分式和它的基本性质（2）
学习目标 1、知识与技能：1、进一步掌握分式的基本性质的应用；2、通过探索，掌握分式的分子、分母和分式本身符号的变号法则。2、过程与方法：通过对分式概念及其基本性质的复习、运用、观察、比较、反思与评价，发现和归纳分式的分子、分母及分式本身的符号变化规律和法则，进一步理解和熟练运用分式基本性质解决一些简单的分式恒等变形问题。3、情感态度与价值观：通过探索与练习、交流与讨论，感受观察反思、合作交流获取知识的乐趣，体会“熟能生巧”。
学习重点：分式的基本性质的应用
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P4-6的内容，完成下面各题：1、完成教材P4的“说一说”活动。2、（1）你能从下面6个分式中找出哪几对分式的值相等？根据什么？,,-,,-, （2）根据（1），发现分式的符号变化规律： 二、合作与探究教学点1：分式的符号变化规律的应用归纳：当分式的分子与分母的系数都是负数时，可利用分式的基本性质，把负号消去。例1：不改变分式的值，使分式的分母不含负号。（1） （2）学生展示1、不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含有“-”号：= ； -= ；-= ； = 2、下列变形正确的有（ ）（1） （2） （3） （4）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个3、化简分式（x≠y）教学点2：分式化简例2（1）化简下列分式：； （2）先化简，再把分子、分母都按x的降幂排列，且使分母中最高次项的系数不带负号。学生展示：4、不改变分式的值，使分式的分子和分母都按x的降幂排列，且二次项系数为正数，结果正确的是（ ）A. B. C. D. 5、化简分式，使分子、分母中各项的系数都为整数。三、反馈与诊断1、下列等中成立的是（ ）A. B. C. D. 2、下列运算中错误的是（ ） A. B. C. D.3、化简分式得（ ） A. B. C. D.4a-14、不改变分式的值，使分式的分子、分母都不含负号：（1）= （2）= （3）= 四、巩固与拓展1、与分式值相等的是（ ）A. B. C. D.2、化简的结果为（ ）A. B. C. D.-b3、若x=9，则分式的值为（ ）A.1 B.-5 C.1或-5 D.04、若x＜2，则的值为（ ）A.-1 B.0 C.1 D.25、若，则M= 6、化简：，7、把下列三个不为零的式子x2-4,x2-2x,x2-4x-4中，任选两个你喜欢的式子组成一个分式是 ,把这个分式化简所得的结果是 。8、先化简，再求值。，其中x=3,y=-五、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 分式的乘、除法
学习目标 1、知识与技能：（1）通过类比得出分式的乘、除运算法则，并会进行简单的分式乘、除法运算；（2）了解约分和最简分式的概念，会利用分式的基本性质对分式的结果约分2、过程与方法类比分数的乘、除运算法则，通过猜想、合情解释，归纳出分式的乘、除运算法则及分式的约分、最简分式等概念，并运用概念、法则进行分式的乘、除运算。3、情感态度与价值观：经历探索分式的乘、除法的过程，培养大胆猜想，缜密思考，合情解释与推理的思维品质与作风，运用法则进行计算，解决问题，增强数学的应用意识。
学习重点：会进行简单的分式乘、除法运算
学 习 程 序
学习笔记 核心问题聚焦
一、预习与交流通过预习教材P8～P9的内容，完成下面各题。1、分式乘分子，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。公式： 。2、分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。公式 ： 3、在分式的乘法中，一定要把积的分子与分母的公因式约去，这称为 。4、 ，叫做最简分式。二、合作与探究教学点1：分式的乘、除运算归纳：先将乘、除运算统一成为乘法运算，再因式分约分。例1：计算（1）；(2);(3)学生展示1、计算：（1）；（2）；（3）教学点2：化简求值例2：当x=5时，求的值。学生展示2、化简：（1）； （2）当x=5时，求的值三、反馈与诊断1、下列分式，，，中，最简分式的个数是（ ） A、1 B、2 C、3 D、42、计算：a2÷b×÷c×得（ ） A.a2 B. C. D.a2b2c23、计算：= 4、有这样一道题“计算的值，其中x=2011”甲同学把x=2011错抄成2010，但他的计算结果是正确的，你说这是怎么回事呢？先化简，再选择一个你喜欢的数（要合适哦）代入求值：（1+）÷四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 分式的乘方（1）
学习目标 1、知识与技能：（1）探索分式乘方的运算法则；（2）熟练运用乘方法则进行计算。2、过程与方法：通过对一类几何图形的计算问题的探究分析，总结，经历从特殊到一般的概括、抽象过程，获得分式乘方法则，并培养分析问题能力和抽象概括能力。3、情感态度与价值观：能积极主动地参与探究分析、抽象概括与讨论交流活动，体验与人合作交流的乐趣。
学习重点：能熟练运用乘方法则进行计算
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P10～P11的内容，完成下面各题。1、把教材P10～P11“探究”的结果埴入下表：步数线段的条数每条线段的长度总长度123452、进行到第n步时得到的线段总长度是多少呢？（)n=××…×==3、把改为，即（)n= = = :对于任意一个正整数n，有分式的乘方：（)n= ，用语言表达： 。二、合作与探究教学点1：分式乘方公式的应用归纳：在对分式进行乘方运算时，除把分式的分子、分母分别乘方以外，一定要注意分式本身的符号，也可先确定分式结果的符号。例1：计算： (1)（)4; (2)（)3; (3)(-6x3y4)÷（2xy)3 (4)(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷（-4x2y)2学生展示1、与(-)2相等垢式子是（ ）A. B. C. D.2、填空：（)2= （-)3= 3、计算：（1）（-xy3）3÷（ xy3）2 （2）（18x2-12x2y+30x4）÷（-3x）2教学点2：分式的乘、除、乘方混合运算归纳：先算乘方，后算乘除，运算时要注意符号例2：计算：（1） (2) 学生展示:4、下列计算正确的是( )A.m÷n=n B.x3÷=-x C. = D. 5、计算：三、反馈与诊断1、计算，正确结果是（ ）A. B. C. D. 2、下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 3、计算： = .4、计算：= 。5、先化简，再求值：其中a满足a2-a=0四、课堂反思对照课堂目标思考：1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 1、3、1 同底数幂的除法
学习目标 1、知识与技能：（1）通过探索归纳同底数幂的除法法则；（2）熟练进行同底数幂的除法运算；（3）通过计算机单位的换算，让我们感受数学应用的价值，提高我们学习的热情。2、过程与方法：经历对实际问题的分析、解决和对同底数幂的乘法及分式的运算的复习回顾、反思，由特殊到一般，探索归纳获得同底数幂的除法法则，能运用法则解决计算问题和一些实际问题。3、情感态度与价值观：感受数学的系统性、严谨性、完整性和实践性，增强学好数学、应用数学的意识和信心。
学习重点：会进行同底数幂的除法运算。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P14～P15的内容，完成下面各题：同底数幂的除法法则的探究：（1）35÷33= （2）a6÷a2= (3) a7÷a= (4) am÷an= (a≠0，m,n是正整数，且m＞n).结论：同底数幂相除，底数 ，指数 ，即= (a≠0，m,n是正整数，且m＞n).二、合作与探究教学点1：同底数幂的除法归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减。即即=am-n(a≠0，m,n是正整数，且m＞n).例1：计算：（1） （2） （3）（n是正整数）学生展示1、下列各式计算正确的是（ ）A. =a2b B. =a2 C. =0 D. =-a22、计算：= 3、计算：（1）； （2）； （3）教学点2：逆用同底数幂除法的运算性质归纳：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即,反过来可以得到也同样成立。例2：已知：5m=6,5n=3，求5m-n的值。学生展示4、若2x=3,4y=5，则2x-2y的值为（ ）A． B.-2 C. D. 三、反馈与诊断1、计算：2x3÷x2的结果是（ ）A.x B.2x C.2x5 D.2x62、下列计算正确的是（ ） A.2x+x=x3 B.(3x)2=6x2 C.(x-2)2=x2-4 D.x3÷x=x23、下列计算正确的是（ ） A.a+2a2=3a2 B.(a3)2=a6 C.a3·a2=a6 D.a8÷a2=a44、计算： (m6)3÷(-m3)2= ;(x+y)6÷(x+y)2= 5、若5x-3y-3=0,则105x÷103y= 6、计算：（1）-a20÷a12·a3÷a(2)[(x-y)3·(y-x)4]÷(x-y)四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题：1、3、2 零次幂和负整数指数幂
学习目标 1、知识与技能：（1）通过探索掌握零次幂和负整数指数幂的意义；（2）会熟练进行零次幂和负整数指数幂的运算，会用科学记数法表示绝对值较小的数；（3）让我们感受从特殊到一般是数学研究的一个重要方法。2、过程与方法：经历“问题情境 ——建立模型——联想拓展——问题解决”的探索归纳过程，掌握零次幂和负整数指数幂的意义及运用。。3、情感态度与价值观：体会数学知识、方法之间的联系，感受数学的整体性、灵活性与严谨性。
学习重点：会用科学记数法表示绝对值较小的数。。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P16～P17的内容，完成下面各题：1、任何一个不等于0的数的零次幂都等于 ，即a0= （ ）。2、任何一个不等于0的数的-n次幂都等于这个数的n次幂的 ，即a-n= (a≠0，n是正整数)，特别地a-1= (a≠0)3、科学计数法（1）小于1的正数可以用科学科学记数法表示为a×10-n的形式中，其中a是整数位只有 的正数，n是 。（2）用科学记数法表示小于1的正数时，连续0个数（包括小数点前的零）与10-n的指数的关系；0.1= 0.01= 0.001= 0.0001= …0.000…01= 二、合作与探究教学点1：零次幂的意义归纳：a0=-1(a≠0)是根据除法的意义和同底数幂的除法法则推导出来的，底数a可以是数，也可以是式子，但不能等于0，否则无意义。例1：当x取什么值时，无意义？教学结论：要特别注意零次幂的底数不能为零学生展示1、若（x-6）0=1成立，则x的取值范围是（ ） A．x≥6 B.x≤6 C.x≠6 D.x＝62、计算：（π-3.14）0= 教学点2：负整数指数幂的意义归纳：任何一个不等于零的数的-n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数，即(a≠0，n是正整数)例2：计算下列各式，把结果化为只含有正整数指数的形式（1）2-3x-2y; (2)(x-y)-2·(y-x)-3·(x-y)4学生展示3、计算：（1）= (2)= (3)= (4)= 4、把下列各式写成分式：（1）3x-2y-2 (2)-5-1x-2y教学点3：科学记数法归纳：小于1的正数可以用科学记数法表示为a×10-n的形式，其中a是整数位只有一位的正数，n是正整数。例3：用科学记数法表示下列各数：（1）300600； （2）0.000069； （3）-0.0032学生展示：5、用科学记数法表示0.000108是 。6、下列用科学记数法表示的数各是多少？（1）4.05×10-4 （2）3.142×105三、反馈与诊断1、下列等式一定成立的是（ ） A.(m2+1)0=1 B.(a2-1)0=1 C.π0=0 D.(2x-3)0=12、下无计算正确的是（ ）A.(-3)0=-1 B.(-1)-1=1 C.4m-2= D.(-a)÷(-a)2=3、某种动物孢子直径为0.00063m，用科学记数法表示为 。4、若(x-3)0-2(3x-6)-2有意义，则x的取值范围是 5、计算：（1）(2)四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 异分母的分式加、减法（1）
学习目标 1、知识与技能：①了解公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；②掌握异分母分式加、减法；③通过化异分母分式为同分母分式，渗透“转化”的思想。2、过程与方法：运用类比的思想，从异分母分数的加减运算方法中获得异分母的分式的加减运算法则3、情感态度与价值观：体验类比思想在获取知识中的作用，同时感受化归思想的意义与作用，增强学习兴趣
学习重点：会进行异分母分式加减运算。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P47～P48的内容，完成下面各题。1、异分母的分式相加减，要先 ，即把各分式的分子与分母 ，化成 的分式，然后再加减。2、异分母的分式相加减，通分后，各个分式的分母变成相同，这时的分母叫做 。二、合作与探究教学点1：异分母的分式的加减归纳：异分母的分式相加减，要先通分，变为同分母的分式然后再加减。例1、计算：（1） （2）学生展示1、计算等于（ ）A． B. C. D. 2、计算= 3、化简：教学点2：分式的化简求值例2：先化简，再求值：（1-，其中a=-1。学生展示4、先化简，再求值：，其中a=2三、反馈与诊断1、下列各式计算正确的是（ ）A. B. C. D. 2、计算：=（ ）A. B. C. D. 3、若x+y=xy，则的值为 。4、化简：= 5、计算：（1） （2）6、先化简，再求值：，其中a=3。四、课堂反思对照课堂目标思考：1、今天尝到了什么知识？ 2、我感受到了什么？ 3、还存在什么疑惑呢？
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 异分母的分式加、减法（2）
学习目标 1、知识与技能：①了解最简公分母的概念和求法，会把异分母的分式化成同分母的分式；②进一步掌握异分母的分工加、减法；；③能正确确定分式的加、减、乘、除混合运算的顺序及步骤，准确进行混合运算。2、过程与方法：经历较复杂的异分母分式的通分与加减运算过程，探索掌握最简公分母的意义及确定方法，通过训练，培养分式运算能力。3、情感态度与价值观：积极主动参与训练，体验在数学实践中总结经验，获得成功的乐趣，提高学习能力。
学习重点：会通分，进一步掌握异分母分式的加减运算。
学 习 程 序
学习笔记 学 习 内 容
一、预习与交流通过预习教材P49～P51的内容，完成下面各题：1、异分母的分式相加减，通分时取的公分母，系数应当是各个分母的系数的 ，字母和式子应当取各个分母的所有字母和式子，每个字母或式子的化数应当取它在各分母中次数 的，这样的公分母称为 。2、异分母的分式相加减的一般步骤： （通分，化为 的分式）= （ 相加减）= （合并 ）= （化为 分式）3、分式的加、减、乘、除混合运算也是先 ，后 ，如果有括号，先算 。二、合作与探究教学点1：分式通分归纳：分式的通分就是找各分母的最简公分母，找最简公分母的方法：最简公分母例1：把下列各组中的分式通分（1），， （2），，学生展示1、分式的分母经通分后变成了2(x-y)2(x+y),则分式的分子应变为 。 2、通分： （1）， （2）x-y，教学点2：分式的混合运算归纳：分式的混合运算先确定好运算顺序和步骤，一般先做三级运算（乘方），再做二级运算（乘、除），最后做一级运算（加、减），同级运算应从左至右依次运算；有括号先算括号内的，与整式的四则混合运算顺序相同。例2：化简：学生展示3、化简的结果是（ ）A.a-b B.a+b C. D. 4、计算= 5、先化简再求值：，其中x=2。三、反馈与诊断1、化简的结果是（ ）A.-4 B.4 C.2a D.-2a2、计算：的结果是 3、计算：= 。4、化简求值：（1），其中x=3，y=-(2) ,其中x=四、课堂反思1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
八年级数学导学案
编写日期： 月 日 使用日期： 月 日 班级： 姓名： 导学案编辑人：
课题： 可化为一元一次议程的分式议程
核心知识构建 1、知识与技能：①理解分式方程式的意义，掌握可化为一元一次方程的分式议程的一般解法；②了解分式方程可能产生增根的原因，并掌握验根方法。2、过程与方法：经历“问题情境——建立模型——抽象数学概念——问题转化——解释、应用”的过程及其背景，掌握分式方程的概念以及解分式的方程的思路与一般步骤，3、情感态度与价值观：经历分式方程的概念、解法等知识的形成与应用过程。
学习重点：会解可化为一元一次方程的方式方程。
学 习 程 序
学习笔记 核心问题聚焦
一、预习与交流通过预习教材P53～P56的内容，完成下面各题。1、分母里含有 的方程叫做分式方程，分式方程的解也叫做分式方程的 根。2、解分式方程的基本思想是将分式方程转化为 ，其关键是方程两边都乘 。3、解分式方程时，把所求出的x的值代入最简公分母中，如果它使最简公分母的值不等于0，那么它是原分式方程的 ；如果它使最简公分母的值等于0，那么它是原分式方程的 ，解分式方程必须 。二、合作与探究教学点1：分式方程的概念归纳：对于分式方程必须同时满足：（1）方程中含有分母；（2）分母中含有未知数，两者缺一不可。例1、下面方程中，哪些是整式方程？哪些是分式方程（1）x+=2， （2）， （3），（4）x-2=0, （5）， （6） （7）4x-5=0学生展示下列各等式中，属于分式方程的是（ ）A. B. C. D.关于x的方程2、下列各式属于分式方程的是（ ）A. B. C. D. 3、判断下列各式中哪些是分式方程（1）x+y=5；（2）；（3）；（4）；（5）+2x=5教学点2：解分式方程归纳：解分式方程的基本思想是将分式方程转化为整式方程，其关键是方程两边都乘各个分式的最简公分母。例2：解方程（1） （2）学生展示4、要把方程化为整式方程，方程两边可以同乘（ ）A.3y-6 B.3y C3(3y-6) D.(3y(y-2)5、方程的解为 6、解方程：三、问题与诊断1、方程的解为 2、解分式方程，可知方程（ ）A、解为x=2 B、解为x=4 C、解为 x=3 D、无解3、方程的解是 4、已知关于x的分式方程的解是非正数，则a的取值范围是 。5、解分式方程：四、课堂反思对照课堂目标思考：1、我今天学到了什么知识： 2、我感受到了什么： 3、还存在什么疑惑：
n个
系数：取各系数的最小公倍娄
字母因式：所有的且次数最高的