第二十一章 一元二次方程单元检测试题（含答案）

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第二十一章《一元二次方程》单元检测题
题号 一 二 三 总分
19 20 21 22 23 24
分数
一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．下列式子是一元二次方程的是(　　)
A．3x2－6x＋2 B．x2－y＋1＝0 C．x2＝0 D.＋x＝2
2．若方程2x2＋mx＝4x＋2不含x的一次项，则m＝(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．一元二次方程x2－2x＝0的根是(　　)
A．x1＝0，x2＝－2 B．x1＝1，x2＝2
C．x1＝1，x2＝－2 D．x1＝0，x2＝2
4．用配方法解方程x2－6x－8＝0时，配方结果正确的是(　　)
A．(x－3)2＝17 B．(x－3)2＝14
C．(x－6)2＝44 D．(x－3)2＝1
5．若方程x2﹣5x﹣1＝0的两根为x1、x2，则+的值为（　　）
A．5 B． C．﹣5 D．
6. 已知(m2＋n2)(m2＋n2＋2)－8＝0，则m2＋n2的值为(　　)
A. －4或2 B .－2或4 C. 4 D. 2
7、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（ ）
A．10% B．15% C．20% D．25%
8、已知实数满足，则代数式的值是( )
A．7 B．-1 C．7或-1 D．-5或3
9、上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下面所列方程中正确的是( )
A．168(1＋a%)2＝128 B．168(1－a%)2＝128
C．168(1－2a%)＝128 D．168(1－a2%)＝128
10、《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为36，则该方程的正数解为（ ）
A．6 B． C． D．
二、填空题(每题3分，共24分)
11．关于x的方程3xm﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，则m的值为　 　．
12．把方程x2+x+3＝0变形为（x+h）2＝k的形式，其中h，k为常数，则k＝　 　．
13．若关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，则a的取值范围是　 　．
14．若一元二次方程mx+x2+2＝0有两个相等的实数根，则m＝　 　．
15．菱形的两条对角线的长分别是方程x2﹣mx+56＝0的两个根，则菱形的面积是　 　．
16．长汀县体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请　 　支球队参加比赛．
17．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则α2+β2＝　 　．
18．已知关于x的二次方程ax2+bx+c＝0没有实数根，一位老师改动了方程的二次项系数后，得到的新方程有两个根为12和4；另一位老师改动原来方程的某一个系数的符号，所得到的新方程的两个根为﹣2和6，那么＝　 　．
三.解答题(共46分,19题6分，20 ---24题8分)
19．解方程：
（1）x2+2x﹣3＝0； （2）2（5x﹣1）2＝5（5x﹣1）；
（3）（x+3）2﹣（2x﹣3）2＝0； （4）3x2﹣4x﹣1＝0．
20．已知关于x的方程x2+mx﹣6＝0的一个根为2，求方程的另一个根．
21．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣2）x+k2＝0有两个实数根x1，x2．
（1）求实数k的取值范围；
（2）若方程的两实数根x1，x2满足|x1+x2|＝x1x2﹣22，求k的值．
22．已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，求m的值．
23．如图,要利用一面墙(墙长为55m),用100m的围栏建羊圈,基本结构为三个大小相同的矩形.
(1)如果围成的总面积为,求羊圈的边AB,BC的长各为多少;
(2) 保持羊圈的基本结构,羊圈总面积是否可以达到 请说明理由.
24．为进一步促进义务教育均衡发展,某市加大了基础教育经费的投入,已知2018年该市投入基础教育经费5000万元,2020年投入基础教育经费7200万元.
(1)求该市投入基础教育经费的年平均增长率.
(2) 如果按(1) 中投入基础教育经费的年平均增长率计算,该市计划2021年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台调配给农村学校,若购买一台电脑需3500元,购买一台实物投影仪需2000元,则最多可购买电脑多少台
参考答案与试题解析
选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A C B B C D A
二．填空题（共8小题）
11．解：∵关于x的方程3xm﹣3﹣2x+4＝0是一元二次方程，
∴m﹣3＝2，
解得：m＝5，
故答案为：5．
12．解；移项，得x2+x＝﹣3，
配方，得x2+x+＝﹣3+，
∴（x+）2＝﹣．
∴h＝，k＝﹣．
故答案为：﹣．
13．解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x﹣1＝0无解，
∴a≠0且Δ＝22﹣4×a×（﹣1）＜0，
解得a＜﹣1，
∴a的取值范围是a＜﹣1．
故答案为：a＜﹣1．
14．解：∵mx+x2+2＝0，
∴x2+mx+2＝0，
a＝1，b＝m，c＝2，
∵方程有两个相等的实数根，
∴b2﹣4ac＝0，
∴m2﹣4×1×2＝0，
即m2＝8，
∴m＝．
故答案为：．
15．解：设菱形的两条对角线的长为m、n，
根据题意得mn＝56，
所以菱形的面积＝mn＝×56＝28．
故答案为28．
16．解：设要邀请x支球队参加比赛，由题意，得
x（x﹣1）＝28
解得：x1＝8，x2＝﹣7（舍去）．
答：应邀请8支球队参加比赛．
故答案为：8．
17．解：
∵α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，
∴α+β＝﹣2，αβ＝﹣6，
∴α2+β2＝（α+β）2﹣2αβ＝（﹣2）2﹣2×（﹣6）＝4+12＝16，
故答案为：16．
18．解：利用新方程有两个根为12和4构造1个一元二次方程为：x2﹣（12+4）x+12×4＝0 即x2﹣16x+48＝0，与ax2+bx+c＝0对应．于是得到：b＝﹣16k，c＝48k．（其中k是不为0的整数．）
从而原方程为：kx2﹣16kx+48k＝0（方程从无根变有根，只能是改变系数a或c）．同样再由另一个新方程的两个根﹣2和6，构造一个方程：
x2﹣（﹣2+6）x+（﹣2）×6＝0，
即x2﹣4x﹣12＝0．
此方程两边同乘以4k，得 4kx2﹣16kx﹣48k＝0，
它与ax2﹣16kx+48k＝0对应，得 a＝4k，从而原方程就是：4kx2﹣16kx+48k＝0，所以＝＝8．
故答案为8．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）分解因式得：（x+3）（x﹣1）＝0，
可得x+3＝0或x﹣1＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝1；
（2）方程整理得：2（5x﹣1）2﹣5（5x﹣1）＝0，
分解因式得：（5x﹣1）[2（5x﹣1）﹣5]＝0，
可得5x﹣1＝0或10x﹣7＝0，
解得：x1＝0.2，x2＝0.7；
（3）分解因式得：（x+3+2x﹣3）（x+3﹣2x+3）＝0，
可得3x＝0或﹣x+6＝0，
解得：x1＝0，x2＝6；
（4）这里a＝3，b＝﹣4，c＝﹣1，
∵△＝16+12＝28＞0，
∴x＝＝，
解得：x1＝，x2＝．
20．解：设方程另一个根为x1，
根据题意得2x1＝﹣6，解得x1＝﹣3，
即方程的另一个根是﹣3．
21．解：（1）∵方程有两个实数根x1，x2，
∴△＝（2k﹣2）2﹣4k2≥0，
解得k≤；
（2）由根与系数关系知：x1+x2＝2k﹣2，x1x2＝k2，
∵k≤，
∴2k﹣2＜0，
又|x1+x2|＝x1x2﹣1，代入得，|2k﹣2|＝k2﹣22，可化简为：k2+2k﹣24＝0．
解得k＝4（不合题意，舍去）或k＝﹣6，
∴k＝﹣6．
22．解：当a＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+b＝12，
∴b＝8，
而4+4≠0，不符合题意；
当b＝4时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴4+a＝12，
而4+4＝8，不符合题意；
当a＝b时，
∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0的两根，
∴12＝a+b，解得a＝b＝6，
∴m+2＝36，
∴m＝34．
23．【答案】(1)设AB=xm,则BC=(100-4x)m,
100-4x55,
x11.25.
由题意知,x(100-4x)=400,即-25x+100=0,
解得=20,=5(舍),
AB=20m,BC=100-420=20m.
答:羊圈的边AB长为20m,BC长为20m.
(2)不能.
理由:设AB=ym时,羊圈总面积可以达到,
由题意,得y(100-4y)=800,
即-25y+200=0,
a=1,b=-25,c=200,
-4ac=-41200=-175<0,
方程无实数根,
羊圈总面积不可能达到.
24．解:
(1)设该市投入基础教育经费的年平均增长率为x,
根据题意,得=7200,
解得=0.2=20%,=-2.2(舍去).
答:该市投入基础教育经费的年平均增长率为20%.
(2)2021年投入基础教育经费为7200(1+20%)=8640(万元),
设购买电脑m台,则购买实物投影仪(1500-m)台,
根据题意,得3500m+2000(1500-m)864000005%,解得m880.
答:最多可购买电脑880台.