人教版九年级数学上册22.1.3.2二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质 同步精练 （word、含答案）

二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
同步精练
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为x＝－2的是( )
A．y＝(x＋2)2
B．y＝2x2－2
C．y＝－2x2－1
D．y＝2(x－2)2
2. 在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的图象可能是(　　)
3. 对于抛物线y＝2(x－1)2，下列说法正确的有(　　)
①开口向上；②顶点坐标为(0，－1)；③对称轴为直线x＝1；④与x轴的交点坐标为(1，0)．
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
4. 对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是( )
A．开口向下 B．对称轴是直线x＝m
C．最大值为0 D．与y轴不相交
5. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象可能是(　　)
6. 将抛物线y＝－x2向左平移2个单位长度后得到的抛物线的解析式是( )
A．y＝－(x＋2)2
B．y＝－x2＋2
C．y＝－(x－2)2
D．y＝－x2－2
7. 将抛物线y＝－x2平移得到抛物线y＝－(x＋2)2，这个平移过程正确的是( )
A．向左平移2个单位长度
B．向右平移2个单位长度
C．向上平移2个单位长度
D．向下平移2个单位长度
8. 已知二次函数y＝－2(x＋m)2，当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小，则当x＝1时，y的值为(　　)
A．－12 B．12
C．32 D．－32
9. 平行于x轴的直线与抛物线y＝a(x－2)2的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(5，2) D．(－1，4)
10. 已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为( )
A．3或6 B．1或6
C．1或3 D．4或6
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 抛物线y＝－5(x－2)2的顶点坐标是________.
12. 抛物线y＝3(x＋)2的图象不经过第_________象限．
13. 下列函数的图象顶点在x轴上的有_______，顶点在y轴上的有_______．(填序号)
①y＝－x2－1；②y＝－(x＋1)2；③y＝1－x2；④y＝3(x－1)2.
14. 在函数y＝(x－1)2中，当x＞1时，y随x的增大而________．(填“增大”或“减小”)
15. 已知函数y＝－(x－1)2图象上两点A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，则y1与y2的大小关系是y1____y2(填“＜”“＞”或“＝”).
16. 已知抛物线y＝－3x2，若抛物线不动，把y轴向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为________________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 已知二次函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标为(－1，0)，且过点A.，求这个二次函数的解析式；
18．(8分) 已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
19．(8分) 已知二次函数y＝－(x＋3)2.
(1)画出该函数的图象，并确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；
(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？
20．(10分) 如图是二次函数y＝a(x＋m)2的图象．
(1)求二次函数的解析式；
(2)把抛物线y＝－x2经过怎样的平移才能得到此抛物线？
21．(12分) 如图，抛物线y＝－(x－2)2的顶点为A，与y轴交于点C.
(1)求点A，C的坐标；
(2)过点C作CD∥x轴交抛物线于另外一点D，求△ACD的面积．
22．(12分) 如图，已知二次函数y＝(x＋2)2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.
(1)求点A，B的坐标；
(2)求抛物线的对称轴；
(3)在对称轴上是否存在一点P，使以P，A，O，B为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1-5ADCDC 6-10AADCB
11. (2，0)　
12. 三、四
13. ②④，①③
14. 增大
15. >
16. y＝－3(x＋3)2
17. 解：∵二次函数y＝a(x＋m)2的图象的顶点坐标为(－1，0)，∴m＝1，∴二次函数的解析式为y＝a(x＋1)2. 把点A的坐标代入，得a＝－，则这个二次函数的解析式为y＝－(x＋1)2.
18. 解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.又∵此抛物线过(1，－3)，∴－3＝a(1－2)2，解得a＝－3，∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.当x＞2时，y随x的增大而减小
19. 解：(1)图象略，开口向下，顶点坐标为(－3，0)，对称轴为直线x＝－3
(2)当x＜－3时，y随x的增大而增大；当x＞－3时，y随x的增大而减小
20. 解：(1)由图象可知，顶点坐标为(2，0)，∴m＝－2.∴二次函数的解析式为y＝a(x－2)2.将(0，－1)代入得－1＝4a，解得a＝－，∴二次函数的解析式为y＝－(x－2)2
(2)将抛物线y＝－x2向右平移2个单位长度即可得到抛物线y＝－(x－2)2
21. (1)A(2，0)，C(0，－1)　
(2)令y＝－1，得－(x－2)2＝－1，∴x1＝0，x2＝4，∴点D的坐标为(4，－1)，∴CD＝4，∴S△ACD＝×4×1＝2
22. 解：(1)A(－2，0)，B(0，4)　
(2)抛物线的对称轴是直线x＝－2　
(3)存在，P1(－2，4)，P2(－2，－4).理由：①以OA和OB为边可作 P1AOB，易得P1(－2，4)；②以AB和OB为边可作 P2ABO，易得P2(－2，－4)