2021-2022学年人教版九年级数学上册22.3实际问题与二次函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
22.3实际问题与二次函数2
利润问题
人教版九年级上册数学
复习引入
实际问题自变量的取值范围，必要时结合函数的增减性来求最值.
求二次函数最值问题的方法有哪些？
1.公式法
2.配方法，
注意
面临激烈竞争市场，如何销售才能获得最大利润
(1)销售总额=售价×销售量；
(2)单件利润=售价-进价；
(3)总利润=销售总额-总成本
=单件利润×销售量.
销售问题中的数量关系：
复习引入
某商品的进价是每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出 300 件.
（1）每星期能获得利润是多少元？
问题情境
（2）如果售价调为每件65元，则每星期能卖出250件，每星期获得利润是多少元？
（1）（60-40）×300=6000（元）
（2）（65-40）×250=6250（元）
某商品的进价是每件40元，售价为每件60元，每星期可卖出 300 件.
问题情境
（3）如果售价每涨一元，每星期要少卖10件，如果售价调为每件70元，则每星期能卖出多少件？
（3）300-（70-60）×10=200（件）
探究2 某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？
合作探究
探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大
1.当涨价销售时,设每件涨价x元,每星期少卖 件,每星期卖出 件，每件商品利润为 元,每星期售出商品的总利润 元.
10x
(300-10x)
(20+x)(300-10x)
(20+x)
合作探究
1.涨价销售
设每件涨价x元,每星期售出商品的利润y元，则
y=(60-40+x)(300-10x),
即y=-10x2+100x+6000.
探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大
合作探究
∵300-10x≥0,且x≥0,
∴0≤x≤30.
∵y=-10x +100x+6000，
y=-10(x-5) +6250
∵a=-10＜0,∴y有最大值，
∴当x=5时，即每件定价为65元时，利润最大，最大利润是6250元.
售价上涨,销量下降，销量不能为负.
探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大
1.当降价销售时,设每件降价a元,每星期多卖 件,每星期卖出 件，每件商品利润为 元,每星期售出商品的总利润 元.
20a
(300+20a)
(20-a)(300+20a)
(20-a)
合作探究
2.降价销售
设每件降价a元,每星期售出商品的利润w元，则
w=(60-a-40)(300+20a),
即w=-20a2+100a+6000.
探究2 某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件,市场调查反映:如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件;每降价1元,每星期可多卖出20件,已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大
合作探究
∴60-a≥40,且a≥0,
∴0≤a≤20.
∵w=-20a +100a+6000，
w=-20(a-2.5) +6125
∵-20＜0,∴w有最大值，
∴当a=2.5时，即每件定价为57.5元时，利润最大，最大利润是6125元.
综合涨价和降价两种情况可知，当每件售价定为65元时，利润最大.
售价下降,销量上升,售价不能低于成本.
例 某商店进一批成本为每件20元的玩具，如果以单价30元出售，每天可以售出180件，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的下降，即销售单价每上涨1元，每天销售量将相应减少10件，当销售单价为多少元时，该店每天能获得最大利润？
解：每件商品的销售单价上涨x元，每天获得的商品总利润为y元，填空：
单件利润（元） 销售量（件） 每月利润
（元）
正常销售
涨价销售
10
180
10+x
180-10x
y=(10+x)(180-10x)
1800
例题解析
∵180-10x≥0，且x≥0,
∴0≤x≤18.
y=-10(x-4)2+1960.
∵a=-10＜0,∴y有最大值;
∴当x=4时，即销售单价为34元时，y有最大值1960元.
答：当销售单价为34元时，该店每天能获得最大利润.
∴y=(10+x)(180-10x),
即：y=-10x2+80x+1800.
1.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为获得最大利润,售价应定为多少元？最大利润是多少元？
巩固练习
1.某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时,能卖出500个,已知这种商品每个涨价一元,销量减少10个,为获得最大利润,售价应定为多少元？最大利润是多少元？
巩固练习
解：设每件涨价x元,每星期售出商品的利润y元,则
y=(50+x-40)(500-10x),
即y=-10x2+400x+5000.
∵500-10x≥0，且x≥0,∴0≤x≤50.
∵y=-10x2+400x+5000=-10(x-20)2+9000.
∵a=-10＜0,∴y有最大值，
∴当x=20时,y取最大值9000.
答：为获得最大利润，售价应定为70元,最大利润是9000元.
2.某公司试销一种成本单价为500元的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价,又不高于800元/件,经市场调查,发现月销售量y(件)与销售单价x(元/件)可以近似看作一次函数的关系(如图).
(1)根据图象,求y与x的函数关系式;
(2)设公司每月获得的毛利润为S元,
试求S与x的函数关系式;
(3)试问:销售单价定为多少时,该公
司每月可获得最大利润 最大毛利润
是多少 此时的销售量是多少
巩固练习
600
700
400
300
O
x
y
(1)y=-x+1000
(2)S=-x2+1500x-500000
(3)当x=750时,s最大值为62500,销售量为250件.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(1) 请你写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w元与销售价格x元/件之间的函数关系式；
解：(1) w=(x-20)[250-10(x-25)]
=-10x2 +700x-10000.
拓展延伸
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(2) 销售价格为多少时，每天的销售利润最大？
(2) w=-10x2+700x-10000
=-10(x-35)2 +2250(0≤x≤50)，
∵a=-10＜0,∴w有最大值，
∴x=35时，w有最大值2250.
答销售价格为35元/件时，每天的销售利润最大.
某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现：当销售价格为25元/件时，每天的销售量为250件，销售价格每上涨1元，每天的销售量就减少10件.
(3) 商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案.
方案A：该文具的销售价格高于进价且不超过30元/件.
方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元.请通过计算说明哪种方案的最大利润更高.
(3)方案A：w=-10(x-35)2+ 2250(20画出函数图象，
由图象可知：
当x=30时，w取最大值2000.
方案B：由题意得
∴w=-10(x-35)2 +2250(45≤x≤49).
画出函数图象，
由图象可知：
当x=45时，w有最大值1250.
因为2000＞1250，所以方案A的最大利润更高.
30
x/元
w/元
O
50
20
45
x/元
w/元
O
50
20
49
不画图象，根据二次函数的性质你能解答吗？
归纳:
利用二次函数求最值问题：
1.根据题意列出二次函数关系式；
2.确定自变量的取值范围；
3.根据开口方向、顶点坐标和自变量的取值范围画草图；
4.根据草图求所得函数在自变量的允许范围内的最大值或最小值.
再 见