苏科版七年级上册2.2有理数与无理数课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
2.2 有理数与无理数
苏科版初中数学七年级上第2章有理数
下列哪些是整数 哪些是分数
正整数、负整数、零统称为整数．
整数
正分数
负分数
正分数、负分数统称为分数．
正整数
零
负整数
分数
1、请将下面的数写成分数的形式，你发现了什么？
0.3=_________-0.25=_________ 7=_________ -4 =_________ 0 = _________
能够写成分数形式的数叫有理数.
-
-
整数都能化成分母为1的分数
小数能化成分数
发现
有理数
2、请将下面的分数写成小数的形式，你发现了什么？
分数可以写成有限小数或无限循环小数形式.
发现
例如，0.666…的循环节是“6”，它可以写作0. .像这样的循环小数称为纯循环小数；
循环小数
如果一个无限小数的各数位上的数字，从小数部分的某一位起，按一定顺序不断重复出现，那么这样的小数叫做无限循环小数，简称循环小数，其中重复出现的一个或几个数字叫做它的一个循环节.
又如，0.1333…、0.3456456456…的循环节分别为“3” 、“456”，它们可分别写作0.1 、0.3 5 .像这样的循环小数称为混循环小数.
纯循环小数
混循环小数
1.纯循环小数化为分数：
分数的分子是它的一个循环节的数字所组成的数，分母则由若干个9组成，9的个数为一个循环节的数字的个数。
例如： 0. ＝
2.混循环小数化为分数：先化为纯循环小数，然后再化为分数，
例如： 0.1 ＝×1.
0.3 5 3. 5
；
0. ＝
.
＝ ×（1+0. ）
＝ + × ＝
＝ （3+0. 5 ）
＝ + ＝
循环小数如何化为分数呢？
思考
3、小学里学过的有限小数和循环小数是有理数吗？
如：0.7，－5.31，0.333 …，0.2666.…
有限小数和循环小数都可以化为分数，它们都是有理数．
0.7＝
－5.31＝
0.333…＝＝
0.2666…＝ ＝ ＝ +
归纳
根据有理数的特征，一般有两种分类标准.
按整数和分数的关系分类：
按正数、负数、和零的关系分类：
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
负分数
正整数
零
负整数
整数
正分数
负分数
分数
有理数
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
0.83
+15
-0.89
-37
判断表中各数分别是什么数，在相应的空格内打“√”
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
√
正整数集合∶{ …}; 正分数集合∶{ …};
负整数集合∶{ …}; 负分数集合∶{ …};
整数集合∶{ …}; 分数集合∶ { …};
有理数集合∶ { …};
1.把后面各数填入相应的括号内∶ 20、－4.8、0、－13、+、 86%、-2020.
20、
-2 020、
+、
－4.8、
-2020、
－4.8、
-2020
20、
20、
－4.8、
0、
0、
-13、
-13、
-13、
86%、
+、
86%、
+、
86%、
将两个边长为1的小正方形，沿图中的红线剪开，重新拼成一个大正方形，它的面积为2。
1
1
1
1
如果设大正方形的边长为a ，那么a2 ＝2， a是有理数吗？
解析：a 能不能写成的形式，或者a是不是有限小数或无限循环小数。
可能是整数吗？
, , ……
整数的平方越来越大，2在1和4之间，所以应在1和2之间，
故不是整数。
可能是分数吗？
……
两个相同分数的乘积为分数，而 是整数，所以也不是分数。
边长 面积s=2
a是大于1小于2的数。
1.5
2.25
1.4
1.96
1.41.411.4141.41421.961.98811.9993961.99996164问题一：还可以继续确定a的取值范围吗
问题二：a可能是有限小数么
问题三：a可能是无限循环小数吗
可以
不可能
不可能
a不是有理数
借助计算器求得a=1.414213562373…,它是一个无限不循环小数。
如0.303 003 0003…、0.123 113 478 23…等
无限不循环小数叫做无理数
常见的形式
1.圆周率π及与π相关的一些数
2.看起来有规律的无限小数
无理数
1.判断：
（1）所有无限小数都是无理数. （ ）
（2）所有无理数都是无限小数. （ ）
（3）有理数都是有限小数. （ ）
（4）不是有限小数的就不是有理数. （ ）
×
√
×
×
2.在下列各数中，无理数的个数是（　　）
0.51515354…、0、、3π、、6.1010010001…、
A．1 B．2 C．3 D．4
C
3.下列说法∶①有理数就是有限小数; ②无限小数是无理数;
③无限不循环小数是无理数; ④
A.1个　　B.2个　　C.3个　　　D.4个
Ａ
4.将下列各数分别填在相应的括号内：
﹣6，9.3，﹣，42，0 ， －0.33 ， 0.333…，1.41421356，﹣2π，
3.3030030003…，﹣3.1415926
正数集合{ …}
负数集合{ …}
有理数集合{ …}
无理数集合{ …}．
﹣3.1415926
﹣3.1415926
﹣6，
﹣6，
9.3，
9.3，
42，
42，
﹣ ，
﹣ ，
0，
－0.33 ，
－0.33 ，
0.333…，
0.333…，
1.41421356，
1.41421356，
﹣2π ，
﹣2π ，
3.3030030003…
3.3030030003…
5.把下列各数填在相应的集合内：
5，－ ，0， 0.56， －3， ， －0.0001， ＋2， －600， π
正整数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
负分数集合：{ …}．
5、
、
0.56、
－3、
－0.0001
＋2
－600
6.把下列各数填在相应的大括号里：
－ ，－7 ，－1. ，－3.2 ，0 ，1－π ，1 ，－22 ，
0.030030003 … (相邻两个3之间依次多一个0）。
非负整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
无理数集合：{ … }．
1
－3.2
0.030030003 …
，
－ 1. ，
0 ，
1－π ，
有理数
定义
分类
能够写成分数形式的数叫有理数.
无限不循环小数叫做无理数.
无理数
定义
负分数
有理数
正有理数
零
负有理数
正整数
正分数
负整数
正整数
零
负整数
整数
正分数
负分数
分数
有理数
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