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第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.2 充要条件
新知3.四种条件关系
条件p 结论q p能否推q q能否推p p与q的关系
x=1 x3=1 p是q的________________条件
x>2 x2>4 p是q的________________条件
ab=0 a=0 p是q的________________条件
|a|>|b| a>b p是q的_________________条件
充分必要(充要)
充分不必要
必要不充分
既不充分也不必要
①若p q,且q p,则称p是q的充要条件(或q是p的充要条件),记作p q.
必要不充分
新知巩固：四种条件关系P22
(1)p是q的充要条件
两条弦相等 两条弦所对的圆周角相等或互补
(2)p是q的必要不充分条件
(3)p是q的必要不充分条件
①三边对应成比例
②两边对应成比例且夹角相等
③两角相等
SSS、SAS、AAS、ASA、HL
必要不充分条件
充要条件
充分不必要条件
必要不充分条件
既不充分也不必要条件
真
假
假
真
必要不充分
充要
新知演练：四种条件关系P21
(1)p是q的充分不必要条件
(2)p是q的充要条件
(3)p是q的必要不充分条件
(4)p是q的充要条件
新知4.充要条件的证明
p
q
新知演练.充要条件的证明
新知演练.充要条件的证明
p
q
新知5.条件类型与集合的关系
充分
P
Q
必要
P(Q)
Q
P
P(Q)
充要
“充小必大”：
充分条件范围小
必要条件范围大
新知5.条件类型与集合的关系
①p是(q的)充分条件：
③p是(q的)充要条件：
④p是(q的)充分不必要条件：
⑤p是(q的)必要不充分条件：
已知p: x∈P，q: x∈Q，则p,q对应的集合满足“充小必大”
充分条件范围小
必要条件范围大
②p是(q的)必要条件：
P
Q
Q
P
新知演练：条件类型与集合关系
[例1]设p：-2≤x≤10，q：1－m≤x≤1+m(m>0)．若p是q的必要不充分条件，则实数m的取值范围是_______．
0
或
新知巩固：条件类型与集合关系
[练习1]设p：1≤x≤2，q：(x－a)(x－a－2)≤0．若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是_______．
0或
且两个等号不同时成立，
新知巩固：条件类型与集合关系
[例2]“x2<9”的必要不充分条件是________．
析：即_____是“x2<9”的必要不充分条件．
析：即_____是“-3大
小
A.0C
A
小
大
新知巩固：条件类型与集合关系
D
小
大
大
小
b>-4
b≥-5
课堂小结
1.会判断给定命题的真假；
2.会证明充要条件；
3.理解“充小必大”，会由已知的条件类型判断对应集合的关系，从而求参数；
4.会由给定的条件、结论的互推关系确定属于4类条件关系的哪一种。
课后作业
3.完成全优1.4节
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第一章 集合与常用逻辑用语
1.4.1 充分条件与必要条件
新知1.命题的定义与真假判断
1.1命题：用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
（假）
（假）
（真）
（假）
有些语句中含有变量，在不给定变量的值之前，我们无法确定这语句的真假，这样的语句叫开语句.
注：开语句、疑问句、祈使句都不是命题.
不是命题
1.2命题的真假：判断为真的语句是真命题；判断为假的语句是假命题.
a=2是偶数
(1)若x,y是无理数，则x+y是无理数.
(2)若x+y是有理数，则x,y都是有理数 .
(3)3≥3．
(4)若整数a是质数，则a是奇数.
(6)3能被2整除吗？
(7)x>15.
(5)求证 是无理数.
[导练1]判断下列是否为命题，判定命题的真假：
新知1.命题的形式
1.3命题的形式：可写成“若p，则q”“如果p，那么q”.
其中p称为命题的条件, q称为命题的结论.
若平面内的两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线互相平行.
(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
(2)周长相等的两个三角形全等.
若平行四边形的对角线互相垂直,则这个平行四边形是菱形.
（真）
若两个三角形的周长相等，则这两个三角形全等.
（假）
（真）
[导练2]将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：
p和q间的关系
(3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行;
新知2.充分条件与必要条件
p有充分的理由使q成立
(有p就有q)
q不成立则p必然不成立
（没q就没p）
命题真假 “若p，则q”真
推理关系
条件关系
例子 若x=2，则x2=4.(真) 若两个三角形周长相等，
则这两个三角形全等.(假)
“若p，则q”假
p是q的充分条件
q是p的必要条件
p不是q的充分条件
q不是p的必要条件
新知演练：充分与必要条件
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
(真命题)
(假命题)
[导练3]判断下列命题的真假，分析命题的条件和结论的关系。
(真命题)
举反例是判断命题为假命题的重要方法.
新知巩固：充分与必要条件P20
p q
p是q的充分条件
p不是q的充分条件
p是q的充分条件
q是p的必要条件
q不是p的必要条件
p q
___ a//b
a//b ___
新知2.充分条件与必要条件
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
[导练4]填空，是的下列命题为真命题：
若_________________________，则这个四边形是平行四边形.
四边形的两组对边分别相等
四边形的两组对边分别平行
四边形的一组对边平行且相等
四边形的两条对角线互相平分
[注]p是q的充分条件：是指条件p可推出结论q，
不意味着只有条件p可推出结论q，
即：对给定结论q，使得q成立的条件p是不唯一的.
数学的每条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件.
新知2.充分条件与必要条件
▲p q：p是q的充分条件，q是p的必要条件
[导练5]填空，是的下列命题为真命题：
若平面内的两条直线平行，则_______________.
内错角相等
同位角相等
[注]q是p的必要条件：是指条件p可推出结论q，
不意味着条件p只能推出结论q，
即：对给定条件p，由p可推出的结论q是不唯一的.
数学的每条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件.
同旁内角互补