2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 课件（2课时）（共25张PPT）

(共25张PPT)
2.3二次函数与一元
二次方程、不等式(1)
解一元二次不等式 如：求不等式x2＋2x＋3＞0的解集
解分式不等式
解含绝对值的不等式
已知一元二次不等式的解集求参数
解含参数的一元二次不等式
一、基础概念
2.使一元二次不等式成立的的所有解x组成的集合叫做
一元二次不等式的解集(用集合的描述法表示).
ax2＋bx＋c＞0；ax2＋bx＋c＜0
ax2＋bx＋c≥0；ax2＋bx＋c≤0
其中a、b、c为常数，a≠0．
1.只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的不等式，
称为一元二次不等式。一般形式如下：
3.方程ax2＋bx＋c=0的实数解x叫做二次函数y=ax2＋bx＋c的零点.
2和10
-2
函数的零点
方程的根
函数图象与x轴交点横坐标
[注]①零点是数，不是点；②零点是函数的专属概念.
例题讲解——1.解一元二次不等式
例题讲解——1.解一元二次不等式
解一元二次不等式的步骤:
①化正:化为ax2+bx+c>0(a>0)
③求根:求方程ax2+bx+c=0的根
④画图:画函数y=ax2+bx+c(a>0)
的图象
因式分解or求根公式
大于取两边,小于取中间.
②判别:判别△确定有无实数根
⑤写解:由图象写出不等式的解集
一元二次函数的零点
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集端点
演练巩固——1.解一元二次不等式
x≤-4或x≥3
R
{x|1≤x≤3}
大于取两边
小于取中间
大于取两边
演练巩固——1.解一元二次不等式
∴原不等式的解集为{x|﹣2≤x≤﹣1或2≤x≤3}.
同时满足：
求交集
{x|-2≤x≤-1或2≤x≤3}
例题讲解——2.解分式不等式
同解变形(分母不为0！)
例题讲解——3.解绝对值不等式
-2x<-3或x>3
结论：①若|x|0),则-a②若|x|≥a(a>0),则x≤-a或x≥a.
推广：若|kx+b|0),则-a推广：若|kx+b|≥a(a>0),则kx+b≤-a或kx+b≥a.
小于取中间
大于取两边
例题讲解——3.解绝对值不等式
易错点：2x+1不确定正负,不能直接用|kx+b|0)的结论
{x|0{x|3≤x≤4或-4≤x≤-3}
分类讨论(<0、≥0)
2.3二次函数与一元
二次方程、不等式(2)
例题讲解——4.已知不等式的解集求参数
一元二次方程的根
一元二次不等式的解集端点
2
(法2)
(法1)
[变]求a-2b的值.
[变]求bx2+ax+1>0
的解集
例题讲解——4.已知不等式的解集求参数
(法1)
例题讲解——4.已知不等式的解集求参数
(法2)
例题讲解——5.恒成立问题
例题讲解——5.恒成立问题
>0
例题讲解——6.解含参数的一元二次不等式
化正(开口向上)→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集
例题讲解——6.解含参数的一元二次不等式
②当a2a} .
若a=0，原式解集为{x|x≠0};
分类讨论的切入点：画图时需先比较根的大小
化正(开口向上)
→判别△
→(△≥0)求根
→画图
→写解集
①当a2>a，即a<0或a>1时，原式解集为{x|xa2}.
③当a2=a，即a=0或1时，
若a=1，原式解集为{x|x≠1}.
例题讲解——6.解含参数的一元二次不等式
化正
→判别△
→(△≥0)求根
→画图
→写解集
考虑a>0,a<0,a=0
比较根的大小
参数的分类讨论：
不重不漏
解含参数的一元二次不等式的思路
化正→判别△→(△≥0)求根→画图→写解集
课后作业
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