§1 获取数据的途径
1.1 直接获取与间接获取数据 1.2 普查和抽查 1.3 总体和样本
A级必备知识基础练
1.下列调查适宜用普查的是( )
A.检测某城市的空气质量
B.对你所在班级的学生最喜欢的体育活动进行调查
C.某轮胎厂要对某批次轮胎的使用寿命进行检测
D.对上海市常住人口家庭收入情况进行调查
2.(多选题)下列调查方式不合适的是( )
A.为了了解某型号炮弹的杀伤力,采用普查的方式
B.为了了解全国中学生的睡眠状况,采用普查的方式
C.为了了解人们保护水资源的意识,采用抽查的方式
D.对载人航天器零部件的检查,采用抽查的方式
3.某学校共有36个班级,每班50人,现要求每班派3名代表参加会议,在这个问题中样本容量是( )
A.36 B.50 C.108 D.150
4.质检部门检查一箱装有2 500件包装食品的质量,抽查总量的2%,在这个问题中,下列说法正确的是( )
A.总体是指这箱2 500件包装食品
B.个体是一件包装食品
C.样本是按2%抽取的50件包装食品
D.样本容量是50
5.医生要检验病人血液中血脂的含量,采取的调查方法应该是( )
A.普查
B.抽查
C.既不能普查也不能抽查
D.普查与抽查都可以
6.为了准确调查我国某一时期的人口总量、人口分布、民族人口、城乡人口、受教育的程度、迁徙流动、就业状况等多方面的情况,需要用 的方法进行调查.
7.为了检测一批某种型号的移动电源的使用寿命,从中抽取10部移动电源进行检测.给出下列说法:①这是抽查;②这一批移动电源是总体;③从中抽取的10部移动电源是总体的一个样本;④每部移动电源的使用寿命是个体.
其中正确说法的序号是 .
8.对下列3个问题:
(1)对某班学生视力做一个调查.
(2)某啤酒瓶生产厂,要对所生产的啤酒瓶的抗压情况进行检验.
(3)联合国教科文组织要对全世界适龄儿童的入学情况做一个调查.
所应选用的调查方法分别为 、 、 .
9.指出下列调查适合用普查还是抽查 并简单说明理由.
(1)检验某厂生产的乒乓球的合格率;
(2)测试某种绿豆的发芽率;
(3)了解《新闻联播》在某省的收视率;
(4)检查某批飞机零件的合格率;
(5)审查自己某篇作文的错别字;
(6)检查一批洗衣粉的质量情况.
B级关键能力提升练
10.(多选题)下列说法正确的是( )
A.普查是对所有的对象进行调查
B.样本不一定是从总体中抽取的,没有抽取的个体也可能是样本
C.当调查的对象很少时,普查是很好的调查方式,但当调查的对象很多时,普查要耗费大量的人力、物力和财力
D.普查不是在任何情况下都能实现的
11.(多选题)下列调查中,适宜采用抽样调查的是( )
A.调查某市中小学生每天的运动时间
B.某幼儿园中有位小朋友得了手足口病,对此幼儿园中的小朋友进行检查
C.农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量
D.调查某快餐店中8位店员的生活质量情况
12.现从80件产品中随机抽出10件进行质量检验,下列说法正确的是( )
A.80件产品是总体 B.10件产品是样本
C.样本容量是80 D.样本容量是10
13.为客观了解上海市民家庭存书量,上海市统计局社情民意调查中心通过电话调查系统开展专项调查,成功访问了2 000位市民,在这项调查中,总体、样本及样本的容量分别是( )
A.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 000位市民家庭的存书量,样本容量是2 000
B.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 000位市民家庭的存书量,样本容量是2 000
C.总体是上海市民家庭的存书量,样本是2 000位市民,样本容量是2 000
D.总体是上海市民家庭总数量,样本是2 000位市民,样本容量是2 000
14.获取数据的方法有 、 .
15.下列问题,适合抽查的是 (填序号).
①调查黄河水的水质情况;
②调查某化工厂周围8个村庄的水质是否受到污染;
③调查某药品生产厂家一批药品的质量情况;
④进行某一项民意测验.
16.如果要了解一批节能灯的使用寿命,那么应该用普查还是抽查 简述理由.
17.指出下列问题适合用普查还是抽查:
(1)去菜市场买了鸡蛋,想知道鸡蛋是否有破损;
(2)去菜市场买了韭菜,想知道韭菜是否新鲜;
(3)银行在收进储户现金的时候想知道有没有假钞;
(4)学期临近结束时,英语老师想在课堂上花10分钟的时间了解全班54名学生记忆单词和短语的情况.
C级学科素养创新练
18.中央电视台希望在春节联欢晚会播出后获得当年春节联欢晚会的收视率.下面是三名同学为电视台设计的调查方案.
同学A:我把这张《春节联欢晚会收视率调查表》放在互联网上,只要上网登录该网址的人就可以看到这张表,他们填表的信息可以很快地反馈到我的电脑中.这样,我就可以很快统计出收视率了.
同学B:我给我们居民小区的每一个住户发一份是否在除夕那天晚上看过中央电视台春节联欢晚会的调查表,只要一两天就可以统计出收视率.
同学C:我在电话号码本上随机地选出一定数量的电话号码,然后逐个给他们打电话,问一下他们是否收看了中央电视台春节联欢晚会,我不出家门就可以统计出收视率.
请问:上述三名同学设计的调查方案能够获得比较准确的收视率吗 为什么
§1 获取数据的途径
1.1 直接获取与间接获取数据
1.2 普查和抽查 1.3 总体和样本
1.B 2.ABD
3.C 样本容量为36×3=108,故选C.
4.D 质检部门关心的是包装食品的质量,所以质检部门检查的也是包装食品的质量,得到的数据也是关于包装食品的质量.因此,无论总体还是个体还是样本都是指包装食品的质量,故A,B,C错.
5.B 医生要检验病人血液中血脂的含量,不可能将病人的所有血液都抽出来检查,因此不能用普查,只需抽出适量的血液作为样本来检验即可.
6.普查 7.①④ 8.普查 抽查 抽查
9.解(1)、(2)和(6)中的调查具有破坏性,所以要采用抽查;(3)中调查对象的数量太多,普查难以完成,故适合采用抽查;(4)中调查对象的总数不是太多,而且要求每个零件必须检查,否则易发生重大事故,故适合普查;(5)中调查对象的总数也不是太多,而且每一个错别字都会影响文章的质量,因此抽查效果不好,应采用普查.
10.ACD 因为样本必须是从总体中抽取的,没有抽取的个体不是样本,所以B的说法不正确.故选ACD.
11.AC 因为B中要对所有小朋友进行检查,所以用普查的方式;D中共8名店员,人数较少,可采用普查的方式;A,C中总体容量大,难以做到普查,故采用抽样调查的方式.故选AC.
12.D 总体是80件产品的质量,样本是10件产品的质量,样本容量是10,故选D.
13.B 根据题目可知,总体是上海市民家庭的存书量,样本是2000位市民家庭的存书量,样本容量是2000,故选B项.
14.直接获取 间接获取
15.①③④ 根据抽查的定义可以判断①③④适合抽查,根据普查的定义可以判断②适合普查.故选①③④.
16.解抽查.因为要了解一批节能灯的使用寿命,调查过程带有破坏性,只能采取抽查,而不能将整批节能灯全部用于试验,所以不宜采用普查,而应采用抽查.
17.解(1)适合用普查,对一般家庭而言,每次买的鸡蛋不会很多,逐个检查所需时间不多.
(2)适合用抽查,因为韭菜较细,每根都检查不太可能.
(3)适合用普查,因为不能放过任何一张假钞.
(4)适合用抽查,因为每个学期会新学许多单词和短语,且学生较多,不易在10分钟内检查完,所以老师只能挑选其中的一部分学生来检查.
18.解调查的总体是所有可能看电视的人群.同学A的调查方案考虑的人群是上网而且登录某网址的人群,那些不能上网和上网但没有登录某网址的人群就被排除在外了,因此该方案抽取的样本代表性差;
同学B的调查方案考虑的人群是自己居住的小区的居民,有一定的局限性,因此该方案抽取的样本代表性差;
同学C的调查方案考虑人群是那些有电话的人群,也有一定的局限性,因此该方案抽取的样本代表性差.
所以这三种调查方案都有一定的局限性,都不能得到比较准确的收视率.
1§2 抽样的基本方法 2.1 简单随机抽样
A级必备知识基础练
1.在下列抽样试验中,适合用抽签法的是( )
A.从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验
B.从某厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
C.从甲、乙两厂生产的两箱(每箱15件)产品中抽取6件进行质量检验
D.从某厂生产的3 000件产品中抽取10件进行质量检验
2.已知总体的个数为111,若用随机数法抽取一个容量为12的样本,则下列对总体的编号正确的是( )
A.1,2,…,111 B.0,1,…,111
C.000,001,…,111 D.001,002,…,111
3.在对101个人进行抽样时,先采用抽签法从中剔除一个人,再在剩余的100人中随机抽取10人,那么下列说法正确的是( )
A.这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的,因为它失去了被抽到的机会
B.每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等,因为每个人被剔除的可能性相等,那么,不被剔除的机会也是均等的
C.由于采用了两步进行抽样,所以无法判断每个人被抽到的可能性是否相等
D.每个人被抽到的可能性不相等
4.在简单随机抽样中,某一个个体被抽中的可能性是( )
A.与第几次抽样无关,每次抽中的可能性都相等
B.与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一样
C.第1次抽中的可能性要大于第2次,第2次抽中的可能性要大于第3次,……,以此类推
D.第1次抽中的可能性要小于第2次,第2次抽中的可能性要小于第3次,……,以此类推
5.某年级文科班共有4个班级,每班各有40位学生(其中男生8人,女生32人).若从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,则下列选项正确的是( )
A.每班至少会有一人被抽中
B.抽出来的女生人数一定比男生人数多
C.已知小文是男生,小美是女生,则小文被抽中的概率小于小美被抽中的概率
D.若学生甲和学生乙在同一班,学生丙在另外一班,则甲、乙两人同时被抽中的可能性跟甲、丙两人同时被抽中的可能性一样
6.“XX彩票”的中奖号码是从分别标有1,2,…,30的三十个小球中逐个不放回地摇出7个小球来按规则确定中奖情况,这种从30个号码中选7个号码的抽样方法是 .
7.某总体的60个个体分别编号为00,01,…,59,现需从中抽取一个容量为8的样本,请从随机数表的倒数第5行(下表为随机数表的最后5行)第11列开始,向右读取,直到取足样本,则抽取样本的号码是 .
95 33 95 22 00 18 74 72 00 18 38 79 58 69 32 81 76 80 26 92 82 80 84 25 39
90 84 60 79 80 24 36 59 87 38 82 07 53 89 35 96 35 23 79 18 05 98 90 07 35
46 40 62 98 80 54 97 20 56 95 15 74 80 08 32 16 46 70 50 80 67 72 16 42 79
20 31 89 03 43 38 46 82 68 72 32 14 82 99 70 80 60 47 18 97 63 49 30 21 30
71 59 73 05 50 08 22 23 71 77 91 01 93 20 49 82 96 59 26 94 66 39 67 98 60
8.下面的抽样方法不是简单随机抽样的是 (填序号).
①从无穷多个个体中抽取6 000个个体作为样本.
②从80台笔记本电脑中一次性抽取6台进行质量检查.
③某班有40名同学,指定数学成绩较好的5名同学参加学校的一次数学竞赛.
9.为了了解某校高三期中文、理科数学考试填空题的得分情况,决定从80名文科学生中抽取10名学生,从300名理科学生中抽取50名学生进行分析,请选择合适的抽样方法设计抽样方案.
B级关键能力提升练
10.对于简单随机抽样,下列说法正确的是( )
①它要求被抽取样本的总体的个体数有限;
②它是从总体中逐个进行抽取的,在实践中操作起来也比较方便;
③它是一种不放回抽样;
④它是一种等可能抽样,在整个抽样过程中,每个个体被抽到的机会相等,从而保证了这种抽样方法的公平性.
A.①②③ B.①②④
C.①③④ D.①②③④
11.为了了解在一个小水库中鱼的养殖情况,从这个小水库中的多处不同位置捕捞出100条鱼,将这100条鱼做记号后再放回水库.几天后再从水库的不同位置捕捞出120条鱼,其中带有记号的鱼有6条.根据上述样本,我们可以估计小水库中鱼的总条数约为( )
A.20 000 B.6 000 C.12 000 D.2 000
12.某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试,先将600个零件进行编号,编号分别为001,002,…,599,600,从中抽取60个样本,如下提供随机数表的第4行到第6行:
32211834297864540732524206443812234356773578905642
84421253313457860736253007328623457889072368960804
32567808436789535577348994837522535478324577892345
若从表中第6行第6列开始向右依次读取数据,则得到的第6个样本编号为( )
A.478 B.324 C.535 D.522
13.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样的方法从该总体中抽取一个容量为5的样本,则用抽签法抽样的编号一般为 ,用随机数法抽样的编号一般为 .
14.假设要从高一年级全体同学450人随机抽取50人参加一项活动,请您分别用抽签法和随机数法抽出人选,写出抽取过程.
15.某中学从40名学生中选1名学生作为某男篮啦啦队成员,采用下面两种方法选取.
方法一:将40名学生按1~40进行编号,相应制作1~40的40个号签,把这40个号签放在一个暗箱中搅拌均匀,最后随机地从中抽取1个号签,与这个号签号码一致的学生幸运入选;
方法二;将39个白球与1个红球混合放在一个暗箱中搅匀,让40名学生逐一从中摸取1个球,摸到红球的学生成为啦啦队成员.
试问这两种方法是否都是抽签法 为什么
C级学科素养创新练
16.下面的抽样方法是简单随机抽样吗 为什么
(1)从无数个个体中抽取50个个体作为样本;
(2)仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;
(3)某连队从120名党员官兵中,挑选出50名最优秀的官兵赶赴灾区开展救灾工作.
2.1 简单随机抽样
1.B
2.D 在使用随机数法抽取样本时,必须保证编号的位数一致,同时要规范编号,不能多也不能少,结合所给选项,知D项正确.
3.B 由于第一次剔除时采用抽签法,对每个人来说可能性相等,然后随机抽取10人,对每个人的机会也是均等的,所以总的来说每个人的机会都是均等的,被抽到的可能性都是相等的.
故选B.
4.A 不论先后,被抽取的可能性都相等,故选A.
5.D 在抽样过程中,每个个体被抽到的可能性都相等,从该年级文科生中以简单随机抽样抽出20人,所有班的学生被抽到的可能性都一样,男生女生被抽到的可能性都一样,其中任何两个人被同时抽到的可能性一样,故选D.
6.抽签法 三十个小球相当于号签,搅拌均匀后逐个不放回地抽取,这是典型的抽签法.
7.18,00,38,58,32,26,25,39
8.①②③ ①不是,因为总体个数不是有限个.
②不是,因为它是一次性抽取,与逐个抽取含义不同.
③不是,因为要抽取的个体已确定,且对每个个体来讲不是等可能的抽取.
9.解文科抽样用抽签法,理科抽样用随机数法.抽样过程如下:
(1)抽取10名文科学生:①将80名文科学生依次编号为1,2,3,…,80;②将号码分别写在形状、大小、质地都相同的纸片上,制成号签;③把80个号签放入同一个不透明的容器中,搅拌均匀,每次从中不放回地抽取一个号签,然后将容器中余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取,连续抽取10次;④与号签上号码相对应的10名学生的填空题得分就构成容量为10的一个样本.
(2)抽取50名理科学生:①将300名理科学生依次编号为001,002,…,081,082,…,300;②从随机数表中任选一数字作为读数的起始数字,任选一方向作为读数方向,比如从教材表6-2的第6行第1列开始读数自左至右,每次读取三位,凡不在001~300范围内以及重复的数都跳过去,得到号码263,003,016,203,211,064,227,…;③这50个号码所对应的学生的填空题得分就是抽取的对象.
综合(1)(2)即得所需样本.
10.D 由简单随机抽样的特点知,①②③④正确.
故选D.
11.D 设鱼的总条数为n,则由题可知:,解得n=2000,故选D.
12.A 从第6行第6列向右读开始的数为808不合适,436,789不合适,535,577,348,994不合适,837不合适,522,535重复不合适,478合适,则满足条件的前6个编号为436,535,577,348,522,478,则第6个编号为478,故选A.
13.0,1,…,99(或1,2,…,100) 00,01,…,99(或001,002,…,100) 根据两种方法的不同特点,编号是不同的,抽签法应由小到大即可,而随机数法编号的位数应该相同,所以抽签法的编号一般为0,1,…,99(或1,2,…,100),而随机数法的编号应为00,01,…,99(或001,002,…,100).
14.解(1)抽签法:对高一年级全体学生450人进行编号,将编号分别写在形状、大小相同的卡片上,并把450张卡片放入一个不透明容器里,搅拌均匀后,每次不放回地从中抽取一张卡片,然后将容器里余下的号签搅拌均匀,再进行下一次抽取,连续抽取50次,就得到参加这项活动的50名学生的编号.
(2)随机数法:
①将450名学生编号为000,001,…,449.
②在随机数表中任选一个数.例如选出教材表6-2的第2行第2列的数2.
③从数字2开始向右读,得204,取出,继续向右读,得924,由于924>449,去掉.按照这种方法继续向右读,直到样本的50个号码全部取出.这样我们就得到了参加这项活动的50名学生.
15.解抽签法抽样时给总体中的N个个体编号各不相同,由此可知方法一是抽签法,而方法二中39个白球无法相互区分,故方法二不是抽签法.
16.解(1)不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求总体的个数是有限的.
(2)不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
(3)不是简单随机抽样.因为这50名官兵是从中挑选出来的,是最优秀的,每个个体被抽到的可能性不同,不符合简单随机抽样中“等可能抽样”的要求.
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