4.5.牛顿运动定律的应用 学案——高中物理人教版（2019）必修第一册

5．牛顿运动定律的应用
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1．运动和力的桥梁是______________________。
2．思考：动力学的两类基本问题？
3．判断下列说法正确的是____________。
①物体的加速度方向就是其速度方向。
②同一个物体，其所受合外力越大，运动越快。
③同一个物体，其所受合外力越大，加速度越大。
④物体的运动状态的变化情况是由它的受力决定的。
⑤速度方向和合外力方向决定物体做加速还是减速运动。
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1．A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离xA与xB相比为(　　)
A．xA＝xB　　　　 B．xA＞xB
C．xA＜xB D．不能确定
2．某次无风的情况下，一雨滴在空中下落过程中的速度随时间变化的图像如图所示，则下列说法正确的是(　　)
A.雨滴下落过程中的加速度可能大于重力加速度
B．雨滴下落过程中的加速度方向发生了变化
C．当速度等于v0时，雨滴所受空气阻力等于重力
D．随着雨滴速度的增加，空气阻力逐渐减小
3.如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力(　　)
A．方向向左，大小不变
B．方向向左，逐渐减小
C．方向向右，大小不变
D．方向向右，逐渐减小
4．如图所示，车沿水平地面做直线运动。一小球悬挂于车顶，悬线与竖直方向夹角为θ，放在车厢后壁上的物体A，质量为m，恰与车厢相对静止。已知物体A与车厢间动摩擦因数为μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列关系式正确的是(　　)
A.tan θ＝μ B．tan θ＝
C．tan θ＝ D．tan θ＝
5．皮带传送装置如图所示，皮带的速度v足够大，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦，当滑块放在皮带上时，弹簧的轴线恰好水平，若滑块放到皮带的瞬间，滑块的速度为零，且弹簧正好处于自由长度，则当弹簧从自由长度到第一次达到最长这一过程中，滑块的速度和加速度变化的情况是(　　)
A.速度增大，加速度增大
B．速度增大，加速度减小
C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小
D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大
6．如图所示，弹簧的一端固定在天花板上，另一端连一质量m＝2 kg的秤盘，盘内放一个质量M＝1 kg的物体，秤盘在竖直向下的拉力F作用下保持静止，F＝30 N，在突然撤去外力F的瞬间，物体对秤盘的压力大小为(g取10 m/s2)(　　)
A．10 N　　　 B．15 N
C．20 N D．40 N
7.在静止的小车内用细绳a和b系住一小球。绳a与竖直方向成θ角，拉力为Ta，绳b成水平状态，拉力为Tb。现让小车从静止开始向左做匀加速直线运动。此时小球在车内的位置仍保持不变(角θ不变)。则两根细绳的拉力变化情况是(　　)
A．Ta变大，Tb不变 B．Ta不变，Tb变大
C．Ta变大，Tb变大 D．Ta不变，Tb变小
8．橡皮筋弹弓夜光飞箭是一种常见的小玩具，它利用橡皮筋将飞箭弹射升空，再徐徐下落，如图(a)所示，其运动可简化为如下过程：飞箭以初速度v0竖直向上射出，在t2时刻恰好回到发射点，其速度随时间的变化关系如图(b)所示。则下列关于飞箭运动的描述正确的是(　　)
A．上升和下落过程运动时间相等
B．上升和下落过程中平均速度大小相等
C．0～t2过程中加速度先减小后增大
D．0～t2过程中所受阻力先减小后增大
9.如图所示，一质量m＝0.6 kg的小物块，以v0＝3 m/s 的初速度，在与斜面成α＝37°角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t＝2 s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离L＝10 m。已知斜面倾角θ＝30°，物块与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10 m/s2。求：
(1)物块加速度的大小及到达B点时速度的大小；
(2)拉力F的大小。
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10．光滑水平面上，质量为4 kg的物体在水平推力F1的作用下由静止开始运动，0～2 s内的位移为6 m；质量为2.5 kg的物体在水平推力F2的作用下由静止开始运动，0～3 s内的位移为9 m。则F1与F2的比值为(　　)
A．1∶3 B．3∶4
C．12∶5 D．9∶8
11．如图所示，两个斜面aO、bO在地面上的投影与cO相等，已知斜面aO的倾角为α＝60°，斜面bO的倾角为β＝30°。现将两个完全相同的小物块(可视为质点)同时在a、b两点由静止释放，发现这两个小物块同时到达O点。若小物块与斜面aO之间的动摩擦因数为μ1＝0.3，则小物块与斜面bO之间的动摩擦因数μ2为(　　)
A.0.6　　B．0.4　　C．0.3　　D．0.1
12．(多选)如图所示，一小车上有一个固定的水平横杆，左边有一个固定轻杆与竖直方向成θ角，下端固定一小铁球，横杆右边用一根细线吊着一个与左边相同的小铁球。当小车向右做匀加速运动时，细线保持与竖直方向成α角，若θ>α，则下列说法正确的是(　　)
A．轻杆对小铁球的弹力方向与细线平行
B．轻杆对小铁球的弹力方向沿着轻杆方向向上
C．轻杆对小铁球的弹力方向既不与细线平行也不沿着轻杆方向
D．当小车匀速向右运动时α＝0°
13．如图所示为两个等高的光滑斜面AB、AC，将一可视为质点的滑块由静止在A点释放。沿AB斜面运动，运动到B点时所用时间为tB；沿AC斜面运动，运动到C点所用时间为tC，则(　　)
A.tB＝tC　　　 B．tB>tC
C．tB14．在倾角为θ的光滑固定斜面上有两个用轻弹簧连接的物块A和B，它们的质量分别为m和2m，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现用一沿斜面方向的恒力F拉物块A使之沿斜面向上运动，当B刚离开C时，A的速度为v，加速度为a，且方向沿斜面向上。设弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度为g，则(　　)
A.当B刚离开C时，A发生的位移大小为
B．恒力F的大小为F＝3mg sin θ
C．当A的速度达到最大时，B的加速度大小为
D．从开始运动到B刚离开C时，所用的时间为
15．图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为150 kg的建筑材料被塔吊竖直向上提升过程的简化运动图像，g取10 m/s2，下列判断正确的是(　　)
A．前10 s钢索的拉力恒为1 500 N
B．46 s末材料离地面的距离为22 m
C．10～30 s钢索上的拉力最小
D．在30～36 s钢索最容易发生断裂
16．如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面上，质量分别为2m、m的a、b两物块，用一轻弹簧相连，将a用细线连接在木板上，调整细线使之与斜面平行且使系统静止时，物块b恰与斜面底端的挡板无弹力，此时弹簧的形变量为x。重力加速度为g，若突然剪断细线，弹簧始终处于弹性限度内，则(　　)
A.剪断细线瞬间，挡板对物块b弹力为0.5mg
B．剪断细线瞬间，物块b的加速度为0.5g
C．剪断细线瞬间，物块a的加速度为g
D．剪断细线后，物块a沿斜面向下运动3x时速度最大
17．(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图乙所示的模型。紧绷的传送带始终保持v＝1 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为L＝6.25 m。旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，取g＝10 m/s2，则下列说法正确的是(　　)
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2.5 s到达B处
C．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.5 m
D．要使行李最快到达终点B，传递带的最小速度为5 m/s
18．如图甲所示，倾角为30°的粗糙斜面固定在地面上，物块在沿斜面方向的推力F的作用下向上运动。已知推力F在开始一段时间内大小为8.5 N。后来突然减为8 N，整个过程中物块速度随时间变化的规律如图乙所示，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)物块的质量m；
(2)物块与斜面间的动摩擦因数μ。
19.可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾角为37°的倾斜冰面上，先以加速度a＝0.5 m/s2 从冰面底部由静止开始沿直线向上“奔跑”，t＝8 s时，突然卧倒以肚皮贴着冰面向前滑行，最后退滑到出发点，完成一次游戏(企鹅在滑动过程中姿势保持不变)。若企鹅肚皮与冰面间的动摩擦因数μ＝0.25，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。g取10 m/s2，求：
(1)企鹅向上“奔跑”的位移大小；
(2)企鹅在冰面滑动的加速度大小；
(3)企鹅退滑到出发点时的速度大小。(计算结果可用根式表示)
5．牛顿运动定律的应用
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．加速度
2．(1)从受力确定运动情况——如果已知物体的受力情况，可以由牛顿第二定律求出物体的加速度，再通过运动学的规律确定物体的运动情况。
(2)从运动情况确定受力——如果已知物体的运动情况，根据运动学规律求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律求出力。
3．③④⑤
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1.　A、B物体的加速度均为a＝μg，又由x＝ eq \f(v,2a) 知，初速度相同，两物体滑行距离也相同。
2.　雨滴下落过程中受向下的重力和向上的阻力作用，雨滴下落过程中受到重力和阻力作用做加速运动，合力向下说明阻力小于重力，所以下落过程中的加速度不可能大于重力加速度，故A错误；由题图可知，雨滴下落过程中的运动是加速度减小的加速运动，但是加速度方向没有发生变化，故B错误；当速度等于v0时，加速度为0，雨滴所受合力为0，空气阻力等于重力，故C正确；由题图可知，雨滴下落过程中的加速度减小，说明合力逐渐减小，空气阻力逐渐增大，故D错误。
3.　A、B两物块叠放在一起共同向右做匀减速直线运动，对A和B整体根据牛顿第二定律有a＝＝μg，然后隔离B，根据牛顿第二定律有：fAB＝mBa＝μmBg，大小不变；物块B做速度方向向右的匀减速运动，故而加速度方向向左，摩擦力向左，故选A。
4.　小球所受的合力应水平向右，则加速度a＝＝＝g tan θ，A与小球具有相同的加速度，则A所受的弹力N＝ma＝mg tan θ，方向向右。由滑动摩擦力公式可知，f＝μN＝mg；
联立解得：tan θ＝。
5.　滑块在水平方向受向左的滑动摩擦力Ff和弹簧向右的拉力kx，合力F合＝Ff－kx＝ma，而x逐渐增大，所以加速度a先减小后反向增大，速度先增大后减小。故D正确，A、B、C错误。
6.　当突然撤去外力F的瞬间，物体和秤盘所受的合外力大小F合＝F＝30 N，方向竖直向上，对物体和秤盘整体，由牛顿第二定律可得a＝＝ m/s2＝10 m/s2
对物体由牛顿第二定律有FN－Mg＝Ma
则FN＝20 N
由牛顿第三定律可知，物体对秤盘的压力F′N＝FN＝20 N，故选C。
7.　小车以加速度a向左做匀加速直线运动，对小球受力分析，如图
Tb－Ta sin θ＝ma
Ta cos θ－mg＝0
解得Ta＝
Tb＝mg tan θ＋ma
故当小车由静止开始加速时，加速度由零变为不是零，即变大，故Ta不变，Tb变大。
8.　0～t1时间为上升过程，t1～t2时间为下落过程，由题图可知(t2－t1)>(t1－0)，上升和下落过程运动时间不相等，A错误；
上升和下落过程中，位移大小相等，但所用时间不等，故平均速度的大小不相等，B错误；
v?t图像的斜率表示加速度，根据图像可知，0～t2过程中加速度一直减小，C错误；
根据牛顿第二定律，结合图像可知，0～t1过程中mg＋f＝ma1，物体向上运动加速度减小，故阻力减小；t1～t2过程中mg－f＝ma2，物体向下运动加速度减小，故阻力增大，综上所述：0～t2过程中所受阻力先减小后增大，D正确。
9．【解析】(1)设物块加速度的大小为a，到达B点时速度的大小为v，由运动学公式，得
L＝v0t＋at2，①
v＝v0＋at，②
代入数据，联立解得：a＝2 m/s2，v＝7 m/s。
(2)设物块所受支持力为FN，所受摩擦力为f，受力分析如图所示，
由牛顿第二定律，得
F cos α－mg sin θ－f＝ma，
F sin α＋FN－mg cos θ＝0，
又f＝μFN，联立解得F≈6.18 N。
答案：(1)2 m/s2　7 m/s　(2)6.18 N
10.　物体做初速度为零的匀加速直线运动，由匀变速直线运动的位移公式可知，加速度为：a1＝ eq \f(2x1,t) ＝ m/s2＝3 m/s2，a2＝ eq \f(2x2,t) ＝ m/s2＝2 m/s2，由牛顿第二定律得：F1＝m1a1＝4×3 N＝12 N，F2＝m2a2＝2.5×2 N＝5 N，两力之比：F1∶F2＝12∶5，C正确。
11.　设c点与O点间的距离为L，小物块的质量为m，斜面倾角为θ，由牛顿第二定律，有mg sin θ－μmg cos θ＝ma
由运动学规律，有＝at2
根据题意可得＝
代入数据解得μ2＝0.1
故A、B、C错误，D正确。
12.　右边小球受重力和拉力两个力，产生的加速度水平向右，根据牛顿第二定律有a＝＝g tan α
则左边的小球的加速度a＝g tan α
知轻杆的弹力方向与细线方向平行，故A正确，B、C错误； 当小车做匀速直线运动时，右边拉小球的细线方向为竖直方向，即α＝0°，故D正确。
13.　设斜面倾角为θ，对滑块利用牛顿第二定律解得加速度a＝g sin θ，由几何关系知位移x＝，根据x＝at2得t＝＝＝，故tB＜tC，故C正确。
14.　开始A处于静止状态，弹簧处于压缩状态，根据平衡条件有：mg sin θ＝kx1，解得弹簧的压缩量x1＝，当B刚离开C时，B对挡板的弹力为零，有：kx2＝2mg sin θ，解得弹簧的伸长量x2＝，可知从静止到B刚离开C的过程中，A发生的位移x＝x1＋x2＝，故A错误；根据牛顿第二定律得，F－mg sin θ－kx2＝ma，解得：F＝3mg sin θ＋ma，故B错误；当A的加速度为零时，A的速度最大，设此时弹簧的拉力为FT，则：F－FT－mg sin θ＝0，所以FT＝F－mg sin θ＝3mg sin θ＋ma－mg sin θ＝2mg sin θ＋ma。以B为研究对象，则：2ma′＝FT－2mg sin θ＝ma，所以：a′＝a，故C正确。若A一直做匀加速直线运动，则从开始运动到B离开C的时间：t＝＝。而实际的情况是开始时A受到的向上的弹簧的弹力比较大，随A向上运动的过程中弹簧对A的弹力减小，所以A向上运动的加速度减小，可知在B离开C前A的加速度一直大于a，所以从开始运动到B刚离开C时，所用的时间一定小于，故D错误。
15.　由题图可知前10 s内材料的加速度a＝0.1 m/s2，由F－mg＝ma可解得钢索的拉力为1 515 N，选项A错误；由图像面积可得整个过程材料上升的高度是28 m，下降的高度为6 m，46 s末材料离地面的距离为22 m，选项B正确；因30～36 s材料加速度向下，材料处于失重状态，F16.　突然剪断细线前，对b受力分析，由平衡条件可得F弹＝mg sin θ，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，b的受力状态不变，合力仍为零，则物块b的加速度为零，挡板对物块b的弹力也为零，A、B错误；突然剪断细线前，对a受力分析，由平衡条件可得FT＝2mg sin θ＋F弹可得FT＝3mg sin θ，剪断细线瞬间，弹簧的弹力不能突变，细线拉力消失，由牛顿第二定律得
2mg sin θ＋F弹＝2ma，解得a的加速度为
a＝g sin θ，C错误；剪断细线前，弹簧的形变量为x，可得mg sin θ＝F弹＝kx
剪断细线后，物块a沿斜面向下运动，向下运动x时，弹簧恢复原长，再向下运动x′时，加速度为零，速度最大，此时满足2mg sin θ＝kx′
联立上式可得x′＝2x，所以物块a沿斜面向下运动3x时速度最大，D正确。
17.　根据牛顿第二定律得，μmg＝ma，开始时行李的加速度大小为a＝2 m/s2，A正确；加速运动的时间为t1＝＝0.5 s，运动的距离为x1＝at＝0.25 m
匀速运动的时间为t2＝＝6 s
总时间为t＝t1＋t2＝6.5 s
行李经过6.5 s到达B处，B错误；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x1＝0.25 m，C错误；行李一直加速时最快到达终点B
L＝，解得v′＝5 m/s，D正确。
18．【解析】(1)当F＝8.5 N时物块做匀加速运动
由v t图像得a＝＝0.5 m/s2
由牛顿第二定律得F－Ff－mg sin α＝ma
当F′＝8 N时，物块做匀速运动F′－Ff－mg sin α＝0
由以上各式解得m＝1 kg
(2)由第(1)问可得
Ff＝F′－mg sin α＝3 N，又Ff＝μmgcos30°
得μ＝＝
答案：(1)1 kg　 (2)
19．【解析】(1)在企鹅向上奔跑过程中：
x＝at2，解得x＝16 m。
(2)在企鹅卧倒以后将进行两个过程的运动，第一个过程从卧倒到最高点做匀减速运动，第二个过程是从最高点匀加速滑到最低点，两次过程根据牛顿第二定律分别有：
mgsin37°＋μmgcos37°＝ma1，
mgsin37°－μmgcos37°＝ma2，
解得a1＝8 m/s2，a2＝4 m/s2。
(3)上滑位移x1＝＝1 m
设退滑到出发点的速度为v，
则v2＝2a2(x＋x1)，
解得v＝2 m/s。
答案：(1)16 m
(2)上滑过程8 m/s2，下滑过程4 m/s2
(3)2 m/s
1