2.3.匀变速直线运动的位移与时间的关系 学案——高中物理人教版（2019）必修第一册

3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
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1．匀变速直线运动位移与时间的关系式：____________，当初速度为0时：_________________________________________。
2．匀变速直线运动速度与位移的关系式：____________，当初速度为0时：___________________________________________________。
3．思考：是否只有在匀速直线运动中，v t图像与时间轴所围图形的面积等于该段时间内物体的位移大小？
4．判断下列说法正确的是 ________。
①位移公式x＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动。
②初速度越大，时间越长，匀变速直线运动物体的位移一定越大。
③确定公式v2－v＝2ax中的四个物理量时，必须选取同一参考系。
④在公式v2－v＝2ax中，x、v0、v、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。
⑤匀变速直线运动的位移与时间的平方一定成正比。
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1．某质点的位移随时间变化的关系式为x＝3t＋2t2，x与t的单位分别是m、s，则质点第1秒末的速度是(　　)
A．7 m/s　　 B．9 m/s　
C．11 m/s　　 D．13 m/s
2．(多选)物体做初速度为零的匀加速直线运动，前2 s内的位移是8 m，则(　　)
A．物体的加速度是2 m/s2
B．物体的加速度是4 m/s2
C．物体前4 s内的位移是32 m
D．物体前4 s内的位移是16 m
3.一架C919飞机在跑道上由静止加速到某速度值时离地升空飞行。已知飞机在跑道上加速前进的距离为1 600 m，所用时间为40 s，则飞机的加速度a和离地速度v分别为(　　)
A．2 m/s2　80 m/s B．2 m/s2　40 m/s
C．1 m/s2　40 m/s D．1 m/s2　80 m/s
4．某同学骑行共享单车时，在距离十字路口停车线20 m处看到信号灯变红，立即停止蹬车(忽略反应时间)，此后该车因惯性匀减速直线滑行8 s，恰好停在距离停车线4 m处(未越过停车线)。该车滑行的加速度大小是(　　)
A． m/s2　　 B． m/s2
C． m/s2　　 D． m/s2
5．—辆汽车以20 m/s的速度沿平直公路匀速行驶，突然发现前方有障碍物，立即刹车，汽车以大小5 m/s2的加速度做匀减速直线运动，那么刹车后2 s内与刹车后6 s内汽车通过的位移大小之比为(　　)
A．1∶1　　B．3∶4　　C．3∶1　　D．4∶3
6．一物体做初速度为零的匀加速直线运动，加速度为a＝2 m/s2，求：
(1)第5 s末物体的速度多大？
(2)前4 s的位移多大？
(3)第4 s内的位移多大？
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7.列车出站的运动可视为匀加速直线运动，如果车头经过站牌时的速度为2 m/s，车尾经过该站牌时的速度为2 m/s，则这列车上距车头为总车长的三分之一距离处的位置经过该站牌时的速度为(　　)
A． m/s B．4.0 m/s
C．5.0 m/s D． m/s
8．一滑块以某一速度从斜面底端滑到顶端时，其速度恰好减为零。已知运动中滑块沿直线运动且加速度恒定。若设斜面全长为L，滑块通过最初L所需的时间为t，则滑块从斜面底端滑到顶端所用时间为(　　)
A．t B．(2＋)t
C．3t D．2t
9．在平直的公路上A车正以vA＝4 m/s的速度向左匀速运动，在A车的正前方7 m处B车此时正以vB＝10 m/s的初速度向左匀减速运动，加速度大小为2 m/s2，则A追上B所经历的时间是(　　)
A．7 s B．8 s C．9 s D．10 s
10．高速公路的ETC通道长度是指从识别区起点到自动栏杆的水平距离。如图所示，某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车刚好没有撞杆。已知该ETC通道的长度为9 m，车载电子标签到汽车前车牌的水平距离约为1 m，刹车加速度大小为5 m/s2，由此可知司机的反应时间约为(　　)
A.0.6 s　 B．0.8 s
C．1.0 s　 D．1.2 s
11．随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍爱生命。某路段机动车限速为15 m/s，一货车严重超载后的总质量为5.0×104 kg，以15 m/s的速度匀速行驶，发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度大小为5 m/s2。已知货车正常装载时的刹车加速度大小为10 m/s2。
(1)求此货车在超载及正常装载情况下的刹车时间之比。
(2)此货车在超载及正常装载情况下的刹车距离分别是多大？
(3)若此货车不仅超载而且以20 m/s的速度超速行驶，则刹车距离又是多少？设此情形下刹车加速度仍为5 m/s2。
3．匀变速直线运动的位移与时间的关系
必备知识 落实 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1．x＝v0t＋at2　x＝at2
2．v2－v＝2ax　v2＝2ax
3．由微元法可知，对于所有的运动，v t图像与t轴所围图形的面积都等于物体的位移大小。
4．③④
知能素养 进阶 INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT INCLUDEPICTURE "../箭头.TIF" \* MERGEFORMAT
1.　根据位移—时间公式x＝v0t＋at2，结合位移随时间变化的关系式x＝3t＋2t2，可知质点的初速度为：v0＝3 m/s，由a＝2 m/s2，可得加速度为：a＝4 m/s2，
由速度—时间公式，可知质点第1秒末的速度为：v1＝v0＋at1＝3 m/s＋4×1 m/s＝7 m/s，故A正确，B、C、D错误。
2.　由x＝at2，代入t＝2 s、x＝8 m得a＝4 m/s2，故A错误，B正确；由x＝at2，代入t＝4 s、a＝4 m/s2，得物体前4 s内的位移x＝32 m，故C正确，D错误。
3.　因为由静止开始加速，所以初速度为0，根据x＝得a＝2 m/s2，飞机离地速度为v＝at＝80 m/s。
4.　由题意可知，共享单车的匀减速直线滑行的位移x＝20 m－4 m＝16 m，根据逆向思维可把该运动看作反方向初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式x＝at2，代入数据可得a＝ m/s2，故B正确。
5.　刹车问题首先要求出刹车时间，切忌直接将t＝6 s代入求解。汽车的刹车时间t0＝ s＝4 s，故刹车后2 s内及6 s内汽车的位移大小分别为x1＝v0t1＋
at＝20×2 m＋×(－5)×22 m＝30 m，x2＝20×4 m＋×(－5)×42 m＝40 m，x1∶x2＝3∶4，B正确。
6．【解析】(1)第5 s末物体的速度由v1＝v0＋at1
得v1＝0＋2×5 m/s＝10 m/s。
(2)前4 s的位移由x1＝v0t＋at2
得x1＝0＋×2×42 m＝16 m。
(3)物体第3 s末的速度v2＝v0＋at2＝0＋2×3 m/s＝6 m/s
则第4 s内的位移x2＝v2t3＋at＝6×1 m＋×2×12 m＝7 m。
答案：(1)10 m/s　(2)16 m　(3)7 m
7.　车头经过站牌时的速度为v0＝2 m/s，车尾经过该站牌时的速度为v1＝2 m/s，设该列车的长度为x，车身总车长的三分之一处经过站牌时的速度为v2，根据速度—位移公式得：v－v＝2ax　①
v－v＝2a×　②
①②代入数据解得：v2＝4.0 m/s。
8.　利用“逆向思维法”把滑块的运动看成逆向的初速度为0的匀加速直线运动。设前所需时间为t′，则＝at′2，
全过程L＝a(t＋t′)2
解得t′＝(＋1)t
所以t总＝t′＋t＝(2＋)t，故B正确。
9.　B车速度减小到零所需要的时间为t0＝＝5 s，此时B车的位移大小为xB＝25 m，此时A车的位移大小为xA＝vAt0＝4×5 m＝20 m，因为xA10.　 汽车的速度v0＝18 km/h＝5 m/s，设司机的反应时间为t0，汽车前t＝
0.3 s＋t0内做匀速直线运动，其位移为x1＝v0t＝5×(0.3＋t0) m，随后汽车做匀减速直线运动，根据速度－位移公式，可得匀减速位移为x2＝ eq \f(v,2a) ＝ m＝
2.5 m，所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＋1 m＝9 m
联立解得t0＝0.8 s，故B正确。
11．【解析】 (1)此货车在超载及正常装载情况下刹车时间之比t1∶t2＝∶＝＝2∶1。
(2)根据运动学公式有，刹车距离的表达式为x＝ eq \f(v,2a) ，超载时x1＝ eq \f(v,2a1) ＝22.5 m，正常装载时x2＝ eq \f(v,2a2) ＝11.25 m。
(3)货车在超载情况下又超速行驶，则刹车距离为x3＝ eq \f(v,2a1) ＝40 m。
答案：(1)2∶1　(2)22.5 m　11.25 m　(3)40 m
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