高中物理人教版（2019）必修1： 2.2 匀变速直线运动的速度与时间的关系 学案

【标题】第二节　匀变速直线运动的速度与时间的关系
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．知道匀变速直线运动的特点及分类． 2．理解匀变速直线运动的v－t图像特点． 3．理解匀变速直线运动的速度公式，并会用公式解决匀变速直线运动问题． 1．匀变速直线运动的概念，匀变速直线运动的分类，速度与时间的关系．（物理观念） 2．匀变速直线运动末速度与初速度的关系．（科学探究） 3．用速度公式解决简单的匀变速直线运动的问题．（科学态度与责任）
预习新知　自主学习
一、匀变速直线运动
1．定义
沿着一条直线，且加速度不变的运动．
加速度是矢量，加速度不变指的是加速度的大小和方向都不变．若加速度的大小不变，但加速度的方向发生了变化，这样的运动不是匀变速运动．
2．分类
（1）匀加速直线运动：物体的速度随时间均匀增加的直线运动．
（2）匀减速直线运动：物体的速度随时间均匀减小
的直线运动．
匀加速直线运动的特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相同；匀减速直线运动的特点：加速度的大小和方向都不变，且与速度方向相反．
二、速度与时间的关系式
1．速度公式：v＝v0＋at．
2．对公式的理解：做匀变速直线运动的物体，由于加速度a在数值上等于单位时间内速度的变化量，所以at就是t时间内速度的变化量；再加上运动开始时物体的速度v0，就得到t时刻物体的速度v．
探究知识　提升素养
知识点1 匀变速直线运动的特点及v－t图像
兴趣探究
四个物体运动的v－t图像如图所示．
甲
乙
丙
丁
（1）它们分别做什么运动？
（2）匀加速直线运动的v－t图像斜率一定为正值吗？匀减速直线运动的v－t图像斜率一定为负值吗？
【答案】（1）甲做匀速直线运动；乙做匀加速直线运动；丙做匀减速直线运动；丁做反向匀加速直线运动
（2）不一定　不一定
知识归纳
1．匀变速直线运动的特点
（1）加速度a恒定不变；
（2）v－t图像是一条倾斜直线．
2．v－t图像与物体的运动
（1）匀速直线运动的v－t图像是一条平行于时间轴的直线（如上图甲）．
（2）匀变速直线运动的v－t图像是一条倾斜的直线，如图所示，a表示匀加速直线运动，b表示匀减速直线运动．
①v－t图线的斜率的绝对值等于物体的加速度的大小，斜率的正、负表示加速度的方向．
②v－t图线与纵轴的交点的坐标表示物体的初速度，如图，a的初速度为va，b的初速度为vb．
（3）非匀变速直线运动的v－t图像是一条曲线，曲线上某点切线的斜率等于该时刻物体的加速度．
如图甲、乙中，速度v随时间t的增加都增大．
甲图中，在相等的时间Δt内Δv2＞Δv1，加速度增大；乙图中，在相等的时间Δt内Δv2＜Δv1，加速度减小．
甲
乙
考向例题
考向一　对匀变速直线运动的理解
【例1】关于匀变速直线运动，下列说法正确的是 （　　）
A．匀变速直线运动是加速度不变、速度随时间均匀变化的直线运动
B．匀变速直线运动是速度不变、加速度变化的直线运动
C．匀变速直线运动是速度随时间均匀变化、加速度也随时间均匀变化的直线运动
D．当加速度不断减小时，其速度也一定不断减小
【解析】由匀变速直线运动的定义可知，A正确．
【答案】A
总结升华：两个关键词透析匀变速直线运动的概念：
（1）轨迹是直线：加速度不变的运动有直线运动，也有曲线运动．物体做直线运动，表明物体的速度方向与加速度方向在同一直线上．
（2）加速度不变：加速度a≠0，且大小和方向均不变；加速度不变表明物体的速度随时间均匀变化，即任意相等的时间内速度的变化均相同．
即时巩固
1．做直线运动的物体在第1 s末、第2 s末、第3 s末…的速度分别为1 m/s、2 m/s、3 m/s…，则此物体的运动性质是 （　　）
A．匀变速直线运动
B．非匀变速直线运动
C．是加速度不断增大的运动
D．可能是匀变速，也可能是非匀变速直线运动
【解析】从已知条件不能确定非整数时刻的速度，即不知道在第1s末与第2s末之间速度是否从1m/s均匀增加到2m/s，故物体可能做匀变速运动，也可能做非匀变速直线运动．
【答案】D
考向二　匀变速直线运动的v－t图像
【例2】（多选）甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动，两物体运动的v－t图像如图所示，下列判断正确的是 （　　）
A．甲做匀速直线运动，乙做匀变速直线运动
B．两物体两次速度相同的时刻分别在1 s末和4 s末
C．乙在前2 s内做匀加速直线运动，2 s后做匀减速直线运动
D．2 s后，甲、乙两物体的速度方向相反
【解析】由v－t图像知，甲以2m/s的速度做匀速直线运动，乙在0～2s内做匀加速直线运动，加速度m/s2，2～6s内做匀减速直线运动，加速度：－1m/s2，故A错误，C正确；在t＝1s和t＝4s时二者速度相同，故B正确；0～6s内甲、乙的速度均为正数，所以方向都沿正方向，故D错误．所以BC正确，AD错误．
【答案】BC
题后反思：应用v－t图像的技巧
（1）v－t图像只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
（2）v－t图像反映速度随时间的变化规律，不表示物体运动的轨迹．速度方向是否发生改变，要看图线是否处在时间轴的两侧，图线在时间轴的同一侧时，速度方向不发生变化．
（3）利用图线的斜率比较加速度．
即时巩固
2．（多选）如图所示是某物体运动的v－t图像，下列说法正确的是 （　　）
A．该物体的加速度一直不变
B．3 s末物体加速度开始改变
C．0～8 s物体一直做匀减速运动
D．t＝0时和t＝6 s时物体的速率相等
【解析】图线斜率不变，加速度就不变，A正确，B错误；物体先做匀减速运动，再做匀加速运动，C错误；t＝0时和t＝6s时，物体的速率都为30m/s，D正确．
【答案】AD
知识点2 匀变速直线运动速度与时间的关系式
兴趣探究
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻（t＝0）的速度为v0（叫做初速度），加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度．
【答案】由加速度的定义式a＝，整理得：v＝v0＋at．
知识归纳
速度和时间关系式v＝v0＋at的理解
1．公式的适用条件：只适用于匀变速直线运动．
2．公式的矢量性：
（1）公式中的v0、v、a均为矢量，解题时，首先应选取正方向．
（2）一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；计算结果v＞0，说明v与v0方向相同；v＜0，说明v与v0方向相反．
3．两种特殊情况：
（1）当v0＝0时，v＝at．
由于匀变速直线运动的加速度恒定不变，所以由静止开始的匀加速直线运动的速度大小与其运动时间成正比．
（2）当a＝0时，v＝v0．
加速度为零的运动是匀速直线运动，也表明匀速直线运动是匀变速直线运动的特例．
考向例题
考向　公式v＝v0＋at的理解及应用
【例3】汽车以45 km/h的速度匀速行驶．
（1）若汽车以0．6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度能达到多少？
（2）若汽车刹车以0．6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度能达到多少？
　　（3）若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度为多少？
【解析】（1）初速度v0＝45km/h＝12．5m/s，加速度a＝0．6m/s2，时间t＝10s．10s后汽车的速度为v＝v0＋at＝（12．5＋0．6×10）m/s＝18．5m/s．
（2）汽车匀减速运动，a1＝－0．6m/s2，减速到停止的时间tm＝s≈20．83s＞10s，所以10s后汽车的速度为v＝v0＋a1t＝（12．5－0．6×10）m/s＝6．5m/s．
（3）汽车刹车所用时间t2＝s＜10s，所以10s后汽车已经刹车完毕，则10s后汽车速度为零．
【答案】（1）18．5 m/s　（2）6．5 m/s　（3）0
方法技巧：求解汽车刹车问题时应注意的问题：
汽车刹车、飞机着陆、火车进站等实际减速运动，由于它们在速度减小为零后不再返回，此后它们就一直停留在某位置不动，故计算它们的速度时切不可盲目将所给时间代入速度公式．若所给时间小于刹车用时，则可将所给时间代入速度公式求解，若所给时间大于或等于刹车用时，则它们在所给时间速度为零．
即时巩固
3．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0．6 m/s2，2 min后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432 km/h，如果以0．8 m/s2的加速度减速进站，求减速160 s时速度为多大？
【解析】取列车运动方向为正方向．
（1）v＝v10＋a1t1＝（0＋0．6×120）m/s＝72m/s＝259．2km/h．
（2）列车减速进站时a2＝－0．8m/s2．
v20＝432km/h＝120m/s．
刹车到速度为0的时间t0＝s＝150s．
所以160s时列车已经停止运动，速度为0．
【答案】259．2 km/h　0
基础性达标作业
1．（多选）下列说法正确的是 （　　）
A．匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变
B．速度随时间而改变的运动，叫匀变速直线运动
C．速度随时间均匀增加的运动，叫匀加速直线运动
D．速度随时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动
【解析】匀速直线运动的速度是恒定的，不随时间而改变，选项A正确；速度随时间均匀改变的直线运动，叫匀变速直线运动，选项B错误；速度随时间均匀增加的直线运动，叫匀加速直线运动，选项C错误；速度随时间均匀减小的直线运动，叫匀减速直线运动，选项D正确；故选AD．
【答案】AD
2．关于匀变速直线运动中的加速度的方向和正负值问题，下列说法中错误的是 （　　）
A．在匀加速直线运动中，加速度的方向一定和初速度方向相同
B．匀减速直线运动中，加速度一定是负值
C．匀加速直线运动中加速度也有可能取负值
D．只有在规定了初速度方向为正方向的前提下，匀加速直线运动的加速度才取正值
【解析】匀加速直线运动是加速度不变的运动，加速度方向一定与初速度方向相同，A正确；加速度的正负与正方向的选取有关，B错误、C正确、D正确．
【答案】B
3．沿直线从静止开始运动，每隔2 s测一次速度，测量数据依次为0．5 m/s、1 m/s、2 m/s、4 m/s……那么物体的运动性质为 （　　）
A．匀速直线运动　　　B．变速直线运动
C．匀变速直线运动 D．无法确定
【解析】每隔2s测一次速度，测量数据依次为0．5m/s、1m/s、2m/s、4m/s……，速度是变化的，但增加的越来越快，故不是匀变速直线运动，故ACD错误，B正确；故选B．
【答案】B
4．（多选）质点做匀加速直线运动，初速度为v0＝2 m/s，加速度为a＝0．1 m/s2，则 （　　）
A．质点第4 s末的速度为2．4 m/s
B．每经过2 s时间，物体速度就增大2．2 m/s
C．质点加速度一直增大
D．质点速度随时间均匀增大
【解析】根据速度与时间公式：v＝v0＋at，代入数据解得第4s末的速度：v4＝2．4m/s，故A正确；根
据加速度的定义可知每过2s速度增大为：Δv＝aΔt＝0．1×2m/s2＝0．2m/s，故B错误；根据速度与时间公式：v＝v0＋at，可知加速运动中速度一直增大，故C错误；匀加速运动中加速度是不变的，而速度随时间的增大是均匀的，故D正确．所以ACD正确，B错误．
【答案】AD
5．图示为A、B两个物体做直线运动v－t图像，下列说法正确的是 （　　）
A．物体A做匀加速直线运动
B．物体B做匀减速直线运动
C．物体A的加速度为正值，B的加速度为负值，所以A的加速度大于B的加速度
D．2 s末物体A的速度比物体B的速度大
【解析】由图知：A的速度均匀增大，做匀加速直线运动，故A正确．B的速度沿负方向，而且均匀增大，所以沿负方向做匀加速直线运动，故B错误．根据图线的斜率表示加速度，可知A的加速度为正值，B的加速度为负值，由于B的斜率绝对值更大，所以B的加速度大于A的加速度．故C错误．速度是矢量，2s末物体A的速度大小为2m/s，B的速度大小为4m/s，所以A物体速度比物体B的速度小，D错误；故选A．
【答案】A
6．汽车在平直的公路上以10 m/s作匀速直线运动，发现前面有情况而刹车，获得的加速度大小为2 m/s2，则：
（1）汽车经3 s的速度大小是多少？
（2）经5 s、10 s汽车的速度大小各是多少？
【解析】（1）刹车时间t＝＝5s，则3s末汽车还未停下，由速度公式得v3＝v0＋at＝10m/s＋（－2）×3m/s＝4m/s
（2）5s末、10s末汽车已经停下，则瞬时速度均为0．
【答案】（1）4　（2）0　（3）0
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