高中物理人教版（2019）必修1： 2.4 自由落体运动 学案

【标题】第四节　自由落体运动
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．知道物体做自由落体运动的条件，会探究自由落体运动规律和测定自由落体运动的加速度． 2．运用自由落体运动的规律和特点解决有关问题． 3．了解伽利略对自由落体运动的研究方法，领会伽利略的科学思想． 1．能在问题情境中结合自由落体运动的规律进行有关计算．（科学思维） 2．能根据实验探究自由落体运动的加速度大小．（科学探究） 3．了解伽利略利用实验研究自由落体运动的科学方法和实验构思，学习科学家严谨、求实的科学态度．（科学态度与责任）
预习新知　自主学习
一、自由落体运动
1．亚里士多德对落体运动的观点：物体下落的快慢跟它的轻重有关，重的物体下落得快．
2．伽利略的观点：重物与轻物应该下落得同样快．
3．自由落体运动
（1）定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
（2）特点：
①受力特点：只受重力作用．
②运动特点：初速度为零的匀加速直线运动．
自由落体运动忽略了次要因素空气阻力，突出了主要因素重力．实际上，物体下落时由于受到空气阻力的作用，并不是自由落体运动，只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可当作自由落体运动来处理．
二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，一切物体自由下落的加速度都相同．这个加速度叫作自由落体加速度，也叫重力加速度，通常用g表示．
2．方向：竖直向下．
3．大小
（1）在地球上不同的地点，g的大小一般是不同（选填“相同”或“不同”）的，g值随纬度的增大而逐渐增大．
（2）一般取值：g＝9．8 m/s2或g＝10 m/s2．
自由落体运动在其他星球上也可以发生，但物体下落时的加速度和在地球上不同．
探究知识　提升素养
知识点1 对自由落体运动的理解
兴趣探究
1．分析以下两种物理情景，并回答相关问题．
（1）在空气中，将一张纸片和一石块从同一高度同时释放，哪个下落得快？若把这张纸片团紧成一团，再与石块从同一高度释放，情况会怎样？
（2）牛顿管实验：玻璃管中有羽毛、小软木片、小铁片……玻璃管中抽成了真空，将物体聚于一端，再将玻璃管倒立，让所有物体同时下落．看到什么现象？说明什么问题？
【答案】（1）石块下落得快；纸团和石块几乎同时着地．
（2）下落快慢相同．在没有空气阻力影响的情况下，所有物体下落快慢是相同的，与质量无关．
2．利用如图所示的实验装置测定重力加速度．用手捏住纸带上端把纸带拉成竖直状态，并使重物停在靠近打点计时器处．先接通电源，再松开纸带让重物自由下落，打点计时器在纸带上打下一系列的点．
如何根据打上点的纸带求出重物的重力加速度？
【答案】可用下列两种方法求出重力加速度：
（1）由vn＝求出各点的瞬时速度，作出v－t图像，v－t图像是一条过原点的倾斜直线，直线斜率表示加速度．
（2）由Δx＝aT2计算加速度．
知识归纳
1．自由落体运动
（1）自由落体运动实质上是初速度v0＝0、加速度a＝g的匀加速直线运动，是匀变速直线运动的一个特例．
（2）自由落体运动是一种理想化的运动模型．只有当空气阻力比重力小得多，可以忽略时，物体的下落才可以当作自由落体运动来处理．
（3）运动图像：自由落体运动的v－t图像（如图）是一条过原点的倾斜直线，斜率k＝g．
2．自由落体加速度（重力加速度）
（1）方向：总是竖直向下，但不一定垂直地面；
（2）大小：①在同一地点，重力加速度都相同．②地球上纬度不同的地点重力加速度不同，其大小随纬度的增加而增大，赤道上最小，两极处最大，但各处的重力加速度都接近于9．8 m/s2，因此一般计算中g取9．8 m/s2或10 m/s2．
考向例题
考向　对自由落体运动的条件、特点的理解
【例1】关于重力加速度的说法，正确的是 （　　）
A．在比萨斜塔同时由静止释放一大一小两个金属球，二者同时着地，说明二者运动的加速度相同，这个加速度就是当地的重力加速度
B．地球上各处的重力加速度g值都相同
C．济南的重力加速度为9．8 m/s2，说明在济南做下落运动的物体，每经过1s速度增加9．8 m/s
D．黑龙江和广州的重力加速度都竖直向下，两者的方向相同
【解析】在比萨斜塔释放的金属球，受到的空气阻力远小于球的重力，可以认为金属球做自由落体运动，故球运动的加速度为当地重力加速度，所以二者的加速度相同，A正确；地球上各处的重力加速度的大小一般不同，方向也不同，故B、D错误；在济南下落的物体不一定做自由落体运动，其加速度也不一定等于重力加速度，故C错误．
【答案】A
题后反思：对自由落体运动认识的两点提醒
（1）物体在真空中下落的运动不一定是自由落体运动，因为初速度不一定为零．
（2）物体在其他星球上也可以做自由落体运动，但同一物体在不同的星球上所受重力一般不同，所以物体下落时的加速度一般不同．
即时巩固
1．关于自由落体运动，下列说法中正确的是 （　　）
A．不考虑空气阻力的运动是自由落体运动
B．物体做自由落体运动时不受任何外力作用
C．被运动员推出去的铅球的运动是自由落体运动
D．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动
【解析】自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力．不考虑空气阻力的运动不一定是自由落体运动，故A、B错误；被运动员推出去的铅球具有水平初速度，不满足自由落体运动的条件，C错误；自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，故D正确．
【答案】D
知识点2 自由落体运动的规律
兴趣探究
一个小金属球从离地h高处由静止释放，小球下落一段时间后落地．试讨论：
（1）小球的运动性质是什么？
（2）怎样确定小球的落地时间及速度？
【答案】（1）金属球的运动可看作是自由落体运动，运动性质是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动；（2）可由运动学公式h＝gt2及v2＝2gh确定落地时间和落地速度．
知识归纳
1．自由落体运动的基本公式
匀变速直线运动规律自由落体运动规律
2．匀变速直线运动的一切推论公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例式，都适用于自由落体运动．
考向例题
考向　自由落体运动规律的应用
【例2】从离地面80 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2，求：
（1）经过多长时间落到地面；
（2）自开始下落时计时，在第1 s内和最后1 s内的位移；
（3）下落时间为总时间的一半时的位移．
【解析】（1）由h＝gt2得，下落总时间为t＝s＝4s．
（2）小球第1s内的位移为
h1＝g×10×12m＝5m
小球前3s内的位移为
h3＝g×10×32m＝45m
小球从第3s末到第4s末的位移，即最后1s内的位移为
h4＝h－h3＝80m－45m＝35m．
（3）小球下落时间的一半t'＝＝2s
这段时间内的位移为h'＝gt'2＝×10×22m＝20m．
【答案】（1）4 s　（2）5 m　35 m　（3）20 m
方法技巧：自由落体运动的中间一段过程的分析方法．
（1）自由落体运动法：从物体下落时开始研究，如求物体下落后第4 s内的位移，可以用自由落体前4s的位移与前3s的位移的差求得．
（2）匀加速直线运动法：如求物体下落后第4 s内的位移，可以先根据v0＝gt1求出第4 s内的初速度，再利用h＝v0t2＋g求出相应的位移．
（3）灵活选用匀变速直线运动的基本公式及其推论，可收到事半功倍的效果．
即时巩固
2．研究发现，物体在火星上的落体规律与在地球上相似，若在火星表面上，做自由落体运动的物体在开始1．0 s内下落x1＝4．0 m．
（1）火星表面的重力加速度g火是多大？
（2）该物体从某高处由静止开始落下，第5 s末时（未落到火星表面）的速度是多大？
【解析】（1）由x1＝g火可得：
g火＝m/s2＝8．0m/s2．
（2）由v＝g火t可得物体由静止下落5s时的速度v＝8×5m/s＝40m/s．
【答案】（1）8．0 m/s2　（2）40 m/s
知识点3 自由落体加速度的测量
兴趣探究
频闪照相机可以间隔相等的时间拍摄一次，利用频闪照相机可追踪记录物体在各个时刻的位置．如图是小球自由下落时的频闪照片．如何根据频闪照片求出重物的重力加速度？
【答案】根据匀变速运动的推论Δh＝gT2可求出重力加速度g＝．也可以根据v，求出物体在某两个时刻的速度，由g＝，可求出重力加速度g．
知识归纳
重力加速度的另两种测量方法
1．打点计时器法
（1）按如图所示连接好实验装置，让重锤做自由落体运动，与重锤相连的纸带上便会被打点计时器打出一系列点迹．
　　（2）对纸带上计数点间的距离h进行测量，利用hn－hn－1＝gT2求出重力加速度的大小．
2．滴水法
如图所示，让水滴自水龙头滴下，在水龙头正下方放一个盘，调节水龙头，让水一滴一滴地滴下，并调节到使第一滴水碰到盘的瞬间，第二滴水正好从水龙头口开始下落，并且能依次持续下去．用刻度尺测出水龙头口距盘面的高度h，再测出每滴水下落的时间T，其方法是：当听到某一滴水滴落在盘上的同时，开启停表开始计时，之后每落下一滴水依次数1、2、3…，当数到n时按下停表停止计时，读出停表示数t，则每一滴水下落的时间为T＝，由h＝gT2得g＝＝．由于h＝gT2，则h∝T2．因此先画出h－T2图像，利用图线的斜率来求重力加速度更准确．
考向例题
考向　测量自由落体加速度
【例3】用滴水法可以测定重力加速度的值．方法：在自来水龙头下面固定一块挡板A，使水一滴一滴连续地滴落到挡板上，如图所示，仔细调节水龙头，使得耳朵刚好听到前一滴水滴在挡板上的声音的同时，下一滴水刚好开始下落．首先量出水龙头口离挡板的高度h，再用停表计时，计时方法：当听到某一滴水滴在挡板上的声音的同时，开启停表开始计时，并数“1”，以后每听到一声水滴声，依次数“2，3…”，一直数到“n”时，按下停表按钮停止计时，读出停表的示数为t．
（1）写出用上述所测量数据计算重力加速度g的表达式：　　　　　　　　．
（2）为了减小误差，改变h的数值，测出多组数据，记录在表格中（表中t'是水滴从水龙头口到A板所用的时间，即水滴在空中运动的时间），请在图所示的坐标纸上作出适当的图像，并利用图像求出重力加速度g的值：g＝　　　　m/s2．（保留2位有效数字）
次数 高度h/cm 空中运动时间t'/s
1 20．10 0．20
2 25．20 0．23
3 32．43 0．26
4 38．45 0．28
5 44．00 0．30
6 50．12 0．32
　　【解析】（1）滴水的周期就是水滴下落的时间，所以t'＝，由h＝gt'2得g＝．
（2）描点如图所示，求出斜率k＝g，
解得g＝9．8m/s2．
　　【答案】（1）g＝　（2）图见解析　9．8
题后反思：根据实验求重力加速度的四种方法
（1）利用相邻的、相等的时间间隔的位移差相等，且为一定值，即Δh＝gT2，则g＝．
（2）可由位移公式h＝gt2求得．利用刻度尺量出从初始位置到某点的位移，若已知发生这段位移的时间，则g＝，可以找多个点，多次求g值，再求平均值．
（3）可利用速度公式v＝gt求得．利用平均速度求某一点的瞬时速度，并已知自由下落的物体经过该点的时间，则由g＝解得，当然也可找多个点，多次求瞬时速度及g值，再求平均值．
（4）利用多次求得的瞬时速度，画出v－t图像，根据图线的斜率求得g．
基础性达标作业
1．下列各种运动中，属于自由落体运动的是 （　　）
A．从树上随风飘下的树叶
B．斜风中洒落的小雨点
C．阳台上掉下的花盆
D．飞机上投下的炸弹
【解析】从树上随风飘下的树叶，所受的空气阻力相对于树叶的重力不可忽略，所以树叶的运动不能看成自由落体运动，A错误．斜风中洒落的小雨点除了受重力外，还受到空气阻力、风力的作用且不可以忽略，故小雨滴的运动不能看成自由落体运动，B错误．阳台上掉下的花盆初速度为零且所受的空气阻力与重力相比可以忽略，故花盆的运动可看成自由落体运动，C正确．飞机上投下的炸弹在离开飞机的瞬时具有与飞机在该时刻速度相同，即炸弹在空中运动中空气阻力虽可忽略，但初速度不为零，故炸弹的运动不是自由落体运动，D错误．
【答案】C
2．物体从离地面45 m高处做自由落体运动（g取10 m/s2），则下列选项中正确的是 （　　）
A．物体运动3 s后落地
B．物体落地时的速度大小为30 m/s
C．物体在落地前最后1 s内的位移为25 m
D．物体在整个下落过程中的平均速度为20 m/s
【解析】由h＝gt2得t＝＝3s，A正确；落地速度v＝gt＝30m/s，B正确；最后1s内位移Δh＝gg＝25m，C正确；全程的平均速度m/s＝15m/s，D错误．
【答案】ABC
3．一个小石块从空中a点开始做自由落体运动，先后经过b点和c点．已知石块经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v，则ab段与bc段的位移之比为 （　　）
A．1∶3　　B．1∶5　　C．1∶8　　D．1∶9
【解析】ab段的位移为xab＝，bc段的位移为xbc＝，所以xab∶xbc＝1∶8，选项C正确．
【答案】C
4．秋日，树叶纷纷落下枝头，其中有一片梧桐叶从高为5m的枝头自静止落至地面，所用时间可能是（g取10 m/s2） （　　）
A．0．1 s B．0．5 s C．1 s D．3 s
【解析】若梧桐叶做自由落体运动，则时间t＝＝1s，梧桐叶受空气阻力的影响很大，落地时间一定大于1s，选项D正确．
【答案】D
5．（多选）如图所示，大致地表示了伽利略探究自由落体运动的实验和思维过程，对于此过程的分析，以下说法正确的是 （　　）
A．其中甲图是实验现象，丁图是经过合理的外推得出的结论
B．其中丁图是实验现象，甲图是经过合理的外推得出的结论
C．运用甲图的实验，可“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显
D．运用丁图的实验，可“放大”重力的作用，使实验现象更明显
【解析】伽利略探究自由落体运动时，让小球从斜
面上滚下，此时可以“冲淡”重力的作用，使实验现象更明显，然后合理外推到斜面竖直的状态，故正确选项为AC．
【答案】AC
6．一个小球从空中由静止开始自由落下，落地速度为20 m/s．小球下落过程中所受空气阻力忽略不计，取g＝10 m/s2．求：
（1）小球经过多长时间落到地面；
（2）小球从多高的地方落下．
【解析】（1）根据公式：v＝gt
所以：t＝s＝2s
（2）根据公式：h＝gt2
所以：h＝×10×22m＝20m
【答案】（1）2 s　（2）20 m
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