高中物理人教版（2019）必修1： 4.3 牛顿第二定律 学案

【标题】第三节　牛顿第二定律
解读课程　学科素养
课标要点 核心素养
1．理解牛顿第二定律的内容、表达式的确切含义． 2．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的． 3．能应用牛顿第二定律解决动力学问题． 1．利用牛顿第二定律，对综合性物理问题进行分析和推理，获得结论并做出解释．（科学思维） 2．体会探究牛顿第二定律的过程，并获得结论．（科学探究） 3．增强学习物理的学习兴趣．（科学态度与责任）
预习新知　自主学习
一、牛顿第二定律
1．内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．
2．表达式F＝kma，其中力F为物体受到的合外力，k是比例系数．
二、力的单位
1．力的国际单位：牛顿，简称牛，符号为N．
2．“牛顿”的定义：使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力叫做1 N，即1 N＝1 kg·m/s2．
3．比例系数k的含义
（1）在F＝kma中，k值的大小随F、m、a单位选取的不同而不同．
（2）在质量的单位取千克，加速度的单位取米每二次方秒，力的单位取牛顿时，k＝1，牛顿第二定律的表达式为F＝ma．
牛顿第一定律说明维持物体的速度不需要力，改变物体的速度才需要力．牛顿第一定律定义了力，而牛顿第二定律是在力的定义的基础上建立的，如果我们不知道物体在不受外力情况下处于怎样的运动状态，要研究物体在力的作用下将怎样运动，显然是不可能的，所以牛顿第一定律是研究力学的出发点，是不能用牛顿第二定律代替的，也不是牛顿第二定律的特例．
探究知识　提升素养
知识点1 对牛顿第二定律的理解
兴趣探究
（1）从牛顿第二定律可知，无论多么小的力都可以使物体产生加速度，可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它，这跟牛顿第二定律有无矛盾？为什么？
（2）从匀速上升的气球上掉下一个物体（不计空气阻力），物体离开气球的瞬间，物体的加速度和速度情况如何？
【答案】（1）不矛盾．因为牛顿第二定律中的力是指合外力．我们用力提一个放在地面上很重的箱子，没有提动，箱子受到的合力F＝0，故箱子的加速度为零，箱子仍保持不动，所以上述现象与牛顿第二定律并没有矛盾．
（2）物体离开气球瞬间物体只受重力，加速度大小为g，方向竖直向下；速度方向向上，大小与气球速度相同．
知识归纳
1．表达式F＝ma的理解
（1）单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位．
（2）F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度．
2．牛顿第二定律的六个性质
性质 理解
因果性 力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性 F＝ma是一个矢量式．物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性 加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性 F＝ma中，m、a都是对同一物体而言的
独立性 作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性 物体的加速度是相对于惯性参考系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
　　3．两个加速度公式的区别
（1）a＝是加速度的定义式，是比值定义法定义的物理量，a与v、Δv、Δt均无关．
（2）a＝是加速度的决定式：加速度由物体受到的合外力和质量决定．
考向例题
考向　牛顿第二定律的理解
【例1】（多选）关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是 （　　）
A．加速度和力是瞬时对应关系，即加速度与力是同时产生、同时变化、同时消失的
B．物体只有受到力的作用时，才有加速度，才有速度
C．任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，也总与速度的方向相同
D．当物体受到几个力的作用时，可把物体的加速度看成是各个力单独作用时产生的各个加速度的矢量和
【解析】根据牛顿第二定律的瞬时性，选项A正确；物体只有受到力的作用时，才有加速度，但速度有无与物体是否受力无关，选项B错误；任何情况下，加速度的方向总与合外力方向相同，但与速度的方向没关系，选项C错误；根据牛顿第二定律的独立性，选项D正确．
【答案】AD
规律方法：理解牛顿第二定律的三个误区
（1）认为先有力，后有加速度：物体的加速度和合外力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度．
（2）认为质量与力成正比，与加速度成反比：不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合外力和运动的加速度无关．
（3）认为作用力与m和a都成正比：不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合外力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关．
即时巩固
1．下列说法中正确的是 （　　）
A．同一物体的运动速度越大，受到的合力越大
B．同一物体的运动速度变化率越小，受到的合力也越小
C．物体的质量与它所受的合力成正比
D．同一物体的运动速度变化越大，受到的合力也越大
【解析】速度大小与合力大小无直接联系，A错；由a＝，运动速度变化率小，说明物体的加速度小，也就是说物体受到的合力小，B对；物体的质量与合力无关，C错；速度的变化量的大小与物体所受合力的大小无关，D错．
【答案】B
知识点2 牛顿第二定律的简单应用
知识归纳
1．应用牛顿第二定律解题的一般步骤
（1）确定研究对象．
（2）进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程．
（3）求出合力或加速度．
（4）根据牛顿第二定律列方程求解．
2．应用牛顿第二定律解题的方法
（1）矢量合成法：若物体只受两个力作用，应用平行四边形定则求这两个力的合力，加速度的方向即物体所受合力的方向．
（2）正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合外力．
①建立坐标系时，通常选取加速度的方向作为某一坐标轴的正方向（也就是不分解加速度），将物体所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0．
②特殊情况下，若物体的受力都在两个互相垂直的方向上，也可将坐标轴建立在力的方向上，正交分解加速度a．根据牛顿第二定律列方程求解．
考向例题
考向　利用牛顿第二定律处理简单问题
【例2】如图所示，
沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°角，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg．（g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）
（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
（2）求悬线对球的拉力．
【解析】方法一：合成法
　　（1）小球和车厢相对静止，它们的加速度相同．以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图所示，小球所受合力F合＝mgtan37°，
由牛顿第二定律得小球的加速度为
a＝＝gtan37°＝g＝7．5m/s2，
加速度方向水平向右．
车厢的加速度与小球相同，车厢做的是向右的匀加速运动或向左的匀减速运动．
（2）由图可知，悬线对球的拉力大小为
F＝＝12．5N．
方法二：正交分解法
（1）建立直角坐标系如图所示，
正交分解各力，根据牛顿第二定律列方程得x方向Fx＝ma
y方向Fy－mg＝0
即Fsin37°＝ma，Fcos37°－mg＝0
化简解得a＝g＝7．5m/s2，加速度方向水平向右．
（2）F＝＝12．5N．
【答案】（1）7．5 m/s2，方向水平向右　车厢可能向右做匀加速直线运动或向左做匀减速直线运动　（2）12．5 N
题后反思：（1）应用牛顿第二定律解题时，正确选取研究对象及受力分析至关重要，本题中分析车厢的运动要考虑它的双向性，加速度a一定与F合同向，但速度不一定与加速度同方向．
（2）合成法常用于两个互成角度的共点力的合成，正交分解法常用于三个或三个以上互成角度的共点力的合成．
即时巩固
2．如图所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上．现用大小为40 N、与水平方向夹角为37°的斜向上的力拉物体，使物体沿水平面做匀加速运动（g取10 m/s2，sin 37°＝0．6，cos 37°＝0．8）．
（1）若水平面光滑，物体的加速度是多大？
（2）若物体与水平面间的动摩擦因数为0．5，物体的加速度大小是多少？
【解析】（1）水平面光滑时，物体的受力情况如图甲所示
甲
乙
由牛顿第二定律：Fcos37°＝ma1
解得a1＝8m/s2
（2）水平面不光滑时，物体的受力情况如图乙所示
Fcos37°－Ff＝ma2
F'N＋Fsin37°＝mg
Ff＝μF'N
联立解得a2＝6m/s2．
【答案】（1）8 m/s2　（2）6 m/s2
基础性达标作业
1．关于牛顿第二定律，正确的说法是 （　　）
A．合外力跟物体的质量成正比，跟加速度成正比
B．加速度的方向不一定与合外力的方向一致
C．加速度跟物体所受合外力成正比，跟物体的质量成反比；加速度方向与合外力方向相同
D．由于加速度跟合外力成正比，整块砖自由下落时加速度一定是半块砖自由下落时加速度的2倍
【解析】牛顿第二运动定律的内容是：物体加速度的大小跟物体受到的作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合外力的方向相同．故AB错，C对；整块砖自由下落时加速度与半块砖自由下落时加速度是一样的，都是g，故D错；故选C．
【答案】C
2．（多选）在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是 （　　）
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中，k＝1
D．在任何情况下k都等于1
【解析】k的数值由F、m、a的单位决定，在国际单位制中若质量的单位是kg，加速度单位是1m/s2，力的单位为N，此时k＝1，故选BC．
【答案】BC
3．人站在地面上，竖直向上提起质量为1 kg的物体，物体获得的加速度为4 m/s2，则此过程中，人对物体的作用力大小是（g＝10 m/s2） （　　）
A．14 N　　B．12 N　　C．8 N　　D．4 N
【解析】以物体为研究对象，对物体，由牛顿第二定律得：F－mg＝ma，解得：F＝m（g＋a）＝1×（10＋4）＝14N；故选A．
【答案】A
4．（多选）一个质量为2 kg的物体同时受到两个力的作用，这两个力的大小分别为2 N和6 N，当两个力的方向发生变化时，物体的加速度大小可能为 （　　）
A．1 m/s2 B．2 m/s2 C．3 m/s2 D．4 m/s2
【解析】根据牛顿第二定律，如果一个物体同时受到几个力的作用，物体的加速度与所受的外力的合力成正比．题目所给的两个力大小分别为2N和6N，当两个力的方向相同时合力最大，最大值为2N＋6N＝8N，当两个力的方向相反时合力最小，最小值为6N－2N＝4N，当两个力的方向既不相同，也不相反时，合力的大小大于4N而小于8N，所以两个力的方向发生变化时，合力的大小为4N≤F合≤8N．根据牛顿第二定律可得a＝，当两个力取不同的方向时，物体的加速度大小2m/s2≤a≤4m/s2．
【答案】BCD
5．有一恒力F施于质量为m1的物体上，产生的加速度为a1、施于质量为m2的物体上产生的加速度为a2；若此恒力F施于质量为（m1＋m2）的物体上，产生的加速度应是 （　　）
A．a1＋a2 B．
C． D．
【解析】由F＝m1a1，F＝m2a2，F＝（m1＋m2）a，可得答案是D．
【答案】D
6．（多选）如图所示，用轻绳悬挂于运动小车里的小球向左偏离竖直方向θ角，则小车可能的运动情况是 （　　）
A．向右加速运动 B．向右减速运动
C．向左加速运动 D．向左减速运动
【解析】小球的加速度与小车的加速度相同，小球受绳子的拉力与重力，两个力的合力与小车合力方向相同沿水平方向向右，所以小车的加速度水平向右，可以向右匀加速运动也可以向左匀减速运动，AD正确．
【答案】AD
7．用20 N的水平拉力拉一个放在水平面上的物体，可以使它产生1 m/s2加速度，若用30 N的水平力拉这个物体，可以产生2 m/s2的加速度．求：
（1）物体受到的摩擦力大小；
（2）用40 N的水平拉力拉这个物体产生的加速度大小．
【解析】（1）根据牛顿第二定律可得：F1－f＝ma1；
F2－f＝ma2
联立可得：m＝kg＝10kg
f＝F1－ma1＝10N
（2）用40N的水平拉力拉这个物体时：F3－f＝ma3
可得：a3＝m/s2＝3m/s2
【答案】（1）10　N　（2）3 m/s2
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